17 - 17장. 파동 1 17-1 파동과 입자...

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Unformatted text preview: 17장. 파동 1 17-1 파동과 입자 고전물리학의 두 가지 기본개념 •입자: 물질을 이루는 아주 작은 점 (질량, 위치, 운동량 등을 가지며 정해줄 수 있음) •파동: 에너지가 공간에 넓게 퍼져있는 것 (진동의 전파를 통해 운동량과 에너지가 전파됨) 17-2 파동의 종류 1. 역학적 파동 1) 보기: 수면파, 음파, 지진파, 탄성파 2) 본질: 매질을 이루는 입자들의 운동을 종합적으로 기술 3) 기본방정식: 역학적 파동방정식 ( ⇐ 뉴턴의 운동법칙) 2. 전자기 파동 1) 보기: 빛(가시광), 적외선, 자외선, 방송파, X-선 등 2) 본질: 전기장과 자기장의 파동 (매질을 이루는 입자와 무관) 3) 기본방정식: 전자기 파동방정식 ( ⇐ 맥스웰의 전자기장 방정식) 4) 특징: 진공에서의 속도 299,792,458 m/s 3. 물질 파동 1) 보기: 전자, 양성자, … 등 2) 본질: 확률진폭의 파동 3) 기본방정식: 쉬뢰딩거 파동 방정식 17-3, 4 횡파와 종파, 파장과 진동수 1. 파동의 종류: 진동방향에 따른 분류 ꀊ 횡파: 진동방향 ⊥ 진행방향 ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ꀈ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ 종파: 진동방향 || 진행방향 ꀖ 2. 파동함수: 진동방향 y축, 진행방향 +x축인 파동 , : 진폭(amplitude), : 위상(phase) 그림(a) t = 0 에서, 위치에 따른 파동의 모습 그림(b) x = 0 에서, 시간에 따른 파동의 모습 3 . 파동의 시공간 주기 2π λ 1) 공간적 주기 ≡ 파장( λ ); y ( x, t ) = y ( x + λ, t ) ⇒ ⇒ ⇒ 각파수 k ≡ y m sin ( kx - ωt + φ) = y m sin [ k ( x + λ) - ωt + φ] kλ = 2π k= 2π λ [ 각파 ( 동 )수: angular wave number ] = 2π× ( 단위길이의 공간에 든 파동의 ≡[ 파수 ]) 2π 각진동수 ω ≡ T 2) 시간적 주기 ≡ 주기( T ); y ( x, t ) = y ( x, t + T ) ⇒ ⇒ ⇒ y m sin ( kx - ωt + φ) = y m sin [ kx - ω( t + T ) + φ] ωT = 2π ω= 2π = 2πf ( 각진동수: angular frequency ) T = 2π× ( 단위시간 동안 진동하는 횟수 ≡[ 진동수 ]) 17-5 진행파의 속도 그림. + x 축 방 향으로, △t 동안 △x 만큼 진행하는 파의 모습. 마루의 이동 kx - ωt + φ = k ( x + Δx ) - ω( t + Δt ) + φ ⇒ ⇒ kΔx - ωΔt = 0 v≡ Δx ω λ = = ( 2π f ) = λf Δt k 2π ∴ v = λf 17-6 당겨진 실에서의 파동속도 차원분석법으로 파동의 속도 구하기 속도: 힘: 장력 질량: 선밀도 [ v ] = L ⋅T -1 [τ] = M⋅L⋅T - 2 [μ] = M⋅L L⋅T -1 따라서, 파동의 속도: -1 = [ τ μ “파동의 전파속도는 실을 팽팽하게 당길수록, 실이 가벼울수록 빨라짐” 17-7 실을 따라 진행하는 파동의 에너지와 일률 1. 실의 각 부분은 진동운동: 운동에너지의 평균값 = 위치에너지의 평균값 2. 실의 장력이 한 부분의 운동/위치 에너지를 다른 부분으로 전달 3. 에너지 전달률 = 운동에너지 전달률 × 2 2 1) 실토막(질량 dm = μ dx )의 운동에너지 dK dK 1 dm = 2 = ( ∂y ∂t ) 1 μdx [- ωy m cos ( kx - ωt )] 2 2 2) 운동에너지의 시간변화율 dK 1 dx 2 2 = μ ω y m cos 2 ( kx - ωt ) dt 2 dt 그 평균값 ( dK ) dt 3) 평균출력 P =2 = 1 dx 2 2 1 dx 2 2 2 μ ω y m cos ( kx - ωt ) = μ ω ym 2 dt 4 dt ( dK ) dt = 1 μ v ω 2y 2 m 2 17-8 파동의 중첩원리 파동이 둘 이상 겹쳐질 때 1. 전체진폭은 각 파동의 진폭을 부호를 고려하여 더해준 것과 같음 2. 각 파동의 진행방향은 바뀌지 않음 그림. 당겨진 실을 따라 반대 방향으로 진행하는 두 파동이 만나 겹쳐졌다 다시 제각각 진행하는 모습. 17-9 파동의 간섭(interference) 파동이 합하여 변위가 달라지는 것을 파동의 간섭(interference)이라 한다. 위상차 φ 인 두 조화파동을 (실을 통해) 함께 보낼 때의 성파동은? y 1 ( x, t ) = y m sin(kx -ωt ) 1. 합성파의 변위 y ' ( x, t ) = y 1 ( x, t )+ y 2 ( x, t ) = y m [ sin ( kx - ωt ) + sin ( kx - ω t +φ)] = 2y m cos ( φ/2) sin ( kx - ω t + φ/2) = y m' sin (kx -ωt + φ), 2. 복합파의 진폭 y m '≡ 2 y m cos(φ/2) , ( φ 값에 따라 다름) ▸1) φ = 0 rad = 0〫 ⇒ y' ( x, t ) = ( 2y m ) sin ( kx - ω t ) [ y m '≡ 2 y m cos(φ/2)]. and y 2 ( x, t ) = y m sin(kx -ωt + φ) ▸2) φ = π rad = 180〫⇒ y' ( x, t ) = 0 그림(a) 두 파동의 위상차가 없으면 합성파동의 진폭은 두 배 (b) 두 파동의 위상차가 π 이면 두 파동의 진폭이 서로 상쇄되어 합성파의 진폭은 0 17-11 정상파 진행방향이 반대인 두 조화파동을 실을 통해 함께 보낼 때의 파동? y 1 = y m sin ( kx - ωt ) y 2 = y m sin ( kx + ωt ) 1. 합성파의 파동함수 y = y 1 + y 2 = y m sin ( kx - ω t ) + y m sin ( kx + ω t ) = y m [ sin ( kx - ω t ) + sin (kx + ωt )] = [ ( 2 y m ) sin (kx )] cos (ωt ) 2. 합성파의 진폭: y m' = ( 2 y m ) sin (kx ) (곳에 따라 다름) 1) 마디(node): 진폭이 0인 곳 kx = nπ, ( n = 0, 1, 2, …), ⇒ xn = ( π )n = ( λ )n, k 2 [마디 사이의 거리는 ( λ )] 2 2) 배(antinode): 진폭이 최대인 곳 •진행파의 경우 진폭이 모든 곳에서 똑 같음 ★경계에서의 반사 그림(a). 한 끝이 벽에 고정되어 있을 경우: 끝의 고정 ▸반사파의 진폭은 입사파와 반대 부호 그림(b). 한 끝이 벽에서 마찰없이 자유로이 움직일 수 있을 경우: 끝의 자유 ▸반사파의 진폭은 입사파와 같은 부호 17-12 정상파와 공명 •참고: 흔들이의 공명(resonance) 1) 진동수 로 추를 흔들어주면, 그 추는 진동수 로 진동 2) 가 추의 고유(조화)진동수와 같으면 진폭이 아주 커짐 양끝이 묶인 실의 공명: 정확히 정상파를 만들 때 2 L = λ n, ( n = 1, 2, 3, …), . v ⇒ 공명진동수: f = λ = ( 2vL ) n, ( n = 1, 2, 3, …). . 그림. 양 끝이 고정된 실에 정상파가 만들어지면, 양 끝 사이의 거리는 반(1/2)파장의 정수배가 된다. 따라서 구간이 길수록 공명진동수는 작아진다. ...
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This note was uploaded on 03/23/2009 for the course MATHEMATIC 공학수í taught by Professor Leekyungsook during the Spring '05 term at Yonsei University.

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