24 - 24장. 가우스(Gauss) 법칙 24-1,2,3 쿨롱법칙...

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Unformatted text preview: 24장. 가우스(Gauss) 법칙 24-1,2,3 쿨롱법칙 달리 보기, 플럭스(flux), 전기장 플럭스 1. 가우스(Gauss) 법칙 ▸정전기력에 관한 쿨롱(Coulomb)법칙을 닫힌곡면 속에 든 전하와 그 곡면에서의 전기장 사이의 관계로 바꾸어 표현함. 2. 플럭스 (flux, 다발율) 물음: 넓이 인 면을 1초 동안 지나가는 유체의 양 Φ ? Φ = ( 면에 수직인 속도성분 )× ( 면의 넓이 ) = ( v cos θ ) A = v⋅A 3. 전기장 플럭스 Φ ≡ lim ∑ E⋅Δ A ΔA →0 = ⌠ E ⋅d A ○ ⌡ S 표 본문제 24-1 고른 전기장 E 속에 놓인 반지름 인 원통꼴의 가우스 곡면에서의 전기 장 플럭스 Φ의 값? 풀이 Φ = ⌠ E ⋅d A = ⌠ E ⋅d A + ⌠ E ⋅d A + ⌠ E ⋅d A ○ ⌡ ⌡a ⌡b ⌡c ⌠ E⋅d A = ⌠E ( cos 180 o )dA = - E ⌠dA = - EA ⌡ ⌡ ⌡ a ⌠ E ⋅d A = ⌠ E( cos 90 o )dA = 0 ⌡ ⌡ b ⌠ E ⋅d A = ⌠ E ( cos 0 o )dA = EA ⌡ ⌡ c 그러므로 Φ = - EA + 0 + EA = 0 표 본문제 24-2 그림과 같은 정육면체의 왼쪽, 오른쪽, 위쪽 면에서의 전기장 플럭스? 단 전기장은 E = ( 3.0 x ) i + ( 4.0) j 풀이 Φ = ⌠ E⋅ d A ⌡ 1) 왼쪽 면 d A = - ( dy dz ) i , E = ( 3.0 x i + 4.0 j ) z=2 y=2 x = 1.0 (N/C). = ( 3.0) i + ( 4.0) j ⌠ Φ 왼쪽 = ⌠ ⌡ = 0 ⌡ 0 (3.0 i + 4.0 j)⋅( - dydz i ) z y= ⌠ = - 3.0 ⌠ ⌡ = 0 ⌡ 0 dy dz z y= = - 12.0 ( N ⋅m /C) 2) 오른쪽 면 d A = dy dz i , E = ( 3.0 x i + 4.0 j ) x = 3.0 2 z=2 y=2 = ( 9.0) i + ( 4.0) j Φ 오른쪽 = - 3 ×Φ 왼쪽 = 36 ( N⋅m 2/C) 3) 위쪽 면 d A = dzdx j , E = ( 3.0 x i + 4.0 j ) x=3 z=2 y = 2.0 = ( 6.0) i + ( 4.0) j ⌠ Φ 위쪽 = ⌠ ⌡ = 1 ⌡ 0 (3.0 x i + 4.0 j)⋅( dzdx j) x z= ⌠ = 4.0 ⌠ ⌡ = 1 ⌡ 0 dzdx x z= = 16.0 ( N ⋅m /C) 2 x=3 z=2 24-4,5 가우스 법칙, 가우스 법칙과 쿨롱 법칙 1. 가우스 법칙 ⌠ E ⋅d A = q 속 ○ ⌡ ε0 S 2. 가우스 법칙에서 쿨롱 법칙 끌어내기 점 전하 q 가 원점에 있을 때 반지름 r 인 공 표면에서의 전기장? 구 대칭성 때문에 공표면 어디에서나 전기장의 크기는 같고, 방향은 밖으로 나아가는 반지름 방향 따라서 가우스 법칙은 ⌠ E ⋅d A = E ⌠ d A = E ( 4π r 2 ) = q ○ ○ ⌡ ⌡ ε0 S S 그러므로 전기장의 크기는 E= 1 4πε 0 q r2 (쿨롱 법칙) 24-6 전하를 띤 고립된 도체 고립된 도체에 들어 있는 잉여전하(초과전하: excess charge)는 도체의 표면에 퍼져 있게 된다. ◂서로 밀어내는 정전기력 ◂도체 속에서는 전기장이 0 (왜?) 표본문제 24-4 속빈 쇠공: 속 반지름 R, 전기적으로 중성 점전하: - 5.0 μ C , 중심에서 R/2 인 곳 문제 1. 쇠공의 안팎의 면에 쌓인 전하량? 2. 안팎의 면의 전하분포? 풀이 1) 쇠공의 안쪽 면의 전하량: 쇠 속은 전기장이 0 ⇒ 쇠 속의 가우스 면에서도 전기장이 0 ⇒ 가우스면 전체의 플럭스도 0 ⇒ 가우스면 속의 알속전하는 0 ⇒ 쇠공의 안쪽 면에 + 5.0 μ C 의 전하가 분포 2) 쇠공의 바깥 면의 전하량: 쇠공은 전기적으로 중성, 전하는 보존 그러므로 쇠공의 바깥 면에 - 5.0 μ C 의 전하가 분포 ▸전하분포는 공 안쪽은 고르지 않으나 바깥쪽은 고름 24-7,8,9 가우스 법칙의 응용: 원통-, 면-, 구-대칭 q속 ε0 가우스 법칙: Φ = 1) 선 - 원통대칭 Φ = EA cos θ = E ( 2π rh ) q 속 = λh ∴E = 1 2πε 0 () λ r 2) 면 - 면대칭 Φ = EA + EA = 2EA q 속 = σA ∴E = σ 2ε 0 (면부터 거리에 무관하게 일정) 3) 속 빈 공 - 구대칭 Φ = 4πr 2E ; q 속 = q , ( , 공바깥) , ( , 공속) ⇩ ∴E = 1 4πε 0 ( ), q 2 r ( , 공바깥) ( , 공속) , ...
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This note was uploaded on 03/23/2009 for the course MATHEMATIC 공학수í taught by Professor Leekyungsook during the Spring '05 term at Yonsei University.

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