20 - 20 장. 기체분자 운동론 20-2 아보가드로...

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Unformatted text preview: 20 장. 기체분자 운동론 20-2 아보가드로 수 아보가드로 법칙: 온도와 압력이 같으면, 부피가 같은 기체 속의 분자 수는 같다 •국제단위계(SI)에서 몰(mole▸mol)의 정의 1 몰(mol) ≡ 12 23 C 12 g 속에 든 원자의 수 = 6.02×10 개 23 아보가드로 수: N A ≡ 6.02×10 개/mol 20-3 이상기체 1. 이상기체의 법칙 pV = nRT R = 8.31 J/( mol⋅K) (보편 기체상수) n : 몰수 T : 절대온도 2. 이상기체가 하는 일 ▸1) 등온과정 ( T = 일정) W = ⌠ p dV ⌡ V i Vf ( pV = nRT ) ( T = 일정 ) nRT =⌠ dV ⌡ V V i Vf = nRT ln V Vf Vi ▸2) 등적과정 ( V = 일정) W = ⌠ p dV = 0 ⌡ V i f ▸3) 등압과정 ( p = 일정) W = ⌠ p dV = p ( V f - V i ) = p ΔV ⌡V i V f 20-4 압력, 온도, 제곱평균제곱근(RMS) 속력 1. 기체의 압력의 근원 = 기체분자의 열운동 ⇧ 기 체가 담긴 그릇의 벽면이 받는 압력은 열운동하는 기체분자가 벽면과 부딪치면서 전달하는 운동량으로부터 생긴다. 2. 기체압력과 기체분자 열운동 사이의 관계 1) 압력의 정의: p = ( 벽면이 받는 힘 벽면 넓이 )( = F L x 2 ) 2) 벽면이 받는 힘 F x 의 계산 F x= 모든분자(벽에 부딪칠 때 주는 운동량)×(1초에 부딪치는 횟수) 2 m v x× 2 ( m = ( L ) = 모든분자 vx 2L ) 모든분자 ( v x) = p = = () m 3 L mN V m N L ( vx 2 x 2 ) ( )N v () mN 1 =( v V )3 nM 1 =( v V )3 12 v 3 2 rms 2 rms ( L = V, 3 vx = 2 12 v 3 ) ( v 2rms ≡ v 2 ) [ mN = m ( nN A ) = nM, M = mN A ] 3. 기체분자 열운동과 온도 사이의 관계 윗식을 pV = nRT 와 비교 ⇒ v rms = 3RT M 20-5 병진 운동에너지 1. 분자의 평균운동에너지 1 1 1 2 2 2 mv = mv = mv rms 2 2 2 = 1 3RT m 2 M ( ) = 3 2 () R 3 T= kT NA 2 1 3 2 mv = kT 2 2 2. Boltzmann 상수 k≡ R 8.31 J/( mol․K) - 23 = J/K 23 - 1 = 1.38×10 NA 6.02×10 mol 20-7 분자속력의 분포 기체분자의 속력분포함수 (James Clerk Maxwell) P ( v ) = 4π ( M 2πRT ) 3/2 v 2e - Mv /(2RT ) 2 그림. T=300 K에서 산소분자의 속도분포. T=80 K 와 비교할 것. 20-8 이상기체의 몰비열 1. 이상기체의 내부에너지 E 내부 = N = ( 1 mv ) = N ( 3 kT) 2 2 2 rms 3 nRT 2 이상기체의 내부 에너지 E 내부 는 온도만의 함수이다. 2. 몰 비열 1) 부피가 일정할 때의 몰 비열 (단원자 분자 기체) Q = n C V ΔT = ΔE 내부 + pdV = ΔE 내부 그러므로 CV ΔE 내부 1 = = n ΔT n = 3 R 2 ꀌ 3 nRΔT ︳2 ︳ ︳ ꀘ ΔT ꀍ ︳ ︳ ︳ ꀙ ( 정적 몰비열의 정의 ) ( 열역학 제 1 법칙: 이상기체 ) ( 부피가 일정하게 유지되는 경우 ) 2) 압력이 일정할 때의 몰 비열 Q = n C p ΔT = ΔE 내부 + pdV ( 정압 몰비열의 정의 ) ( 열역학 제 1 법칙: 이상기체 ) = nC VΔT + nRΔT ( 압력이 일정하게 유지되는 경우 ) 그러므로 Cp = CV + R 20-11 이상기체의 팽창과정에서 압력-부피 변화 ★이상기체 기본식 •상태방정식: •열역학 제1법칙: pV = nRT dQ = dE 내부 + dW = n C V dT + p dV 1. 단열과정: ( ⇒ dQ = 0) 1) 온도변화에 따른 압력,부피 변화 (◂상태방정식) n R dT = p dV + V dp 2) 단열과정에서 온도변화와 부피팽창 n C V dT + p dV = 0 3) 두 식을 종합 정리 ( dT 소거): (◂ ) ( γ CV + R CV p dV + V dp = 0 R R ) ( dV dp + V p ) = 0, ( γ≡ CV + R Cp = CV CV ) ∴ pV γ = 일정: [단열과정] 2. 자유팽창: ( ⇒ dQ = 0, dW = 0) 1) 제1법칙( 내부 ), 자유팽창 dE 내부 = n C V dT = 0 ⇒ T f = T 2) 이상기체 상태방정식( pV = nRT )에서 i (온도불변) ∴ 일정: [자유팽창] ...
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This note was uploaded on 03/23/2009 for the course MATHEMATIC 공학수í taught by Professor Leekyungsook during the Spring '05 term at Yonsei University.

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