ring 1.3 - 8.3 Lapangan dari Kuasi Contoh 8.3.1 Dibahas...

Info icon This preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

8.3 Lapangan dari Kuasi Contoh 8.3.1 Dibahas pengkonstruksian lapangan dari himpunan bilangan rasional Q dari ring himpunan bilangan bulat Z. Untuk memulainya, ditinjau himpunan semua ungkapan pecahan S dari pembilang dan penyebut yang merupakan bilangan bulat: Untuk memperoleh semua bilangan rasional dari S dibutuhkan perhitungan fakta bahwa suatu bilangan rasional dapat disajikan oleh banyak pecahan yang berbeda. Misalnya Perlu diperhatikan bahwa kondisi a / b = c / d adalah ekivalen dengan ad = bc . (1) Pada himpunan S , didefinisikan suatu relasi "∼" oleh jika hanya jika ad = bc . Dapat ditunjukkan bahwa relasi "∼" adl suatu relasi ekivalen sebagaimana berikut. (i) Karena ab = ba , maka a / b a/b . (ii) Bila a / b c/d , maka ad = bc . Hal ini berkibat bahwa cb = da , jadi c / d a/b . (iii) Bila maka ad = bc dan c f = de . Hal ini berakibat bahwa 0 = b c f b c f = ( ad ) f b ( e d ) = ( a f be ) d
Image of page 1

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

Karena d ≠ 0 dan Z tidak memuat pembagi nol, maka a f = be atau a / b e/f .Terlihat bahwa "∼" adalah relasi ekivalen . Ketika ditulis bilangan rasional 1/2 apa yang dimaksud dengan klas ekivalen [1/2] dan dengan cara yang sama untuk bilangan rasioanl lainnya, misalnya Dengan demikian himpunan semua bilangan rasional dapat digambarkan sebagai himpunan klas ekivalen (2) Operasi pada Q diberikan sebagai berikut Operasi yang diberikan adalah terdefinisi secara baik (well defined).
Image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.
  • Fall '16
  • Sunarsini

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern