31 - 31장 자기유도와 인덕턴스(Inductance 31-1,2...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: 31장. 자기유도와 인덕턴스(Inductance) 31-1,2 두 가지 대칭적 상황에 대한 의문과 실험 1. 의문 •전류가 흐르는 도선 고리는 자기장 속에서 회전력을 받아 돌아감. •자기장 속에서 도선 고리를 돌려주면 고리에 전류가 흐르는가? 2. 파라데이의 두가지 실험 •첫 번째 실험: 도선 주위에서 자석을 움직여 자기장을 변화시킴 3. 실험의 결과 •두 번째 실험: 자석 대신 다른 도선 고리를 두고, 전류를 조절하여 자기장을 변화시킴 ▸두 실험 모두, 도선 고리에 순간적으로 전류가 유도되는 것이 관찰됨. ▸자석의 운동방향 또는 다른 도선 고리의 전류의 방향이 바뀌면 유도전류의 방향도 바뀜 31-3 파라데이(Faraday)의 자기유도 법칙 파라데이의 자기유도 법칙 “도선 고리를 지나는 자기력선의 수가 시간에 따라 변하면 고리에 기전력(emf)이 생긴다.” emf = - d Φ dt B emf : 유도기전력 Φ B ≡ ⌠ B⋅ d A : 고리를 지나는 자기력선의 수 ⌡ ⌠ 고리를 지나는 자기력선의 수 Φ B ≡ ⌡ B⋅ d A 를 바꾸는 방법: ( ) ▸코일 속 자기장 세기 B 를 바꾼다. ( B ) ▸자기장 속에서의 코일의 넓이를 바꾼다. ( A ) ▸자기장의 방향에 대한 코일의 방향을 바꾼다. ( ⋅ ). ▸위 셋의 복합. 31-4 렌츠의 법칙 자기유도로 생기는 전류는 그것이 만드는 자기장이 전류를 유도한 자기장의 변화를 줄이는 방향으로 흐른다. 유도전류의 방향: 자기력선 수의 변화를 줄이도록 흐름 (변화에 반발하는 방향!) 전 기기타(Electric Guitar)의 작동원리 ★읽을거리-31a: 누전차단기는 어떻게 동작할까? ★읽을거리-31b: 맴돌이 전류가 자동판매기를 움직인다. (31장끝 참조) 표본문제 31-3 문제 자기장: , ( t 초, x m, B tesla) . 도선 고리: W = 3.0 m, H = 2.0 m 초에 도선 고리에 생기는 유도기전력의 크기와 방향은? 풀이 emf = dΦ B dt Φ B = ⌠ B⋅ d A ⌡ 2 2 k k = ⌠ ⌠ (-4t x ˆ )⋅( dx dy ˆ ) ⌡⌡ 00 2 = - 4t ⌡ dy ⌠ x dx ⌡ 0 0 H 2⌠ W H W =- 42 3 t HW , ( H = 2.0, W = 3.0), 3 2 = - 72t d 2 ∴ emf = - dt ( - 72t ) = 144 t 따라서 초때, 유도기전력은 크기: 방향: emf ( t = 0.10) = 14.4 V 반시계방향 31-6 유도 전기장 1. 유도 전기장 • 자기장이 형성된 반지름 R 인 원통영역 속에 반지름 r 인 도선 고리를 놓고, 자기장을 일정비율로 변화시키면 도선 고리에 기전력이 생겨 도선에 전류가 흐름 • 기전력이 생긴다는 것은 전기장이 생겨 (유도 전기장), 도선 속의 전자가 그로부터 힘을 받아 움직임을 뜻함 emf ≡ ⌠ E ○ ⌡ C 유도 ⋅ d s=- dΦ B dt (파라데이 유도법칙) (자기장이 시간에 따라 변화하면 전기장이 생겨남) 2. 정전기장과 유도전기장이 다른 점 정전기장 •전하 (쿨롱 법칙) 근원 ⌠E ○ ⌡ S 전하 ⋅d 유도전기장 •자기장의 변화 (파라데이 법칙) q ε0 ⌠E ○ ⌡ C 유도 ⋅d A= s=- dΦ B dt •정의됨 전위 ⌠E ○ ⌡ C 전하 ⋅d •정의할 수 없음 s=0 r ⌠E ○ ⌡ C 전하 ⋅d 유도 ⋅d s≠0 ⌠ ⇒ V = - ⌡r E ref s 31-7,8,12 인덕턴스; 자체유도와 상호유도 1. 인덕턴스(inductance): 코일의 전자기적 특성 1) 정의 L≡ NΦ i [1 Henry = 1 H = 1 T⋅m 2/A] 2) 코일(길이 l , 권선밀도 n, 단면적 A)의 인덕턴스 셈법 코일 속의 자기장: B = μ 0ni 2 ∴ N Φ = ( n l )( B A) = μ 0 n Al i 그러므로 L= 또는 L 2 = μ 0 n A (코일 단위 길이당 인덕턴스) l NΦ 2 = μ 0 n Al , ( Al = 코일 부피), i • 자체유도 (Self-Induction) 코일의 전류가 변화할 때는 언제나 유도기전력 emf가 생긴다. emf L = - d ( N Φ) di = -L dt dt 상호유도 (Mutual Induction) 1. 상호인덕턴스(mutual inductance)의 정의 M 21 ≡ M 12 ≡ 2. 대칭성 M 21 = M 12 = M 3. 상호유도를 써서 나타낸 파라데이 유도법칙 emf 21 = emf 12 = d ( N 2 Φ 21 ) di 1 di 1 = - M 21 = -M dt dt dt d ( N 1 Φ 12 ) di 2 di 2 = - M 12 = -M dt dt dt N 2Φ 21 i1 N 1Φ 12 i2 코일 2의 (코일 1에 대한) 상호유도 코일 1의 (코일 2에 대한) 상호유도 31-9 RL회로 1. 스위치를 켤 때 di 전압법칙: ℇ = iR + L dt 초기조건: i ( 0) = 0 해: 2. 스위치를 끌 때 di 전압법칙: L dt + iR = 0 ℇ 초기조건: i ( 0) = R 해: i= ℇ e R - Rt/L L •유도형 시간상수 (inductive time constant) τ L ≡ R 31-10,11 자기장에 저장된 에너지와 에너지 밀도 1 2 복습: 전기장의 에너지 밀도 u = 2 ε 0E RL회로의 코일에서 쓰인 에너지의 정체? di 전압법칙 ℇ = iR + L dt ▸ℇ : ▸ iR : di ▸ L dt : (⇔ 단위전하에 대한 에너지 보존법칙) 전원이 단위전하에 공급하는 에너지 저항에서 열로 바뀌는 양 자기장에 저장되는 양 자기장에 저장되는 에너지의 총량 q t di di 1 2 dq = ⌠ L idt = Li UB = ⌠ L ⌡ dt ⌡ dt 2 0 0 2 그런데, L = μ 0n Al , B = μ 0ni 이므로 UB = 1 1 1 2 22 2 B Al, [ 부피 Al ] Li = μ 0n i Al = 2 2 2μ 0 따라서, 자기장의 에너지 밀도: uB ≡ UB ε 1 = B 2 (전기장 에너지밀도: u E = 0 E 2 ) Al 2μ 0 2 ★읽을거리-31a: 누전차단기는 어떻게 동작할까? 장마철에는 가끔 누전으로 인한 감전사고가 뉴스에 나온다. 생기는 사고를 막으려면 어떻게 해야 할까? 누전으로 누전을 막는 안전장치로 누 전차단기(Electrical Leak Breaker)가 있다. 이 장치는 전기기구나 전선에서 전류가 새나가는 것을 감지하면 전원을 차단하며, 그 작동원리는 전자기유 도 현상을 이용한다. 이것은 그림에 보인 것처럼 감지 코일과 회로차단기로 구성된다. 감 지코일은 쇠고리에 감겨있고, 전류 가 드나드는 두 도선이 이 쇠고리 를 통해 지나간다. 압기(differential 이것을 “차등변 transformer)”라고도 하는데 이것은 두 도선에 흐르는 전류의 차이를 감지하기 때문이다. 그림. Wilson, 630쪽 두 도선에 교류가 흐르더라도 같은 양의 전류가 서로 반대쪽으로 흐르 므로 두 도선에 흐르는 전류에 의한 쇠고리 속의 자기장의 합은 0이다. 따라서 코일을 통한 알짜 자기력선속은 0이고 감지코일에는 아무런 기전 력도 생기지 않는다. 그러나 전선이 벗겨지거나, 전기기구의 회로에 이상 이 생겨서 또는 사람손이 닿아서 한쪽도선이 접지가 되거나하여 전류가 다른 곳으로 새나가면 쇠고리를 지나는 두 도선에 흐르는 전류량이 달라 지고, 따라서 쇠고리 안에는 변화하는 자기력선속이 나타나므로, 감지코일 에는 기전력이 생긴다. 이 기전력이 어느 값 이상이면 차단기가 작동하여 전류를 끊어 누전으로 인한 사고를 미리 막는 것이다. 이러한 회로차단은 30 ms 이내의 짧은 시간 안에 일어나게 되어 있다. 누전차단기는 과전류 따라서 누전차 가 흐르는 것을 막는 퓨즈장치와는 그 기능이 다르다. 누전차단기는 허용 된 회로 밖으로 전류가 흐르는 것을 막는 것이 목적이다. 야 사고를 막을 수 있다. 단기가 작동하면 누전이 생기는 원인을 찾아 없앤 다음에 스위치를 닫아 ★읽을거리-31b: 맴돌이 전류가 자동판매기를 움직인다. 자동판매기에서 물건을 살 때 가격표대로 동전을 넣으면 원하는 물건이 저절로 나온다. 이런 자동판매기의 작동원리를 알아보자. 자동판매기의 동작에는 맴돌이전류가 이용된다. 그림에 보인 것처럼 동전 투입구로 동전이 들어가면 A의 동전잡개(holder)에 잠 시 걸린다. 통하는 그림. Serway and Beichner, p. 998, Fig. 31.25 이때 동전을 동전은 이 전기저항이 어느 허용범위에 들면 비탈길을 굴러간다. 길에는 두개의 자석이 놓여있어서 굴러가는 동전에 맴돌이 전류가 생기고 그 때문에 동전의 속력이 느려진다. 동전의 속력이 느려지는 정도는 동전 의 재질이나 크기에 따라 달라진다. 동전의 속력은 길목에 설치된 속력감 지기로 잰다. 자석을 지나는 동전의 속력이 진짜 동전의 속력과 같게 나 타나면 ‘문B’를 열어 동전을 동전통에 넣고 속력이 다르게 나타나면 가짜 이므로 ‘문C’를 열어서 동전을 반환구로 내보낸다. 이렇게 해서 물건값에 맞는 숫자의 동전을 넣으면 물건이 자동으로 나 온다. 500원짜리와 100원짜리 동전은 속력이 다르므로 이를 식별하면 거 스름돈도 돌려줄 수 있다. ...
View Full Document

This note was uploaded on 03/23/2009 for the course MATHEMATIC 공학수í taught by Professor Leekyungsook during the Spring '05 term at Yonsei University.

Ask a homework question - tutors are online