Prática 3. Funciones de varias variables

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1 PRÁCTICA 3: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES (Selección de ejercicios de Matemáticas para el Análisis Económico de Sydsaeter & Hammond) FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIOS 1 Sea 2 , xy y x f . Calcular 1 , 0 f , 2 , 1 f y a a f , . 2 Sea 3 2 2 3 , y xy x y x f . Calcular 1 , 1 f , 3 , 2 f , y x f 1 , 1 , h y x f y h x f , , y k y x f k y x f , , . 3 Sea 2 2 2 , y xy x y x f . a) Hallar 2 , 1 f , a a f , y b a f b h a f , , . b) Probar que y x f y x f , 2 2 , 2 2 y, en general, y x f t ty tx f , , 2 para todo t . 4 Sea 3 1 2 1 10 , L K L K F , 0 K , 0 L . a) Hallar 1 , 1 F , 27 , 4 F , 27 1 , 9 F , 2 , 3 F , 1000 , 100 F y L K F 2 , 2 . b) Calcular una constante a tal que L K F t tL tK F a , , para todo 0 t , 0 K y 0 L . c) Escribir la función 3 1 2 1 10 , L K L K F en forma log lineal . 5 Ciertos estudios de economía agraria emplean funciones de producción de la forma T L K F Y , , , donde Y es el volumen de la cosecha, K el capital invertido, L el trabajo y T la superficie de la explotación agrícola. a) Explicar el significado de T L K F T L K F , , , , 1 . b) Muchos estudios suponen que F es de Cobb Douglas. ¿qué forma tiene F entonces? c) Si F es de Cobb Douglas, hallar tT tL tK F , , expresándola en términos de t y T L K F , , .
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