{[ promptMessage ]}

Bookmark it

{[ promptMessage ]}

ring 1.3 - 8.3 Lapangan dari Kuasi Contoh 8.3.1 Dibahas...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
8.3 Lapangan dari Kuasi Contoh 8.3.1 Dibahas pengkonstruksian lapangan dari himpunan bilangan rasional Q dari ring himpunan bilangan bulat Z. Untuk memulainya, ditinjau himpunan semua ungkapan pecahan S dari pembilang dan penyebut yang merupakan bilangan bulat: Untuk memperoleh semua bilangan rasional dari S dibutuhkan perhitungan fakta bahwa suatu bilangan rasional dapat disajikan oleh banyak pecahan yang berbeda. Misalnya Perlu diperhatikan bahwa kondisi a / b = c / d adalah ekivalen dengan ad = bc . (1) Pada himpunan S , didefinisikan suatu relasi "∼" oleh jika hanya jika ad = bc . Dapat ditunjukkan bahwa relasi "∼" adl suatu relasi ekivalen sebagaimana berikut. (i) Karena ab = ba , maka a / b a/b . (ii) Bila a / b c/d , maka ad = bc . Hal ini berkibat bahwa cb = da , jadi c / d a/b . (iii) Bila maka ad = bc dan c f = de . Hal ini berakibat bahwa 0 = b c f b c f = ( ad ) f b ( e d ) = ( a f be ) d
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Karena d ≠ 0 dan Z tidak memuat pembagi nol, maka a f = be atau a / b e/f .Terlihat bahwa "∼" adalah relasi ekivalen . Ketika ditulis bilangan rasional 1/2 apa yang dimaksud dengan klas ekivalen [1/2] dan dengan cara yang sama untuk bilangan rasioanl lainnya, misalnya Dengan demikian himpunan semua bilangan rasional dapat digambarkan sebagai himpunan klas ekivalen (2) Operasi pada Q diberikan sebagai berikut Operasi yang diberikan adalah terdefinisi secara baik (well defined).
Background image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}