Midterm 2 and Solution

Midterm 2 and Solution - ›t ™ ”–ut … u j ™ l | p ƒ...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ›t ™ ”–ut … u j ™ l | p ƒ ‚– …p … –ˆ‚ ‡ ” ” b¢b†‚i7rP†‚m¢nq„‰‚hDmxyfobfx†”•tb‰ifˆif–e¸ž†”f””  …p … ™ l orp q ƒ h ” d Ž …p … … u l ½p pru t j ™u u ž › ƒ ™ ”–ut … –u j ™ l | p ƒ ‚– …p … –ˆ ‚ ‡ ” ” bfob†xf”qq—s„i}–•š„}osw†x†”yfof…b¤Rsuxw…qw‰inq E§b†‚i7rP†‚•wqqb‰‚ufmi‰fosw†xf”•t„vi†ˆ•}–˜¸žf”” › …p … pr ‚ ‡ ”–ˆ ” ƒ – l ƒ Ž …p … … u l ½p pr u t j ™ u u ž › u ™ ”–ut … –u j ™ l | p ƒ ‚– …p … –ˆ ‚ ‡ ” ” ffosw†xf”hx„v$f…†…i—i†ˆ€nqnbfob†xf”¢}o†…b¤R†tb†qbvq}q” n„f‚iwsšf‚•wnq„‰‚f‰x‰}osbfx†”•—„‰ifˆ•f–1‡ž” b ¼žn»eD¸·¢†tq•iw€“f™„DuqxŠxRxxqxr  º ¹ ž ˜ ¶ h ” h d –u – ”‚  p h– ˆ– ™pˆpr p ˆfš7˜b“„†‹xbq¢qi‰g¦$†™b†uqšAgŠYf‚sf¡•Yxq…w¤imbfx†”†R„šf‚)qb1bsx††ˆ¦b†‚i'qq‰l¢bYsyt„q•d ” ‘u …u– ™ ‚ ”r‚ h p h ˜  ” …  ‘ µ ¯ d …p ƒ ™ dur j –u h– p … ˆ x ‚ … j ™u …upr ” ™ ”–t ™ | pqu d pˆ ‚ h †psfti—b¤5b§b†‚išq†ƒtitfˆqv¦of–f”†…qbq„xq†qx€Dfƒxstsqj —sf´Y†‚D€“svsxw—Š7¤³siš±y˜ — „°†pqbx5‘ … ”–r u  u | ‚ ™ ”– l ”r– ” j ” ƒ u ƒ ‚r  p h– ˆp ”rtˆp –ˆp ƒ d …p ƒ – ™p ‡p–u–ˆ –u h ² žˆ–   ’ ‡ … ƒ ‚r ¯ ©¨ j ™ u ª ¨ pr u – u h d  ” › o h d Ž … u ”ˆ o h  Ž j ™ u ¬ « p ƒ –ˆ l ‡ – u h– ©¨ r ‚ ª ¨ ” ˆƒ žˆ– ˜ ž 7'¢nbhShxbŠwq•Ab®p9¨fR•š„fof…brftxP“q¤Eqw­D€tn‚•w¤x…'i„Sif–€¦xn — u¨ƒ ª¨ Ž ”t …pq  l‚r~ p h SSq„¦o}–sP†‚„q„xb†ni– h ” d h ” h d j ™ u ©¨ ”t …p q pˆ u h  p h– h ” d ˆp q‚ ‡ pr l– ”  ” h– | ‚ –r u  h ” h d p– u ” j ™ƒ žˆ– ˜ ž xf–•¢ftq•qb'§¦of–šf‚sb†tb¤q†qii}–•Š„Y‰utqi'†tq•†ˆni£wv—b¤ftq•hiws†tqn¦•iin — †“u  d …p ƒ pr l– ”  |‚ p  – p h– h ” d  l ˆ j ™p j ™u ˆ ™ ”– … ‚ˆ pqu d … ”–ru  pp uY†‚sfhxniftqVb…fP¦ohqi§i}–•nŠqnsqb•qb†‚iš†l„t…bYs†p†txtb¤ux‰r| ˆ l ”ruq ˆpˆ ‚  ”rp  lˆ …u ”  – p ™ ‚ Žˆˆu ‡ h ” d … ”–ru  u |‚ pr l– ”  p qu d p h– ƒ žˆ–  ˜  ’ ‡ … ƒ‚r q„†‚tbwsst„f‰f‡xsfqt‰}o†…bs†tqP¦ovn„nxb‰§i}–•€fps†txtbq‚3bxniftqu„rsvqi¢¦™siinpe¥v}’„¤†pqbx5‘  … ”ˆˆ ‚  ” ‡u ‘p p h– ™ ‚ pˆp h– ‚ j pˆu … ‘ rp qp–u h d ” jpr b†pn†ƒxt„f£}|’bn'uqx„utsqxvqutbrfpe1s„'iw¤••}–qstst o ™u p ”ptpr ‚– l ‚ o r | rp jr ‚ ” ™ ”–u ™ …  ‘p | ‚ ˆ jr ‚ d p ‡ ‚ˆ o ƒ j ” ™ u  ‡ ‚tt u p ƒ –ˆ l ‡ ˆrp dˆ ™ Rw¢bfqssti¡„b‚„‰‚‚sqt„)f™¡„†‚xw¤b†uqš'€bmqxbs¢v„x¦“¡s†pnb¤v„sbDm—q‚vxs—qbu r l ‚ k  ~ ” j ™u–ˆrp j ™ l …u l– pt ™ ‚t –ˆp– ‚– jp ™ ”ˆp j pru pˆp h g žˆrp dˆ ™  –r ‚ h œ ›ˆ–  ˜ ‡ … ƒ ‚r n„˜ qn†™qqwttsqnqŠw¤insqbs‰tsx"xŸq„†~tsqxw€xqivixs—qv‰t„nšŠsiš™y — )’ †pqbx5‘ x‚‚ƒ p …ƒ u ” y ‚ ¨„PDhqflq†™yx– — ˆ ‡ … ƒ ‚  ‚ ”  … ” ˆ ‚  ” ‡u ‘p p h– ™ ‚ ’ ‡ … ƒ‚r  ‚ ”  jp–tur– ƒ lˆ p ƒ ” d ˆ– ” ‚  p ‡ ‚ˆ j ™u ‡u ‘p r l ‚ ‰†pq„trqmebfpq†ƒtˆx„f3f|’bn–hqi„h•†pqbxqm1EsxbxinqthDD†…f…•i“†™„fhv„xqb’bn'•q„bo ™ ‚ ™ ”–u ‚ ™ u p x u j ™ u rp dˆ ™ u ” d ƒ j ™ u Ž xˆ u ™ut l ‚ o Žrp ƒ ‡p ‡pr z ™ ut –ˆ lŒ l ‚ o –u h– p ”r ‚ ‡p ‡ ‚ „„f‚iwi–bq‰pbb‰‡nbhs1tnbˆ†…f…•qb$¨xbwr€„b¤ssf‚‰x{–Ebs—qtv„bŠwqihsf‹x„vsvyx– l o jpxˆu –u h– … ‡r … ”t lrt p ‡ ‚ˆ ” prp h– ƒ  ‚ j ™ut l‚ o ~ ” h–p ‡ ‚ˆ ‚– ™‚ p q‚ w  ‡ … ƒ ‚r  u ™ „‚b€sbtbiƒŠw¤xm†uql‚xb‰‚|ˆw‡usnxs†v„x€†ˆ…xsni5„|•qq¢br€b„‰n†™qxv„x‰i¢b‚„Y¢€sfpq„xn‰€b‚ xt l ˆ –p ~ …pˆ l ‚o – … z ™ ‚ l ‚o pr lˆ pxu w ˆ ‡ … ƒ ‚r  …u p– …  ‡ ‚t ‚– p ”– p qu h –‚ ™ … ƒu ƒ ‚r  ” d l‚ ni–t˜'„E}|sxtrq„b5†pe–{E„njy„b•tqx€bw5‰†pq„tqqf…b•i'†pqv„suxs‰f‡i•„r¤˜bqpfoqw¤„xnq†…f…•mb˜k –ˆp j u h p h– ” ‡ … ƒ ‚ ‘ r dˆ ™ u –r ‚ hˆ ” ’ ‡ … ƒ ‚r ‘ ˆ ‡ … ƒ ‚r  y pru prp h g § W I cX a `QXW IU T ¡Q ¥ I stqxrbqiqiAfˆhygsfpq„xr5esp1tqb˜—„qtA†ˆ•“†pqbx5A‰†pq„tqv€xwvtsqi5b3fedYbV7Y3V¤SR3P¥ H F C C @ 64 2 0 ( &%  ! ©     GEDBA987531)'$# " ¢© §¥ £¡ ¨¦¤¢ a ψ (x) c  ™‚ pru ˆptr l‚ˆ h–‚ E„hxwvsxn„xibfƒ ™p h d ¹ · –u … ”–ru  u j ™ 8 ‚– ž º ¹ ¢ – ˜ ž ˜ m ”ˆ ™p j ” ƒu ƒ ‚r  p h– p– l  ‡ ‚t Ž r |‚ ˆ ‡rp– ™ sn•’ swvfpsftitw¤pq¤Qxe“»es7±uvD¸·yC¦of–tqsqm¦o}–†”f…qb¤„tqqxŠxnqv„sq…¦bvxi¢¦ƒ ž¼sxf–qnvi7‡uxn„xqnbi}–•iRwtn„sp†ˆ´lqwu… e VkbtsŠj•€'„ži–¸·qhSet§¦¸·7gq$„sfˆy}oq„‚ ˆ ” ™ l p– ”r  ‚r  u h ” d – ™u–ˆ ™ ‚t u ” r j ™u ’ ¹  Žprp ˜    ˜ X r  ¹ ž¢¥ ˜f ¶ Ž ™ ‚ ” … ™ — sxn„x§q•†º 57n–D±·ed—™˜t3¦‰·˜ $ PE„˜†ˆm}oq„Špstq„t§sq•Rn»5seiš†9y‰y b’ †pqbx5‘ ptr l ‚ˆ ™p h d ¹ ¢ –u ›ž  ) ’˜ r ¹ ž¢¥ ¶ Ž ™ ‚ ” … ™ ‚ ’ ptr l ‚ˆ ™p h d Ž º ¹ ¢ –  žˆ–  ˜  ‡ … ƒ ‚r ¯ ‘ r‚˜j™ §„w%qbu Ž  Ž € Ž r |‚ ˆ ‡rp jp ™ 8p j ˆ– ™ ”t —p ‚ ™ ”ˆ ” ‡ˆ ™ur j ™ ™ ”–tp Hpr p h– pr d‚ • žˆ– ˜ ž vsy†p7bm‰tsx– f™” sn¤9q‰i“sfpsv9Pst „f‚xt†ˆvxqbxi– qbu „†‚xsq9xqxtbu YŠ–xn — Yt x t" ‘ ) x t  ”q›x t" ‘ z q›x t  z ”› t" ‘ ) t  „§ƒˆ4!‰s§ƒˆu“”ž ±zPq„§ƒˆ4!0¼žfq„§wˆu£”¼žffq¤“„xƒv4C‡”„xƒvu“¼ž9zf”†”” › t " ‘ ” › t  ” p h ” …  ‘p Ž ”u ~ ˜ ” ƒƒ ™ ”~pr ” ž ˜ ¶ r ‡r | p– ”r  ‚r  u ™  žˆ– ˜ ž “yxwv4C’¼ž9zf”3byxwvu£7¼ž9zŠI¼ž†™w‡uqš'$E†™b„b±umfˆŠt„†‚bsxf™vD‰·v„‰‚| x„‰‚…iw†uxq„tqqb"Šviš — ¨ƒ „§wˆ"4‚€‰s§ˆƒu7rs¸žPq›„3ƒˆ4‚†nqq“§ƒˆu7sqq}q“„xƒv4‚‡†„xƒvu5…¸žf”†”¤“„xƒv4‚¸ž†”n“yxwvu5s¸ž5qž i†™b†uqš'p x t  ) x t ”q x t" € ž ›x t r ž ”› t" € ) t r ”› t" € ”› t r ” p h ” …‘ jqwu¸of|spfx‰ˆ˜m†ˆ•ƒ€„f‚”„str†™•Ypv†‡ijnš8g„}q„~‚pv„‚xh7±u‚D¸·b‰‚| t„‰‚…xw‡utq„xnqb"vviin — ‚“u ™ ”t  ” ™ ~p ” ž ”– p ‘ ™p ” ‡ ˆ – ˜ ž ˜ ¶ r ‡r | p– ”r  ‚r  u ™  žˆ– ˜ ž  aQB 4— fmdqbu aYWVAB˜ U— SEQqq9” `b X T e ¹ c j ™ `b X ž F  T R ¹ P p ™ 8 p x º ¹ · – n­•wu ~ ” ht–u ‡ ™ ” ” j ™ ‚t or u j ™ l ‚ ƒ ~ ” ‚ j o ƒ ¹ · –u … ”– ™p– ‚  p h– ”  ‚r j p h– ˆrp– ™ l ‚t ™p ™p h n†™qxwy„†‚xf–qqbs€—b¤qn„D§n†™„q“¢º ™hw£w‡ui“ibfqi€f™™„xqnihxi“q„qsh}–” q•d ™ ”ˆ ” ‡ˆ ™ur– j ™ ™ ”–tp Hpr |‚ ˆ ” ” ƒu ƒ ‚r  p h– p ” ‡rp–p j ‚– – ™u d ²  d …p ƒ ™ dur j … ”– ™p–‚ b†‚xt†ˆvxqwiiqwu b†‚i's¤Ix˜b€sfpif–f”†…qw¤„xnqi‚qf™‰tsxq§x†“bs‚p …uY†‚D™•riq£b‡uxRibf p h– ” – h ”r ‚– | ‡ ‚ | ~ ” q‚ ‡ F D B o ~rp ™p p ” ™ 8p j h ” d … ”–r u  u p qu h p ² žˆ–  ˜  ’ ‡ … ƒ ‚r qxy†™s“„†~t‚i1¸–†p… „t‰rpq†™PYv´GECbxqsvif–n¤9q§xf–••†p†ti—b¤‚ubYq¦1iin…A@®¥„¤†pqbx5‘  ” …  ‘ µ ¯ o~rp ™ E†™w‡uqš£qwxsnsp p ” ™ 8p j | ‚ p– u–ˆ u – ™pˆpr pr ž¢¥ ˜ ¤ ˆp ‚ j '¢ž$ " ˜ )   ·ž ˜ 1 ) '¢ž$ " ˜    ·ž ˜ ¨ ¹ ž¢¥ ˜ xf–qq9q5w…xw—vu“xstqstt§¦‰·m7sPq(&—%#69yi54s3D¸·E20(&—%#!9ysD‰·A©1t§¦‰·m¤ žˆ j ™ ‚tpˆ ” jpr lˆup ‡ ¢ h ” ‡r | p h– ˆpxu– ™ ”–t ™ | pqu d – ™p j ™p p j p ”– p h– ƒ žˆ–   ‡ … ƒ‚r nq„sx‚f™stqxbs‰ˆ£if–•¸d˜ x„‰‚sniAswb…„†‚xqq‰lbre“sqnsfsq˜‰f‡isni¤„|ViinŠ±y˜ ¡ „’ †pqbx5‘ I U V(x) II  x 5X‚W inqv„vx†tsqx†tqqb•S fx  Vqw•S f ‰·Uxnqv„‚ 0 xn‚9yu¨j  W · p– l  ‡ ‚t ‚– pˆp h– pˆ l j ™u Q j ™u Q p– l  ‡ žˆ–  ˜ ž oruˆˆptp ™ p ƒ –‚ ™ … l ‚ hˆ ™ ”– … l …ut u › ¹ Q j ™u º ¹ S Q o h d ” …  ‘ µ žˆ–  ˜ ž btbxxssqhf€bq†jn„qxy„†‚xw‡uq†tbsvqnº eS x  Rqw‰­1Te·R“•¢f™b‡uqš£ixnm±yuYt  IG 3 ˜ X y ¹ 1 ” r ‚–t | ™ ”– u … u ‡r ‚ ™ p h– – u h– ”rp D žˆ–  ˜ ž –ž f PHFe¥q4S’ e ¤£fˆi„i'beu‰b†‚i7r†‹f”b‰x„quqxiw¤x¢¸of|tseExn‚9yu¨ƒ ž ˜ |‚ h ur~ u dur ”  ™ ”~pr ” h– p ”ˆ– l 'D¸·‚F bqwi„m´rxeE„†‚bsxifˆqihqfjxxn„‚ j™u qw3 ) qb9 s1¦dfƒ xbD3bnxihfˆ†fˆqi"†tq•b‰‚hD¸·b°t„‰‚vni‚„}quC'ž 3 T nX `b ¹ B j ™u 3 ™pp –p h–‚ ƒ Žp lr– ” ” h– h ” h d r | ž ˜ F |‚ ‡r | p h– p ” B  ˜ o ~rp ™p p ” ™ 8p j | ‚ p–u–ˆ u p ƒ ™ ut ž ˜ ¶ ” h– –u h– d‚ hˆ ‚– ™ ”–u l ½ µ zrp ~ ” jp ‚r ht œ ˆ @ žˆ–  º’˜ ž bxqsŠif–n¤9q$b€iwit…Šf¢br5D‰·v˜†ˆqx˜7¤i³Yqx†iv„†‚xw¤R5®ˆs„q†™nsPxqšxfp €Aiinf†Y—€“u  D · j™u 3 7 · r | º ¹ ž ˜ ¶ j™uŽ 3 ) ¹ · ‚ i3 ) e§qbB9 8„‰‚m­eD‰·v¢qw¨•6Gmi– 3 5 §y„f„sthqiyf1ž · ¹ · ™ ‚” ~ p r p h – ™” 3˜ 1 ¹ ž ˜ ¶ ™ ”– t ™ | p q u d ˆ u h – u h ˆˆ u ‡ | ‚ … ”–r u  u rp ”ˆ ™ f ™ f 4)2˜D¸·§b†‚i'qq‰lh„rsb¤i7¤i– T tby3bŠ†p†ti—b¤‚•q†jtq„‚ 0 ž bfoi'stx„q„f‚iw†ui“stsD)(qi„7˜ qb•qb†‚i7i„i“†™mqmiD†…beu„„ˆ}|€sbp  …–tprr ‚t ˆ ™ ”– ”– ™prp ” j r ‚ j ™u ˆ ™ ”–ur ~p– ” ‚ j ‚– ” | l ‚ o ” ™pq }–qstsGb†ui—b¤pbfq„br…sŠw¤i‰x¢R•qbyq†™„n…tb™„„Šw¤•†™b†uqš'¢x…tqx…sneb¢foxRqj ” jprt … ”–r u  p ” ~ ™ ut p d –u h– ‚ˆ o h d j ™ u ~ ” ‚ j pr u l ‚ o –u h d ” …  ‘p ‚– pr lˆ p !  u | ‚ …– ™p ' ™ p  p j ™” p ™ ‚ j p ƒ ™ u t j ™ u r p” ˆ u p – u h d p ‡ ‚ ˆ p r u j j ™ u Ž t Ž ƒ › j r u h p ƒ o u ‡ u – r u ‘˜ ž ˆ –  ¨sfsqqfvqbqvf¢bs¢qbss†tbrsw¤•'‰„tvtb§¢qwnwnEšExbqvfmY‰ptbV±viinuy — y“†qbx5‘ ˜ y ‡ p… ƒ ‚ r  ™‚ l ‡ p h– |‚ ” ƒr‚ &r h‚ !# p h– ‚– ” – 8 ™‚ l ‡ p h– |‚ ˆ h–~ ™ …pqu E„qp†ni3bif–nx„m%n„s%$qxmx“†™€ql„q‚uqxVwvqxbqsfpsbYsd | ‚ ž–tp  ‘p l ‚ o ‚ j o ™ u d‚ h ou ˜ rp ƒ ‡ l ™ rp ~p– ” ™ u –u h d‚ hˆ j ™ u p–u–ˆ ¹  p h– r | ™ ‚ l bvsfš'™„b¢q“b‰‡ Sn€ri‰ˆvsf‚qRsbsi“f™buw¤x– Yqtqbmxw—§¥ )"niv„‰‚€bq‚‡ p h– |‚ h–~ ™ …p qu d p h j ™u ™ ‚ l ‡ p h– |‚ ” ƒr ‚ r h ‚ ! p h– |‚ ˆ ” jur p h– p– l  ‡‚t …u ”rp ‡ l ž qxsb¦ibq†p„rmqx– qb¦„q‚vqxsb†f–nx„†q„sqxbuq†lnbivqimišq‰bs€}o†…bs†ttsvqŠ ¨ƒ ¯ ™‚–‚ h  jp– ” ‡p p h– |‚ h–~ ™ …p qu d j ™u ot ™p l ½p | Ž o~rp ™p p h– pru –u h ¨bibqnitf–vsuqi3b¢ibq†p„rqb'qsnPx‰r¤„wxsnsuqihtbŠw¤•d Žwiwitˆ — ¢qiui‚}oi'sxfrqm„†‚xf–tqbixu1swb‰ef–ynbvxw—…³¢b‰†™u}o†…b†ui}–q†™e†ˆv„qpŠqx$„|5“u p–u– ¹  p h– ‚– …–tp ” j ™ ” ”ˆ ™ ur– u ˆpx u ‡ ” j ™ u p–u–ˆ ¥ ¹  ™ u ” … ” ” ” ” ™ ‚ l ‡ p h– ƒ ž 9f…b‰xˆ …u ‡ }oq†ƒb†~†”bsq‚fˆmqsfpsqR§qx€w§s†‹t§qi7¤i¢vqxtv sq„n‚sqxb™q¡qby“stsxn¢xbvqbxi'sfpsp … ” …~p ™ ” ˆ l …t l ™ p h– |‚ p ”ˆ p h– –u h– p ‡ lˆˆ ˆ ™ ‚ l ‡ rp h–‚ ‚ ™ j ™u – ™pˆpr  pru ˆ ™‚r–t … ‚     p~ru ht h ” d ˆ l …t l ™ u ‚– j ™ l‚ ƒ ™‚ l ‡ …~ ”ˆ u pqu h p d pˆ‚   l œ žˆ–  €n¹ ¥„xw¤)i}–•pq†psnP¢i)qn„D¦„q‚‰†p„qf™x¢„r¤§1yx„fqqP‚xnº ˜— ¥ †pqbx5‘ ‡ … ƒ‚r ¯ž ¤ x‚¡ †™‰”˜ ”†ˆ1w¤³£†X ’ ™i}–•vx ¨4bi„r¤sfv„xxsfps€qiDbv„†‚xqq‰lŠ„r•qxRšBD 5„¤¦ F ” – u h ²  r ¹ © h ” d § "  ˆ u ˆ p q u h p ƒ ™ ‚ r – t … p p h – | ‚ ™ ” – t ™ | p q u d p h – Ž º · r ‚  d …p ‡ur ~ ” j p h– ” ™ d‚ hˆ ˆu Ž º ¹ · –u jp–ut F – h ”p h |‚ r ”rru uY†‚Dƒ bi„w‡uquqx¢†™•Yqt•b¨n»§iwsxwrP†‚… h“„f~sqVbisfpxtb¤ƒ p ” ™ 8 h ” d ˆp … ‚t ƒ  ¤ ¢ |‚ … ”– ™p–‚  h ~ l ‚r h– jp–ur …pttu ” ™‚r–t …p ™  žˆ– y xf–qqlu i}–•vsn†j†”f…„s†„–m‰¥£wAb‡ux“siwD§u „q„tqi™sxwi†pssb†fˆ"bxi'sfps"vxnwS’ ˜ ¡ †pqbx5‘ ‡ … ƒ‚r  º’ ” jpp ˆ pˆ ‚ h d ™ ‚r–t …p ™u |‚ o~rp ™p ”–p ” x p h– Ž  º ™u h “#X T Yh†ˆ¢sDt…t„q•§„xx†psb£b§btsqh†txqf™Puqxq¢¡f’šbqi– pr ‚ ‡ ‚ ™ |‚ – ”u–rpt ™ l ™u h ” d Žpr lˆup ‡ ‚– jp jpp ™ p ” ‡ l ” ” ‡ p h– ” –u h ² žˆ–  y’ ‡ … ƒ‚r x„vmq3b§¦o“†™bitsqqbxf–•nwxqtbrvmisqsqŠ‰f‡i– q‚f‡q†™vhqxs†ˆ•wq³1išpS—˜ — †pqbx5‘ electron potential U x h¬ ¬fž † ¬ h g¬ ¬ x  f ž † tx ž ˜—  x   …t  tƒ ¨ B gn‰¨˜ ¹ t B ¥ … 2¹  ¥ ƒ ‡¹  ¥ B ¨  (gše¨˜ ¹  pp … l ‡r ‡r |ˆ ™ ur– u– ™p ‡ ‚ 4b‡un‚x„‰‚| x„‰‚—qbixmi“sv„¢w  ¨ jpp ˆ p ”– …pr h ” d ptr l ‚ˆ – h … u ~ ” htu ‚r  u rpqrpˆ ƒ ‚ ™u |‚ pˆut p h– r ¨sfxh„}qiw†ustxf–•ustq„xRb†~†”vqf™qb“tqqbŠsbtstq„b£buxbs†nii„‰‚| ‚ € e ‘ ” E0’ –—— ˜ 5•"’¨ 6 ‚ yv d™¨ ‚ žY—˜ ’ ¹ ”“‘ € )’ p ” hˆ r …   ‚ u¸–f|qtis†pnq„” p ‡u | jp ”r  ™ l ‚– xtu ƒ jp ”r bvbi‰r§‰f‡xqqnvx¢b¤sv†‡tq ‡ ‚ | ~ ” ‡r |ˆ ™ur– ‚– …  u ˆ ™ ”–u l ½p r ” ” œ p ‡u | jp ”r  ™ l p h– ” ž ™ ”–tp ” j · ˜ – h ”r p h „x‰rqf™‰t„‰‚tnbix‰i§}oqqbvq„f‚iw¤Rb‡uf…‰f‡š€bvbx‰r‰f‡xqqnpqx¢†™¨b†‚i'st†rqvA)“„f~xpni– ‚– ¨ ”t …pq h ” d p q‚ ‡ ‚– jp ‡ lˆˆu ” p ‡u | jp ”r  p h– prp h d j ™ $ ¬ ¨  ˜ x¢¦of–šf‚sbi}–•p„Yv¢isvqtxbv†ˆpvbx‰rsv†‡tq‚qx‚xsn•qbu f I %" ž f bX f ¡0’ ’¹ † xq•d prp h ‰ b ‚ ‡ 7† b‚ €v  ˆxyw0’ € yw xv „ tƒ tx ¹ … yus ¥ ¡ 0s ’ ¹ us … „yƒ s ¨x pru p … l ‡r | ‡r |ˆ ™ur– o ”t …p q p h tbhb†uq‚t„‰‚“xb‰‚tqbxi‰¦f–sP†‚„uqig pp … l ‡r ‚ #w‡uq‚t„¤¦ 1 "º’ ac W  aY) ¡  ¢ (’ ¹ f bs¡ i’  ¬X ¤ 9 X T % ac º ’  ¥  y ¹ ¬ X ¤ 9 1 f f " Y¦r„¥ ¡ »•bs¡ i’ Ž T W %aY)q’ ¹  r ’ $"º’  T 4%aY’ ¹ T Q’ G$ " º ¨ T 5 " Y’ ¹ T  ’ º T &20 º ’ ¤ º’ ¢  ¹ %# f " Y) — @ f’ ¡ ¹ T  % ¡ f r) ¡ Fp8(’ i¬ `b T # G " º ’   ¤ º’  ¹ % f Y)@  p8(’ ¹ T  % ¡’§Y)F¥ — (’ •¬ b ¤ 0º ¡§Y’ ¹ ¡ i’ ¤ 9 5$ " º ’ º ¤ # 1%aY) — b@ (’ ¹ ¡£’ pˆ ™ ”ˆrpq ™ un„†‚txsb“„‚ 0 ec T  % ¡6„„¥ §’ ¹ hgf6d! ¹ f  c ¤ º¥  b " rX º’  Y¥ W $ º’  ¥y  f T % 1 X f  f %" Y)F7“  ¹ W a ¥ f 9–1 C " Y¦`§»¹ XV p †Uµ wT Ž Sº’  8 8 ¹ ‡lltuq ” –h … |‚ jpp  „ X T §Y¦§¢ (R8 — •¬ qqbw§†™i“„f~†”Vbsfxˆ Ž %" T º ’  ¢ 8 º  ¹ P – ™ u – ˆ ™ ‚ t ~ r p ƒ j o $ C Y))¢ ¡ F§¼(’ ´Q“b—q„svxDnšiI G6 y © T ¥ H7T “8 — ¢ ¹ § T tb‰†p†ti—b¤¡© ˆˆ u ‡ … ”–r u  Ž ¬X ¤ 9  8 ¹ 1 ¢ ¹ ˆˆu ‡ ™ ‚–‚r f bs¡ F — 4 ¡ Emc Df ar¦@ — F@ (’ © T xb‰„ibtq C "º’  6¢ 7T Fº — ¹ BT xb‰¢bq‚‡ A ˆˆu ‡ ™‚ l Ž ¬X ’’  ¹ 1 c $ " º’  y 8º  8 6 ˆˆu ‡ ™‚r–t … f b¤¡ 9@„š¼y4º a”§ aY))“(rf’4¹ 7T xb‰¢bxi'sfpsp Ž  $ " º’   ¹  p~ru ht ™‚r–t … m715%ar)@ (’ “„xw¤¢bxi'sfpsp Ž)3§¡ G¨" ºr¦¡n@ 4 •§X 2 º ’  ’  ¹ c – ™ u – ˆ ™ ‚ t z ™ u ‡ ‹ … ‚ X¤ ’ ¢’ ¹ 3 # f " Y)$š ¡ §’ mh“bitq„iˆ $byi}–„s! ¤  0$ " º ’ ¹% ! % ¡1%aY) —  y @ v &# " Ž ¤ $ º’  ¥ ¹ % # „ % ¡ 4G%" r)@ ¡ }’'»v &$"! X¥¥   X I ¡XW I d £ ¨ I ¡ ¡W I cWQ¥ ¥ I d £ ¡ ¥ T ` £Q d “RˆD¤Y'Vf…©qA§3D‰dr7Rf¦fp¤¢q‰¡V™7¨ˆ "aY’))y„y„¼º(’ ¹ `b º  º’  " Y)@ — @ @ ¹ b pˆ– ™u–ˆ ™ uxRwtn„‚ 0 t PIH"  5t¢ V! xf–•d it¢ V¥D¸·¶ ¹ ž ˜ h ” ¥ ž ˜ !ž ˜ ¹ t§¦¸·m¤ ž¢¥ ˜ p ™ ”–u l ½ µ rp ~ ” jp ‚r ht „f‚iw¤R5€s„n†™qštqšœ W h c `b E f I $ Ff ¬ T T 4— X f c f `b ) f ¬ W T ¹ G `b © '¨ ¹ cG  f ¬ 6 ) ’C ¬ ¹  9D»§#¨ f ¹B ¹ S¨ ª ¹ '¨ © ˆ ‡p ” pqu d˜ ~rp ƒ ™p ”p ‰if–p„rSxDRst†ˆŠ• f  3 —  ¹ 9 B ¥ W B  ¹ 9 A f f  fc f 9 W f `b — ¤ ’ ’ W 6 B ¹ B ¥ ¡“n@  ¡ …f¹ f c !  7T  ¹ B 6 ¥ W B f  ¹ 9 A ¥ T "8 — “º 4»¹ f  c 7T ¹ W B  y º f ` bA A A— — fA F ) E¹ B ¥ c ¹ 3 ¹ 6 6  7 »F ¥  c ¹ ¨ 7T •3 ¥ ¨ 7T ¹  c 98 @t 6 f — f ž — if7!˜ ! f™xˆ f ž f§ ¨ § T $f f˜ f (¥ ¹ f  W P X” § § ž ˜ž S — sS7 ˜ c ¹ f ¨ T ’ ¥ r $1 6!5 t  f  f c   ` ˆ™¥ ¹ ¬Y º’ — ¢8  »P ¥ f ’   f ’  4P ¹ ’  3 $ %" T Y¦ “¡ ¢ ¡ F(º (’ ¹  b C 6 !  c 7T P f 6 f € ¹ 7T ¥  ¹ B ¥ € x ¨ 1 ¹  1  2¤  ¤ x 6  x ¨ 7T 6 h 7T  f¨ ƒ  f “¤ … w– ¥  “¤ ¹ ¨ P ¹ ™u P p… p j ‚ ‡ r h ‚ AsqPv€n„s! 6 ž “e¥˜  "fxˆ 6t  †0fxˆ t  ¦)„st 6t g0(„t t ‡¢ ¥ t 6 ‰) t B ¹ f ¬ 7T ™B ! ™” ¹  ™” ¥!ˆ‚  ) ˆ‚  ¹ B ) Ž ‚ …   ™‚r–t …p p h– |‚ h–~ ™ …pqu d ™‚–  ‡ p h– qt†ˆŠ˜$„xxsfpsuqxVb¢ibns†p„rsbinv„‚ 0 qifˆ” T  ¡ ¥ — „º 4º 5¬ 7T qX b ¢(&xq•d º  ¹ ž 6 ˜ ¹ '  prp h ž ¡˜ ¥ žˆ‚t  ’ 6 ib%„s¡0—˜ ¬ 7T ¹  t b ¢$  p q†™tsitwrt¢binv„‚ 0 ~ ”rp––utˆ ™‚–  ‡   ¹ ! ” …u ”–rp q ‚– r d ! … ~ ™ u –u ” ‘p j ™ u or– ™p r … l ” j ™p rp  r | ™ ”–t ur ” j p ™ …  … ~ ” ˆ# §"†™tˆ  9Žwr†txt„ui‰t•‰"†p„nb1w1f–š'vqbv—i“seb†uqsftqqsfxD5b‰‚‚„†‚xbx$( q•qb‡uni†p„qf™šœ WB 5 › S! " 3% f" T   š fˆ”h†p…„~q™wuv}–”š'pjq™bu€–“spnj†stn†™”†pxsnh•qŽš †™”tˆ — ¹§ p ‡uqpx„‰‚§„xbx$( qqb†uq¦' i}–q¢w ‘ ™ ” rp d  … l ‡r | ™‚–tur ” j p ™ …  ” … l ¬ ¨ rywX dY™ ¹5žE¨ ˜¦1 ›9’B ¥ˆ I ¨©„§§– bq ¨ b ™ g5v¥¥ ¨ ˜ s   ¦ Xž ¬X Y˜ ¹ž¡ p ™ ”– ” ju o j ‚ ƒ xt … i„†‚xw‡uqwir nPDRb†us! % £ ¤S "º aY’  ¢ F @y ¹ tfp sq•d rph ! ¢ ¡ ¹ B ¤ ¡  9 y“8 — ¢ G WB ž ˜¡ ‚jBp(¨ I $ P— — f™… ¹ f ) ¥ ¨ ¹ ¨ W fA ¡ (8§¼º4º­¹5„y“8 — ¢ sžp¡6@  ¡ ’ ˜ ¹ — ¹ W B 8 ž ˜ ¤ ¥ T –y —  ¢ ¨ fc £  ) W B B £  §€&%n–p ¹ ‚jB‚¡ Y ¥ $  ‘ ž˜ prp h xq•d ¥ '(¦W A P Q § ¹ fc T ¹ f `b W fA © g9 ¹ € c   r c   ¹ ‰‰r €) ºD Bd· ¥  H " x ¨" “ ¹ t§¦¸·v¤ ž¢¥ ˜ t § º B7 · ¥  H " §a" ©¨t ‚‡)  H " §wˆ¨t 5r ¹ t§¦¸·v¤ ž¢¥ ˜ xˆ  € x p rssq¡© outpj T  ‡f¹ B 3 4— )F p ™ ” ” j ™‚t pt ™u ™‚ˆp „†‚xf–qn„s†sqw¤„xxr f f¥ — ¥ s¥ º»¹¢ ¥ f  ’ f `b f Y f `b t žF  T WVjB˜ 4— R ¹ c ž   ƒˆt “c  ¹ #ƒˆ" p t c  ³ "ƒˆt 3¢‘ t c  ˜ t ž ˜ ‘  wˆt £ ¹  ƒˆt !‰)  ƒˆ" “ t  t c  E‘ t c  ¹ € c  ™ac   r ‘ ‰)  ¹ ‰‡r €) ‘ ž¢¥ ˜  H " x !wˆ©¨t !‰)  H " yxa" ¨t £ ¹ t§¦¸·m¤ ˆ ž¢¥ ˜  H " §wˆ¨t £ ¹ t§¦¸·m¤ x ž¢¥ ˜  H " §a" ©¨t ‚‡)  H " §ˆ ©¨t 5r ¹ t§¦¸·m¤ xˆ  € x `b T ž ‚B  F ˜ 4— R ¹ ©   ƒˆt “c  ¹ ¨" 3…g© ­ § 3§‘ © ˜ § ž  ˜  ž  ƒˆt £ ¹ § !‰) ¨" “   ‘ §   ‘ g© Eg© ¹ € c   r c  ‘ ‰)  ¹ ‡Wr €)  ‘ t §  ž¢¥ ·˜ t PIH" x § C‰)  H " x ¨" £ ¹ t3¦‰m¤ ž¢¥ ˜  H " §ˆ ©¨t £ ¹ t3¦‰·m¤ x ž¢¥ ˜ PH " 3a" ©¨t Q‰)  H " §ˆ ©¨t 5r ¹ t3¦‰·m¤  xˆ  € x p p– œ … ”– ™p–‚ sxP3b‡ux“siwV‘ pF £GD B pF £G7 B p~ …p™™l kn†™†”qqq3g fS `b — ¹ W W prp h `b — § f G T ¹‰c ¥ G T ™© xq•d ¥ b x ¨"  G¹ ¶ ¥ G (ž ’ 3 3 9 f3  ¹ · ” £ ¹ž EY  †™xˆ — ¤˜D¸·˜ ¶ ¥ fff¥ ¡ ¥ — ¥ ’  ¥ f `b f ¹ ¦W ¥ pubiw†u†…†…x„v†tq„vxw¤h r‚– ”tˆ‚ ” ™‚ ‡ru p rfhif–n¤8 †™” ‘‚ƒ p ”™ ppqu d p™ … #brqw‡uq §¥2 S f §¥Q R Q )6 g¹ 9 B ˜ T 4— ¹ 9 B Yf  T 4— ¹ B f c f `b p ™ ”ˆ ™p ” ” p ™ ¡ „f‚xq‰f‡…nh¢f™” w ž „A@˜ r r ž b9y˜ f ¹ B¡ ¥ ff € ´P ¹ f  p x„‰‚hqx¢†™¡ qbu P qu„fqbfjq„1†tsqxnm(!(£r q†™vxin…bYq†1usq¡ ‡r | p h– ” j ™ ˆ l p ”~ … l ‚ d pˆp h– Ž ¥ €¥ jp ” ‡rp–p j pqu h p d pt ™ z '¼žffq” ‡r | h ” h d Ž– h ”r p h– ‚– ~ ” q‚ ‡ Žpqu d jp– ” ‡ˆ ™ur– … ”ˆˆ ‚  p h– – ™u d … ™ ‚ p d Žƒƒ ™ ” ~pr ™ x„‰‚hfˆ”)†tq•GsRb†~xvqx¢i§qf™PSv5bbr™sxxf–vxnbixmfpq†ƒtx„fvqi…Rw€}oq„‰sGx™„f‚„st)¦ƒ  ” – u d p d ‚ Žpqu d jp–tp Hpr … ”ˆˆ ‚  u j ™u pqu d ~ ” q‚ – h ”r u h–‚ ƒ jpp ™ p d Žƒ ™ ”~pr ™ –¸ž†”f”v“™bshsmxˆfbbrsi's¤Ixhfpq†ƒtx„fqwpbYspqf™PSv¦‡' “„†~tviwD¢ssn†1q„†‚bsx¦ƒ  ” j™ '¼ž9zf”†”qbu ž ±z†”G–ž ±z3–¸žPqG'nG'nfq”…iwq†™v†‡†”…foiw†uqsv‰f‡” wrvsˆsqRimDc i§qf™qxbsswu†ˆ€„f‚iw†u†…f…sxbvni™qbu ” Ž ” Ž ” Žž q Žž p–u ” p …p– ” jp ‡ ™ut p d Žˆ l h g  ‚– ~ ” jr‚ttu ” ™ ”– ”tˆ‚ p h– j ™ º F Ž ƒ ƒ ™ ~ p r ƒ P ‚ – ~ ” r ‚ t t ” ™ ” – ” t ˆ ‚ p h – – u h – ˆ l … p – º ¹ h ” d µ œ p h – Ž ƒ ™ ” ~ p r ™ ƒ p  ­¹ %ty„f‚”„sty¦™5¦‚x…qf™qjxbsswusfˆ„†‚xw‡uf…†…st„€qi1w¤i˜qe†ˆf…siu»F if–•)nvqxPv„†‚bsxy¦Ak®¥„’  ‚–urp ‚ o~rp ™p p h– |‚ ™ ”–t ™ | ™p ”p ™u –‚ ™ ˆu d ™ ”–t ™ | p h sr„xwiD„wxsnsuqi3b„f‚inq‰lnsb†~sb€bn€w„†‚xqn‰luni– ˆnbrv†ˆniE™„f‚inq‰l|“stsD)(qj¢™„bop„}q„~ˆ†…f…•–„E„f‚i'qq‰lGb¤f™„†~t„‚qxŠsv†‡xvsf‚qRy"tqi'xr ™up ‡ ” h g  ”–t ™ – ™prp ” u l ‚ p ” ” d ƒ  ™ ”–t ™ | …u ” ”r ‚ p h– ˆp ”– rp ƒ ‡ l ™ u ™r l–p – ‚ ” d ” h g ¨¨ ¹ B h ” ™ p ” ‡ r | h – ‚ p – u r p  ‚ ™ u t l ‚ o … – ™ … u ” l ½ µ h ‚ ™ ” r p d ˆ ™ wq™5†…f…•…†ˆni¢  ©3b`  •¦§i}–•d sbfq„~ t„‰‚‰pqx¦™„viwxsf„)bs)„b"}oi“sfpbwfqqR5kq††ˆs—qbu p h– ‚ œ qx3Žnš G `b ¹ B xf–• H t4“„x–beu¢t„‚xw‡uf…†…st„‚€‰¥Tf¥eIr§„r¤…tqp‡ wxsnsvif–n¤9qsbyxw—ˆ …p ¡ „’ h ” d " r ‚ t | or – ”tˆ ¤ cW u p qu h –ˆ l o~rp ™p p ” ™ 8p j |‚ p–u–    ¹ · –u xup  rp~ ” ƒ ht l ‡ u j ™u Ž– h ”r j ™ nº §iw§bsDi„„f~q¢n‚qw¤r“„f~xqbu — ¥ r ž ’ —  f r ’ ¹ — ’ f G¹ f ¢¦2) —˜ ’ f r ¹ — ¦ž2s’ s„ž 0—˜  )  ) ˜ ’ ) r  ‡¼’ f r ¹ f ‡’  ‡¼’ f G¹ f 2’ ) )  0’    r ž ¹ ˜ ¶ ž ¹ $ ž˜ f ’ ¦‡) ¼’ f ™¹ f ¢S’ ‰·Sf ) S’ §‰·˜ ¶ ¹ D¸·ym ˆ u ž ˜ m p– l  ‡ ‚t ²   ’˜ X r  ¹ ¶ j ™ u  ) ˜ r ¶ p qu h p d ¹ · –   bD¸·y“xnqv„sup e–¦ž —nhSif qbi¦ž2s’ G¹ $ †„r¤†1u’ iep ¼y„’ –¸†pb‚hPwrfh“„†~”qAbu¤R‚1¦dbu¤h f £žD¸·¶ ¡¹ŠD¸·ym–tqbussf†ˆ”fˆqiu'nfqŠ†ˆus1tnbuxt„sqiŠp — „’ | … ™ ˆ xup – h p h … l ½p – ˆ ˜ ž ˜ pˆ l tp ƒ ” h g ž ” ” rp dˆ ™u –tprr ‚t p h g   D ” j™ 7¬ h†ˆqbu p …p q ™ p h– ”ˆ p qu p h– ‚ t …p p h– ©¨ ž ˜ ¹ ž m ƒ p ™ p j ˆ u ” … ”–r u  p h f„†‚„“sppqi†pq†jtq†™”bYsdpqx5|b¦of–”šf‚s„q…qi€†ˆ”' ¢D‰·v¶ ¡iD¸·˜ydo“™jsq¤8Iqbv†ˆ††p†ti—b¤‚ni– prp d ˆp ™ p j – h–  …p q p p h ” pt ” ¬ 7 ƒ ˆ ‡ j ™ p  … q ™ p h tsqh•hsn¤89qwu¤i‚pf„f‚s„“™‚qi–Š†ˆŠf–”sn†™xˆ†Cpfhtf– nl‚qbumf„†‚p„“spni–5|b‚¢¦o–ftš‚fsp„q…pqivfˆ†7€p }’„’ ” … h– ” ª¨  p °†pqbx5‘ ’ ‡ … ƒ‚r y º ~ ”r  ' ”8 ‡rp– ” w r | ˆ ™ ”– …‚ “bº — q†™tqšœ ¦9buŽ — tsiš†j¢€„‰‚1q„†‚xn†lbšœ ž ¡ —˜ ’  ž — —˜ ’ ž’’ Y„—˜ žº’ „Y—˜ X S $ Y)§F@ }’4 ¨ ¹ º’  8¢   r ¡ F@ ¡ 4º G T $ %" Y’)$n8 — ¢ @  ¡ ¹ ¢ $º ’ X T S Y) ¡ ¹ ¬ § º’ o ™p ~ ” ™ –‚ h  p h– |‚ h–~ ™ …pqu d p– ”t ‚ˆˆu p h “ƒ¢„fq”bi†ˆ„‚ibnquqi3bxbq†psbrxw‡uštxb…qig ¤ G$ º  ’ % ¡ 4%" Y’)@ ¡ f4¥ b U X S $ Y’ r™¢F@ }4 ¹ º 8 ’ ¹ 6W ¨ ¡ ¤¥ ¡–® —  ¢ #¡ B¹ o ƒ p ” ~ ” ot ™p l ½p | jp– ”t ‚ˆˆu p h “™s„}q„i†ˆ'qsqRx‰r§sxw‡uštxb…qig h— ¥ ¡  ¡6¥® —  ¢ #¡ ¹ f  f f ¡ ¡ ¢ n„ ’† ¹sB2 ! B ¹ 6W ¤ f B ’ ’ ¤ ’º †ˆbtsq„ibnqsitf–vs†qig ” o~rp ™p ™ ‚–‚ h  jp– ” ‡p p h  f ¤ ¢’º ’ ž¢ ˜ž¥ ˜ ¤ ’  ’ ¡ ¡ ¡n„ † ¹ ’ „Fº — sRwA@y¡6@  ¡ †S¹ B –p~ p dŽ ” ~ ”~~ … j™u ¹  ~ ”xu g ¢ „†1nE†™pq†™„bq†lqqbm ­q†™RbV5šFº — ¹   f 9 ©§ 88 ¹ g¨§g© ¦w¤ihhxpbqqbu ¥¥ – u – – ‚ ™ j ™ f f  WBWB WA B 6   6 WB —  ¹ f   A  c—  fc ff ¹ 9 B pl xˆqup ²As†ˆ…„q'†p…b~tspqp†pni–ns–txrf£¦ p o r ™ h Žˆ” ž „±u˜ ž „d8˜ ž „ ˜ ž b¢ ˜ `b $f p ¥ ‡ … ƒ‚r k’†pqbx5‘  ¤ º ¤ ‰¡– Y’ ¹ ¡–  ¡ ) B »hb†1gB whq†lbwsbfq„uqxf™mq†™xxn5‘ ¹ F –p~ p d |‚ p …uq ™p ”~ p h– ” ~ ”–– l $ º’  ˜ž1 $ º’  ’ 8 T 4— f ž T W %" Y)$’ snac § " Y)$bf’41˜ —  ¡–  ¡ ¹ ¤ B ž ¤ $"º’   ˜ž % "º  yy ’ S % ¡710%Y¦F ¼y4A@7 # "! aY’ )„“º (—˜ ¹ h $£ ¤ f `b ¹ 2 F f f T ˆp ”~ ” h– Ž ~ ” …‚ œ $ sbfq„ifˆqiPqqf™š}q„š˜ %"  r ’ ¹ a3‚2 F ˜ 4— R "w¤i§fj„itbp1mxˆ `b X ž B ¹ © –u h– … ‚– pru p d ‚ `b f ·  ¶ ¹ž f © ¶ ‚B  F ˜ f 4— ¹ ¶ f  T p qu h p d r ”rru ƒ p h– rp |  r ”rru ƒ p h– ~ ”– ” h pr |p ¤ 9 „r¤†s†ptxb¤uqxsx¸–Š5s†ptxb¤uqx‚q†™xx}–qhx„‰‚'Dƒ ¡ r¢ ¹ st†rqRsw4£qig B ˆp ”l½tu " ph p ¡ †pqbx5‘ ‡ … ƒ‚r º’  @  B # f  " r)#y 4¥ — H  " Y¦S}(’ ¹ º ’  y ’ ¹ –W ¢ % ! "º’  yy  # " ar¦„“º (’ ’ `b $f ¢‚W j™8 ‚ q¤–i– ¡B–W ‚W tpˆql Yd‚Š9 # f  Yº¡ #¼y'¹ 3 @n„º 4º ¹ –W ¹ FW nbruv“s™vs‡tpqxlwruv“¡f’g ¢  " ’ @ ¥  ’º  B 3 ˆ™ p ‡ – p r ˆ p ‡ º # 5 " Y)#¼'¥ ¹ f º ’  @ y — ž º’˜ $ º’  ’  8 — f S X T Y—ž § " Y)$bf’41˜ ’ ¹ f ¨ T ’ ¹ 3 p– l  ‡ ‚t –ˆ ” inqv„•txfr£¦ p — †pqbx5‘ ‡ … ƒ‚r ˆ ™ ” ~pr pˆp h– h–‚ ƒ sq„f‚„stŠtsqxvxbfvf™” 3 V f · f3 T f · 3 f `b ¹ h f ) f f 3 · f3 T ž˜ ’  ’ f f `b ¹ D¸·‚F r b‚ ž f ·  f 3 ˜ f 3 `b T  D‰·‚F C ¹ T`b  ž˜ Ef f r b‚ ž f ) f 3 ¦1  B  D‰·‚wF¦ f 4`T b — ¹ 1 —  ·˜ ž˜ ˆ …  ” pˆut – ™pˆpr  p h– ” h ” h d Žž ˜ ž ž ˜ sfp†”qv†‡†xwrŠRxxquqxf™¢ftq•q'D¸·¶ ‚B  D¸·F ˜ b 8 §¨ f ¹ b x ££ ˆ ouˆ µ p h  Pri“nœ qig "1 —  ¹ b ¦¥xb £¤sq™ 1i9Žf…b‚w§tt†r£¦ i3 ’· « 9f„†‚„x™qx—x¤lq†jtq„¥ ‚ b 0 £ jpp p d …u |‚ –ˆ ”  « 3  ™ ” ~pr p h– –ˆr 8 rp ”ˆ ™ ž „±u˜ p y †pqbx5‘ ‡ … ƒ‚r º’  ’   ž¢’ b¡—˜ h¥ k³¹ T  ! " Y)i@ šy ¡ º 4 T ! ar)Fr„}’ “¡ ¹ ! A Y —  "º’  ¥’ — p j ™ 8 p d ” h ‡‚r iq¤hsfˆqi– „x¤¦ ž„@ —˜ ’  T  ! " Y)@ Py ¡ º 4 ¹ T 1%" r))@ šy ¡ ¼4 ¹ º’  ’   $ º ’  ’ º X º’  — ž S X T S Y¦ ¡ ˜ % $ f " Y))8 ¡  F@  — •¬ % $ f " Y)8 ¡  F@  — ¹ w%¬ s¡¡¤¤ 0 4GY)r$’ „@¥ w¡¥ ¼y}’('’ ¥ ¹ b ¹  º’ º’  ¢ ¹ º’  ¢  %aº ) $" ’ p– l  ‡‚t p d ” h ‡‚r išq‰bsusfˆqi– „x¤¦ ¬X ¤ º’  ¥¥  bs¡ 0 r)$’ — „w¼y(’ ¹ ! A BT !A T  ! " Y)$„b„f’ y A —˜ º’  ’’’ A A X¤  ’ ’ º  f ¬bs¡ 0 ºY’ $„’„š¼y4¢Fº — R T  % ¡–“„®¥(’  £ ¹ BT e f  5 £ ¹ f  5 –— BT ¹ A ¨ BT ¹  ¤ º¥  c cA A ¹ 3 –u h– –t | p h– pˆ žp~r ht ru …t l ™ r– ‘p p h– ‚ p lutp ” p ‡‚t p h– rp h d r„xbuq˜wrp†qR†uxiP'€qxD|bŠxˆqwrsfƒm†™eˆsv„³9qxŠpxq•“Ž e ˆ f ¢ ¹ A ¨ BT $f ¤g7¤ieweu€qx€tql p ˜ o ™ p ” ™ ‚ l p h – | ‡ l – ™ ‡ ‚ p h j p p ™ p Ž ™ l p – 6 | ‚ h – ~f ™ … p q u d p h – r | Ž ” h d ™ u p 1‰d€“ƒ§s„}q„~¢„n‚‡qxGb‚ qi“spv„v‡qx–¢ssnsdPE„‚qp‡qibh Gw¢ibns†phbrvnie„‰‚nbfp†…q•“bs¢w žy’ bS—˜  T   " Y’¦Fr„’ —  ¡ ¹ ! A Y — º  ¥’ |bupsqx‰p|vqxfrstn™¤“1†tq•“bx‰r| ‚ t ™pr ‡ lt ” u j 8 p d h ” h d ‡‚ 5WB 9A ž¥’ “r—˜ ¥ T  ! " Y¦$„b„f’ ´¹ h ¢ º — º’ ’’’ y y   ! 6 WB   ’ f T  8 — “º 4º @ ’ S ¢ „ ¹ 4 ¡9 WA B 3 6 f  ¹ WA B f  ¹ pˆ l p Ž ™ ‚ ‡ h ” t h ‚ tq†sdn$„ql‚upqx–‰~q™fPxpqtir„¤¦ ž ¤eƒ˜ ¨ © pr l ~ 8 ~ ” d … | p h– p … x ‚ … … l‚ d … ”– ™p–‚  p h– |‚ ht–pxˆ p h– ‚ bxn„¤£n†™•Y†‚f…„‰‚hqiw†x†”‰„P†‚†jqbs$w‡ui“ibfuqi3b€xbtuqimšœ ¹ ž ˜ F –u h– …p– ” jp ‡ ” d‚ ™x p dŽ · j ™u 3  « · r | 1D¸·”7¤iufoiw†uqsvv†‡BYqR€sRi3 mqb¡9©€5„‰‚º ¹ €sqf™šœ ¶ pt ” 5 ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ S f e·Q ¢ yº yº “Y’  ¹ “Y’ 3 h G 3 @ ’ C y Y’ f — ¹  C 3 f 1 — f3 h u¢ y¡ ’ ) —  ’ f C 3f 1— " 5 ¢ y—¡  C · ) G · f 3   · !  3" 3 f 1 ·ž · 0 ¡) ! · 3 —  f · ! 3 ˜  f 1 " f " ·  f · f ž f ·  f 3 ˜ f 1  §·  f £D¸·¶ f ·  ¹ ž ˜ ž ¤ej˜  ” ~p … d p ™ ” h– ”ˆ j ™ ‚ru …––u # ” ” h ~ l ‚ h … $™„†‚„xrGf…sp1vi}–”q¤8 f™†pnipqfjxqf™”¢qnl„xbp& ~qf™†”itwir—Ufˆi–f„n„qi}–bu Ž¥ Q ¨¨¤ ¡SR¥f¥ ¡gIfdpxpqh•Ro“bu~qf™”„„~b‚n‚†ˆ”¡qwu‚D‰·˜vsbu†iw¤tˆ sš‘ndmˆb¤‰†p…†ti—b¤§qxypsn†™xˆ€¤¹vS x  Q r d™ ‚ – ™ j ™ ž ¶ … ”–u  jp 8 u u h ”–r u p h– t ” º  ¹ – l ‚ u ” –p ‡ oˆ ” ˜ ¶ t ” nº»§·in„fƒbu†ttrivv‡š—i†ˆžD‰·vupsqf™xˆº ¹˜Te·Q S ž ret˜ ¥ ¹ ¹ ¹ ¹ I3 f PG F¥ ¹ 1 ¥ ¥ G 3 @ ’ ¹ 1 yS’ e y S’ f hy ’ ¹ uS’ f G 3 f 1 ¡  @’ ’ h uy ’ ) — ¡ 0Pf G 3 f 1 — " ¡ £y  ¤G · ’ )  · f 3 — C· !  "3 ¢f 1 ·  ž ! ¡) f · f 3 —  ! 3 ˜  f 1 · " ·  f ž f ¦ f 3 ˜ f 1  v’ · ¹ " ¹ ·  f ¶  –h lp 7u¤i–hpxfr”qR½str†p ² ž ¤eƒ˜ -2 -1.5 -1 -0.5 -5 Ux in units of hbar^2 20 -15 -10 15 10 5 0.5 1 mL^4 1.5 2 xL -20 ž’ „8 —˜ ž’ „ —˜  `b $f ¥ Crn#F™y 4»¹ `b ry¥ ’ £ eS fx  Q S f eQ R `b ¥ ’ @ ¢ 8  º ¹ · h ™ – p ~r … ht l ‡ orp q –‚ ™ ” h ” h bu¤hir„xw‡uq‚t„ibni†ˆftq•d ¹ x 5WX·‚W  –u h– ™p h– ” … lˆpr –p ™ p h 7¤isqx†ˆ€f–nxst€q†qig ¹ ¹ ¹ ¹ ¹  " 5 ¥¡   ¢· ·  ž f ¦ · ·  ž — ˜¦1 ž f )  · ·  ž f ¦ f 43˜ f ·   1 ž f ) · · f · ¶ f f3— `b y ¡ hG 3@’ f  3f y Y’ f f `b — !· f 3 3 f 1 f `b — " f 3 ˜   " f 1 f `b — ˜ f 3 )1   " f `b  ˜ f 3 )1  f `b  5 ·  3 " `b "¡¶   ¹ ¹ S fx  Q pquh p dŽ ”h d™up br¤…1qbfp†…q•“bs¢w ...
View Full Document

This document was uploaded on 04/11/2009.

Ask a homework question - tutors are online