26 - 26장 축전용량 26-1,2 축전기 1 축전기의...

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Unformatted text preview: 26장. 축전용량 26-1,2 축전기 1. 축전기의 기능 전하(전기에너지)를 저장해 두는 장치 2. 구조 가까이 있는 두 장의 금속판 3. 보기 4. 전기용량 (Capacitance) q = CV ⇔ C≡ q V C : 전기용량 (축전기의 모양과 재료에 따라 정해짐) 5. 전기용량의 단위 1 farad (F) = 1 coulomb/volt (C/V) •실제로 쓰이는 단위: ▸micro-farad (μF) = 10 ▸pico-farad (pF) = 10 -6 F F ▸nano-farad (nF) = 10-9 F -12 26-3 전기용량 셈하기 ∵ 축전기의 용량을 셈하는 것 q 풀이: q = CV ⇔ C ≡ V 이므로, 전극의 전하( q )분포를 알면(주어졌다면/가정하면) ① q 가 만드는 전기장 E 를 셈할 수(예: 대칭을 이용) 있음 ○ ∵ ε 0 ⌠ E ⋅ d A = q (가우스 법칙) ⌡ ② 그런 두 전극의 전위차 를 셈함 V ≡ ΔV = V f - V i = - ⌠ E⋅ d s ⌡ i ⌠ 또는 V = ⌡ E ds + 1. 평행판 축전기 1) 전기장 E q = ε 0E A 2) 전위차 d q ⌠d qd ⌠ E ds = ⌠ q V =⌡ ds = ds = ⌡ ε0 A ε0 A ⌡ ε0 A + 0 0 f 문제: 전극의 구조(전극의 모양, 넓이, 전극 사이의 거리)를 바탕으로 ⇒ E= q ε 0A 3) 전기용량 ∴C = q A = ε0 V d () ∝ 유전상수 × 전극넓이 전극간격 참고: 유전상수 넓이/간격 ▸ 물질(재료) 의존성 ▸ 구조(모양) 의존성 2. 원통 축전기 1) 전기장 E q = ε 0E A = ε 0E ( 2πrL ) ∴E = 2) 전위차 b q q b ⌠ 1 dr = V = ⌠ E ds = ln ⌡ ⌡r ε 0 2πL a ε 0 2πL a + q ε 0 2πL (1) r () 3) 전기용량 C= q = 2πε 0 V [ L ln ( b /a ) 3. 공 축전기 1) 전기장 E q = ε 0E A = ε 0E ( 4πr ) 2) 전위차 q ⌠b 1 q ⌠ E ds = V= ⌡ ⌡ r 2 dr = 4πε 0 4πε 0 a + 2 ⇒ E= q 4πε 0r 2 1 (a - 1 b ) 3) 전기용량 C= q = V ( 4πε 0 1 1 a b ) 표본문제 26-1 용량 1.0 F의 평판축전기를 만들려면, 전극 사이의 거리가 1.0 mm일 때 전극의 넓이가 얼마나 되어야 하는가? 풀이 평판축전기의 전기용량: C = ε 따라서 필요한 전극의 넓이는 A Cd = = ε0 ( 1.0 F)( 1.0 ×10 m) - 12 8.85×10 F/m -3 0 () A d = 1.1×10 8 m 2 표본문제 26-2 RAM (Random Access Memory) chip의 단위소자의 축전용량은 55 fF이다. 이 축전기에 5.3 V를 걸어 충전시킬 때 음극에 모이는 전자의 수는 몇 개 인가? (참고: 1 fF = 10 풀이 n = q CV = = e e 6 -15 F) ( 55×10 F )( 5.3 V ) ( 1.6 ×10 - 19 C ) - 15 = 1.8×10 ( 개 ) 26-4 병렬 및 직렬 연결된 축전기 1. 병렬 연결 1) 회로구성 2) 특성 ① 축전기에 걸린 전압이 모두 같음: V = V 1 = V 2 = … = V n ② 저장된 전하의 총량은 각 축전기에 쌓인 전하를 모두 더한 값 3) 등가용량 셈 n n j=1 q= 따라서 j=1 ∑ qj = n ∑ C jV j = ( ∑ C )V j=1 j n = C 등가V C 병렬등가 = ∑ C j j=1 4) 쓰임새: 축전용량 증대 2. 직렬 연결 1) 회로구성 2) 특성 ① 각 축전기에 저장된 전하의 양이 똑같음: q = q 1 = q 2 = … = q n ② 총 전압은 각 축전기에 걸린 전압을 모두 더한 값 3) 등가용량 셈 n V= 따라서 j=1 ∑ Vj = qj ∑1 C j= j n = ( 1 q ∑1 C q = C j= 등가 j n ) 1 C 직렬등가 4) 쓰임새: 내압증대 n =∑ j=1 1 Cj 26-5 전기장에 에너지 저장하기 축전기에 전하 q ' 가 채워져 있어 두 전극의 전위차가 V ' 일 때, 전하 dq' 를 더 채우는데 드는 에너지는 dW = V 'dq' = q' dq' . C 따라서 빈 축전기에 전하를 q 까지 채우는데 드는 에너지는 q q' q2 1 2 W = ⌠ dW = ⌠ dq' = = CV . ⌡ ⌡C 2C 2 0 에너지 밀도 u E ≡ 총에너지 부피 = = = 1 2 CV 2 Ad 1 ε 2 0 () 2 V d 2 , [ C = ε ( A )] d 0 1 εE 20 (축전기에 저장된 에너지는 전기장에 들어있음) 26-6,7 유전체와 축전기, 유전체 특성의 원자론적 설명 1837년 파라데이(Faraday)의 실험 평판 축전기의 전극 사이에 끼워 넣는 물질에 따라서 전기용량이 달라지는 것을 발견 전기용량의 비를 유전상수라 하고 κ 로 나타냄 표: 여러 물질의 유전상수와 유전강도(*) 물질 공기(1기압) 폴리스티렌 종이 파이렉스 유리 실리콘 물( ) 스트론튬 산화 티타늄 유전상수 1.00054 2.6 3.5 4.7 12 80.4 310 8 (*) 진공의 유전상수 ≡ 1 유전강도 (kV/mm) 3 24 16 4 전기장 속에서의 유전체의 특성에 관한 원자/분자론적 설명 1. 극성 유전체 •분자가 고유 전기쌍극자 모멘트를 가짐 •전기장이 없을 때는 전기쌍극자의 배향이 무질서함 •전기장 속에서 전기쌍극자가 전기장과 나란히 정렬됨 2. 비극성 유전체 •전기장이 없을 때는 원자/분자에 전기쌍극자 모멘트가 없음 •전기장 속에서는 +,- 전하가 분리되어 전기쌍극자 모멘트가 전기장에 나란히 생김 ▸(유도된 전기쌍극자 모멘트) 전기쌍극자가 정렬(극성 유전체) 또는 유도(비극성 유전체)되어 만드는 전기장 E' 는 바깥에서 걸어준 전기장 와는 반대방향 이므로 E 이다. 전체 = E 0 + E' ; 전체║ 전체 ...
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