41 - 41장. 원자 41-1 원자의 세계 •물질은...

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Unformatted text preview: 41장. 원자 41-1 원자의 세계 •물질은 •하나를 •나오는 •광자의 원자들의 모임 움직이게 할 수도 있음 광자는 원자의 정보를 가짐 과학기술은 현대문명에 크게 기여 41-2 원자의 성질 1. 원자는 안정함 2. 결합하여 분자를 이룸 3. 무거운 원자핵(+전하)을 가벼운 전자(-전하)들이 돌고 있음 4. 원자는 광자를 방출 또는 흡수하기도 함 멀리 도는 전자에너지() > 가까운 것() ⇒ 전자의 상태가 바뀔 때 를 만족하는 진동수 의 광자 방출 5. 핵을 도는 전자는 질량과 전하를 가짐 ⇒ 궤도각운동량(L), 전류고리(∴ 자기모멘트 μ) 있음 6. 전자는 고유 각운동량 [“스핀(spin)”] S도 가짐 ⇒ 한 전자가 기여하는 총 각운동량(J)은 J=L+S 41-3 각운동량의 양자화/양자수 1. 궤도각운동량의 양자화 전자가 위치 r 에서 운동량 p 를 가지면 궤도각운동량은 L = r× p 이다. 물리적 양은 작용자(operator)로 표시되는데 측정을 하면 작용자의 고유치를 얻는다. 그 보기로 2 = ℏ 이므로 의 고유치는 ℏ 이며 은 2 = 0, 1, 2, 3, ... 인 정수 값만을 갖고 ‘궤도각운동량 양자수’라 부른다. 향(예: z방향) 의 고유치는 ℏ로 알려졌다: 또 L 의 한 특정방 = ℏ , . 여기서 양자수 값은 정수이고 개의 가능성이 있다. 2. 스핀각운동량의 양자수 전자는 궤도각운동량 외에 ‘스핀’(spin)이란 고유 각운동량 S도 갖는데 ℏ2, ± ℏ인 값은 고전적설명이 어려운( ) 성질이므로 대신 를 쓴다: ± 3. 양자수(quantum numbers) 정수로 된 궤도각운동량 양자수 는 운동궤도의 변화가 연속적이 아님을 의미하며 그 값은 전자 각각의 타원궤도에 해당된다고 생각할 수 있다. 전자가 핵 주위를 돌때 에너지, 궤도각운동량, 스핀 등에 의하여 그 상태 가 결정되므로 운동을 나타내는 양자수로는 (에너지와 관련된) 주양자수 , 궤도양자수 , 스핀양자수 (=1/2) 및 자기(magnetic)양자수라 불리는 와 에 의하여 정해진다고 할 수 있다. 최대 값은 이고 또 인 상태를 상태로 부르기도 한다. 41-4 자기쌍극자모멘트와 에너지 갈라짐 1. 핵 주위를 도는 전자(질량+전하) ⇒ 궤도각운동량 ⇒ 전류고리 ∴자기쌍극자모멘트(=전류 × 면적) ∝ 궤도각운동량 (원운동 때 보인바와 같이) μ L 스핀에도 비례관계 있음:, μ S 2. 에너지의 갈라짐 전자기⇒ 자기장 B 속의 자기쌍극자모멘트 μ 에너지 - μ․B ∴ 위의 비례관계를 쓰고 B를 z 방향으로 잡으면 ℏ ; ℏ ± . 여기서 ‘보어(Bohr) 마그네톤(magneton)’ 상수 ≡ ℏ × 가 자기쌍극자모멘트의 최소단위인 것을 알 수 있으며, 위 결과는 자기장 에서 원자에너지 갈라짐이 생기는 것을 뜻하는데 그런 갈라짐은 원자에서 나오는 광자 스펙트럼을 통해 실제로 관측되었다. 41-5 파울리(Pauli)의 배타원리 파울리(Pauli)는 원자의 전자들이 같은 양자상태에는 있지 않으려는 성질로 주기율표를 포함한 많은 원자의 성질을 설명할 수 있음을 알고 ‘어떤 두 전자도 같은 양자상태에 있을 수 없다’는 가설(1925년)을 세웠는데 파울리 의 배타원리(exclusion principle)라 한다. 어느 두 전자도 같은 양자수 를 가질 수 없다는 것인데, 전자를 포함하여 스핀이 1/2의 홀수 배인 모든 페르미(Fermi) 입자 (‘페르미온’)에 적용된다. 예1. 1차원 우물 안의 전자들 우물에 갇혀 있는 한 전자의 가능한 에너지를 이미 생각하였다. 여기서는 여러 전자가 무한히 높은 벽안에 갇혀 있는 경우를 생각하자. 가장 낮은 에 너지에는 전자가 2개 들어갈 수 있다; 같은 에너지상태( )이지만 두 스핀 상태( ± )가 틀리므로 다른 전자상태이다. 는 가장 낮은 에너지 상태에 있을 수 없다. 상태에 있게 된다. 그러나 3번째 전자 따라서 이 전자는 인 스핀상태를 고려하여 4번째 전자도 인 상태에 있을 수 있다. 이처럼 여러 전자가 낮은 에너지 준위부터 차곡차곡 두 개 씩 에너지 준위를 채우게 된다. 예2. 2차원 우물 안의 전자들 위치를 로 표시하고 ≤ ≤ ≤ ≤ 영역의 우물을 생각하 자. 전자가 가질 수 있는 에너지는 , 이다. 두 상태 와 는 같은 에너지를 가진 틀린 양자상태이다. 에너지가 커지면 더 많은 전자들이 같은 에너지 상태 에 있을 수 있고, 같은 스핀의 두 상태도 있을 수 있다. 이처럼 같은 에 너지를 갖는 여러 양자상태를 겹친 상태(degenerate state)라 부른다. 앞의 1차원 우물의 경우 겹친 정도(degeneracy)가 2인 겹친 상태를 가진다. 41-6 주기율표의 형성 1. 멘델레프(Mendeleev, 1871)는 원자들을 비슷한 화학적 성질을 가진 몇 개의 그룹으로 나누었다. 2. 당시 일부 원소가 발견되지 않아 순서에서 빠진 것이 많았으나 주기 율표 발표 뒤 20년 안에 대부분이 발견되고 그 성질을 예언도 하였다. 3. 주기율표의 설명 (a) 원자 외각 전자는 핵과 내각 전자들을 포함한 퍼텐셜 영향을 받는 다. •수소원자처럼 전자 에너지는 주양자수 로 기술되는데 인 상태를 원자의 K-, L-, M-껍질 등으로 부른다. •주어진 값에, 궤도 각양자수는 인데 이것을 s, p, d, f, … 상태라 한다. •주어진 값에, 값은 ⋯ ⋯ 등 전체 상태가 있다. •위와 관계없이 ± 두 값이 있다. (b) 원자핵 주위의 전자가 ⋯ 으 로 늘면서 수소, 헬리움, 리 티움, 보론, … 등 원소를 이룬다. •수소(H) 원자에서 한 전자가 원자핵(양성자) 주위를 돌고 있다. 에너지 준위는 많은 가능성을 주지만 최소 에너지의 상태가 가장 안정하다: ∴ , ± 즉 = ± 두 상태 가 모두 가능하다. •헬리움(He)원자 안정상태는 두 전자가 = ± 에 있어 K-껍질이 다 차있는 상태이다. •리티움(Li) 원자에 3개의 전자가 있는데 두 전자가 K-껍질 을 먼 저 채우면, 나머지 하나는 상태를 택해야 하며(파울리 배타원리) 은 ± 이 가능한데 3번째 전자의 가장 낮은 에너지로는 . •베릴리움(Be)원자의 4 전자가 ± , ± 인 상태에 있으면 에너지가 가장 낮다. 지금까지 모든 전자가 s 상태에 있었다. •보론(B)원자에 5개의 전자가 있는데, 4개의 전자가 위 Be 원자상태에 있 고 5번째는 에 있으면 안정하다. 예제: 인 경 우 18개의 상태가 가능함을 보여라. (일반적으로 주어진 에 대하여 가능한 상태 수는 이다.) (c) 원자상태를 분광학적 기호를 사용하여 표시하면 편리하다. 즉 H, He, Li, Be, B 등을 다음과 같이 표시할 수 있다. H: He: Li: Be: B: 여기서 문자 앞에 있는 등은 값을 이며 첨자는 문자로 나타내는 상태의 전자 수를 나타내므로 첨자의 수를 합하면 원자번호가 된다. ∙부분껍질에 전자가 다 찬 경우의 원자는 다른 원자와 반응을 잘 하지 않는 비활성이다: He( ), Ne( ), Ar( 등.. *41-7 X(엑스)선 스펙트럼 •전자와 같이 전하를 띤 입자가 텅스텐 같은 단단한 물질에 부딪치면, 에 너지가 keV 정도의 전자기복사(광자)가 나오는데 이것을 X선이라 부른다. 여러 가지 파장의 X선을 통틀어 X선 스펙트럼(spectrum)이라 한다. •참고: Roentgen은 1895년 강력한 복사선을 발견하고 그 내용을 잘 몰라 서 X선이라 불렀다. 그 공로로 첫 번째 노벨상(1901년)을 받았다. 1. 연속 X선 스펙트럼 움직이는 전자가 방향을 바꾸거나 정지할 때 에너지 변화가 생기는데 이 때 에너지 차이가 X선 광자로 나가는 것으로 제동복사(bremsstrahlung)라 부른다. 전자가 원자에 부딪힐 때에는 에너지가 다른 여러 전자 때문에 여러 파장의 X선이 나온다. 2. 특성(characteristic) X선 스펙트럼 큰 에너지를 가진 전자가 원자(표적)에 부딪히면 원자안쪽에 있는 전자를 빼어 낼 수 있다. 이 때 높은 에너지상태에 있던 전자가 내려와 그 자리를 메울 때 에너지가 keV 정도인 X선이 나오는데 여러 가지 파장을 가질 수 있다. 이들은 연속적이 아니고 원자의 에너지 준위의 차에 해당되는 에너지의 X선으로 특성 X선이라 부른다. 3. X선의 이용 •투과력이 강한 것을 병원서 뼈의 상태, 폐의 건강 등 진단에 씀. •공업적으로도 재질의 상태를 조사할 때 등에 사용됨. •새로운 원소의 발견: 1913년 Mosley는 다전자 원자의 특성 X선을 조사하였다. 원자의 K 껍질 에 전자 하나가 부족한 경우 L 껍질의 전자가 느끼는 원자핵의 전하는 K 껍질의 나머지 전자 때문에 (Z-1)e 일 것이므로 특성 X선(K 라 부름) 의 진동수가 로 되는 것을 조사하 여 당시의 주기율표에서 빠진 원소들을 예견할 수 있었다. •물질의 격자구조 연구에 이용한 X선 회절은 물리학 발전에 크게 공헌하 였다. DNA의 이중나선 구조도 X선을 이용하여 알아내었고, 최근에는 우 주공간의 X선을 분석하여 우주구조도 연구하고 있다. 41-8 레이저 (LASER) 20세기 후반에 양자물리학이 크게 기여한 것 두 가지는 반도체와 레이저 이다. 레이저는 상점(슈퍼마켓)의 계산대, 백내장수술, 레이저포인터, 레이 저디스크 등 일상생활에 많이 이용되고 있다. 1. 레이저 빛의 성질 • 한 가지 색깔의 빛: 보통 빛은 여러 색깔이 섞여 있으나 레이저 빛은 특정한 파장의 빛만 으로 구성된다. • 결맞는(coherent) 상태의 빛: 간섭무늬가 뚜렷하게 잘 만들어진다. • 지향성(directionality)이 좋은 빛: 빛이 옆으로 잘 퍼지지 않는다. 레이저 빛은 지구-달 사이의 먼 거리를 가도 겨우 몇 m 정도만 퍼진다. • 에너지 밀도를 크게 높일 수 있다: 아주 작은 공간(체적․면적)에 많은 에너지를 모을 수 있다. 2. 레이저의 원리 레이저(LASER)는 Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation (복사파의 유도방출에 의한 빛의 증폭)란 영어의 첫 글자로 만든 단어이다. 유도방출이 중요한 역할을 하는데 그 원리는 Einstein 이 1917년에 도입한 개념이나 실제 레이저로서 실용화된 것은 1960년대이다. 레이저에서 중요한 3 가지 과정을 알아보자. (a) 흡수(absorption) 과정 원자 안의 전자들은 낮은 에너지 상태를 차지하여, 바닥상태 에 있다. 이 원자가 진동수 인 전자기장에 놓여지면 원자는 그 장으로부터 에 너지를 흡수하여 전자는 들뜬 상태 로 올라간다. 에너지 보존법칙에 의 하여 가 되며, 이 과정을 흡수과정이라 부른다. (b) 자발방출 (Spontaneous emission) 들뜬 상태에 있는 전자가 저절로 바닥상태로 내려오면서 에너지를 가 진 광자를 방출한다. 이것은 외부에서 아무런 자극을 주지 않아도 일어나 므로 자발방출이라 부른다. 보통 들뜬 원자의 평균수명(mean life)은 10 - 8 초쯤 된다. 그러나 어떤 들뜬 상태는 이보다 10 5 배쯤 긴 것도 있다. 이렇 게 긴 수명을 가진 것을 준안정상태(metastable)라 부르는데 레이저에서 중 요한 역할을 한다. (c) 유도방출 (Stimulated emission) 외부자극으로 들뜬상태의 전자를 바닥상태로 내려오게 하여 광자를 방출 하게 할 수 있다. 즉 두 상태의 에너지 차이에 해당되는 의 광자는 들 뜬 상태에 있는 전자를 자극하여 바닥상태로 내려오게 한다. 하는 광자와 방출되어 나오는 광자는 모든 성질이 똑같다. (d) 레이저를 만들려면 적어도 3개의 에너지준위가 필요하다. 그 중 한 개는 준안정상태의 에너지 준위이어야 한다. 바닥상태에 있는 전자들에 전자기파를 흡수시켜 높은 에너지 상태로 올리는 과정이 필요하 다. 이 들은 곧 준안정상태로 떨어져 여기에 전자들이 많이 모여 있게 된 다. 다음에 유도방출과정을 이용하여 이 많은 전자들을 한꺼번에 낮은 상 태로 떨어지게 한다. 이렇게 하여서 같은 파장을 가진 많은 광자를 얻을 수 있으며 이것이 레이저 빛이다. 이 때 자극 ...
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This note was uploaded on 03/23/2009 for the course MATHEMATIC 공학수í taught by Professor Leekyungsook during the Spring '05 term at Yonsei University.

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