33 - 33장 전자기 진동과 교류 33-2 LC 진동...

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Unformatted text preview: 33장. 전자기 진동과 교류 33-2 LC 진동 - 정성적 분석 1. LC회로에서의 전류와 전자기장의 진동 2. 축전기와 저항에 걸리는 전압의 시간변화 q • vC = C • v R = iR 표: 용수철 진동자와 LC 발진회로 대응관계 추-용수철 역학계 요소 용수철 추 에너지 1 2 위치에너지 2 kx 1 2 운동에너지 2 mv x v= k m ω= k m dx dt 요소 축전기 유도코일 LC 발진자 에너지 전기에너지 1q 2C 2 1 2 자기에너지 2 Li q i= dq dt 1/C L ω= 1 LC 33-4 LC 진동 - 정량적 분석 1. 용수철 진동자 • 총에너지 • 운동방정식 • 일반해 2. LC 발진자 • 총에너지 • 운동방정식 • 일반해 1 1q 2 Li + U= 2 2C dU =0 dt ⇒ L 2 U= 1 1 2 2 mv + kx 2 2 ⇒ d 2x m 2 + kx = 0 dt ω= k m dU =0 dt x ( t ) = X cos ( ω t + φ); d 2q 1 q=0 2+ C dt ω= 1 LC q ( t ) = Q cos ( ω t + φ); • 전자기장 에너지의 시간변화 UE 1q = 2C 2 Q2 2 = cos (ω t + φ) 2C UB = = 1 2 Li 2 1 22 2 Lω Q sin (ω t + φ) 2 Q2 2 = sin (ω t + φ) 2C 33-5 RLC회로에서의 감쇠진동 1. RLC회로에서는 전자기에너지가 감소 (저항에서 열에너지로 바뀜) dU =0 dt (LC회로) ⇒ dU 2 = -i R dt (RLC회로: 열손실) 2. 물음: 1) 얼마나 빨리 줄어드는가? 2) 고유진동수는 어떻게 달라지는가? 3. 풀이 1) 운동방정식 dU = - i 2R dt ⇒ ⇒ 2) 일반해 q = Qe - Rt /2L Li di q dq + = - i 2R dt C dt 2 dq dq 1 L + q=0 2 +R dt C dt 2 cos ( ω' t + φ); ω' = - Rt /2L ω- 2 () - Rt/L R 2L • 진폭이 지수함수꼴로 감쇠: Qe Q 따라서 전자기 에너지도 감쇠: U E = 2C e • 고유진동수가 변화: ω' = ω2 2 ( R 2L ) 2 33-6 교류전류 교류를 쓰면 더 좋은 점 1. 전압을 쉽게 높이거나 낮출 수 있다 (파라데이 유도법칙: 변압기) 2. 발전과 전동기 구동 등이 직류에 비해 더 편리 교류발전기 33-7,8 강제진동, 세가지(R, C, L)교류회로 저항, 축전기, 코일에 걸린 교류전압과 전류 사이의 관계: 특히 위상차 1. 저항 (저항형 부하) • 전압: v R = V R sinω dt vR iR = • 전류: 오옴의 법칙 R VR sin ω dt = I R sinω dt R • 전압-전류 관계 iR = ① 위상: φR = 0o ② 진폭: V R = I RR 2. 축전기 (용량형 부하) • 전압: v C = V C sinω dt • 전류: 전기용량과 전류의 정의 q C = Cv C = CV C sinω dt iC = dq C dt = ω dCV C cosω dt = ω dCV C sin ( ω d t + 90 o ) = I C sin ( ω d t - φ C ) • 전압-전류 관계 o ① 위상: φ C = - 90 ② 진폭: V C = I CX C , XC ≡ 1 ω dC (용량형 리액턴스) 3. 코일 (유도형 부하) • 전압: v L = V L sinω dt di L dt • 전류: 파라데이 유도법칙 vL = L di L VL = sin ω dt dt L VL ⌠ i L = ⌠ di L = sin ω dtdt ⌡ L⌡ == ( VL cos ω dt ω dL ) ( VL sin ( ω dt - 90 o ) ω dL ) = I L sin ( ω dt - φ L ) • 전압-전류 관계 o ① 위상: φ L = 90 ② 진폭: V L = I LX L , X L ≡ ω dL (유도형 리액턴스) 표. 교류전압과 전류에 대한 R, C, L의 위상과 진폭 소자(기호) 저항(R) 축전기(C) 유도코일(L) 저항 또는 리액턴스 R X C = 1/ω dC X L = ω dL 전류의 위상 v R 과 같음 v C 에 90 o 앞섬 v L 에 90 o 뒤짐 33-9,10 직 렬 RLC회로 직렬 RLC 회로의 전류 i = I sin ( ω d t - φ) 의 진폭과 위상 ℇ = ℇ M sin ω dt 1. 풀이의 원리 1) 전압법칙: ℇ ( t ) = v R + v C + v L 2) 전류법칙: 모든 소자에 흐르는 순간전류 i = I sin ( ω d t - φ) 는 똑같다. 3) 각 소자의 전압-전류 특성 저항(R) 축전기(C): 코일(L): V R = I RR V C = I CX C V L = I LX L v R 의 위상은 i 와 같음 v C 의 위상은 i 보다 90 o 쳐짐 v L 의 위상은 i 보다 90 o 앞섬 2. 계산 v C ( t ) + v L ( t ) 이 v R ( t ) 와 수직이고, 이들의 벡터 합이 ℇ (t ) 이므로 ℇ m = V R + ( V L - V C) 2 2 2 2 = ( IR ) + ( IX L - IX C ) =I 따라서 I = ℇm R + ( X L - X C) ℇm 1 R + ω dL ω dC 2 2 2 2 2 [R 2 + ( X C + X L) 2 = ( ) 2 3. 위상수 전압 phasor와 전류 phasor가 이루는 각도 φ tan φ = 4. 공명 전류의 진폭이 가장 커질 때 = 임피던스가 가장 작아질 때 1 LC (공명조건: 전원의 구동 주파수 = 회로의 고유 주파수) XL = XC ⇒ ωd = VL - VC XL - XC = VR R ...
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This note was uploaded on 03/23/2009 for the course MATHEMATIC 공학수í taught by Professor Leekyungsook during the Spring '05 term at Yonsei University.

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