Práctica 4. Optimización varias variables

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1 PRÁCTICA 4: OPTIMIZACIÓN EN VARIAS VARIABLES (Selección de ejercicios de Matemáticas para el Análisis Económico de Sydsaeter & Hammond) OPTIMIZACIÓN EN DOS VARIABLES 1- La función f definida por ( 3 4 4 2 , 2 2 - + + - - = y x y x y x f para todo ( y x , tiene un máximo. Hallar los valores de x e y correspondientes. 2- La función f definida por ( 158 42 36 2 2 2 , 2 2 - + + - - - = y x y xy x y x f para todo ( y x , tiene un máximo. Hallarlo. 3- a) La función f definida por ( 35 8 6 , 2 2 + + - + = y x y x y x f para todo ( y x , tiene un mínimo. ¿Cuál es? b) Probar que se puede escribir ( y x f , en la forma ( ( ( 10 4 3 , 2 2 + + + - = y x y x f . Explicar por qué esto significa que se ha hallado realmente el mínimo de la primera parte. 4- Los beneficios anuales (en millones de euros) de una empresa están dados por ( 102 18 22 , 2 2 - + + - - = y x y x y x P donde x es la cantidad invertida en investigación (en millones de euros) e y es el gasto publicitario (también en millones de euros). a) Calcular los beneficios cuando 10 = x , 8 = y y cuando 12 = x , 10 = y . b) Hallar los valores de x e y que maximizan los beneficios, junto con el beneficio correspondiente. 5- Un monopolista discriminador tiene la función de beneficios ( ( ( 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 , Q b Q b Q a Q a Q Q - - - + - = α α π Encontrar los únicos valores positivos de 1 Q y 2 Q que pueden maximizar los beneficios. 6- Hallar el valor mínimo de 2 2 2 z y x + + cuando se exige que 5 2 4 = - z y x . (Interpretación geométrica: encontrar el punto del plano 5 2 4 = - z y x más cercano al origen).
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2 7- Un monopolista discriminador tiene la función de beneficios ( ( ( 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 , L L P L L P L L β α β α π - - + - - = Hallar los únicos valores positivos de 1 L y 2 L que pueden maximizar los beneficios.
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