3070_PSet-3_Solutions

3070_PSet-3_Solutions - Economics 3070-008 Spring 2008...

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Economics 3070-008 Spring 2008 Problem Set 3 Solutions 1. Each day Peter, who is in the third grade, eats lunch at school.  He only likes liver ( L ) and onions  ( N ), and these provide him a utility of ( 29 ( 29 LN N L U ln , = . Liver costs $4.00 per serving, onions cost $2.00 per serving, and Peter’s mother gives him $8.00  to spend on lunch. a. Give the equation for Peter’s budget line.  What is the slope of the budget line? Peter’s budget line is 4 L  + 2 N  = 8.  The slope of the budget line is –  P N / P L  = – 1/2. 1
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Economics 3070-008 Spring 2008 b. Graph Peter’s budget line.  Place the number of liver servings on the vertical axis and the  number of onion servings on the horizontal axis. c. On the same graph, draw several of Peter’s indifference curves, including one that is tangent  to his budget line. d. Using calculus and algebra, find the basket of liver and onions that maximizes Peter’s utility.  (Assume Peter can purchase fractional amounts of both goods.)  Mark this basket on your  graph. N L Slope = - ½  2 4 N L 2 4 U 1 U 2 U 3 2
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Economics 3070-008 Spring 2008 We begin by calculating the marginal utilities with respect to  N  and  L  : ( 29 N LN L N N L U MU N 1 , = = = ( 29 L LN N L N L U MU L 1 , = = = We can then use these marginal utilities to obtain  MRS N, L  : N L MU MU MRS L N L N = = , . Setting  MRS N, L  equal to  P N / P L  gives us the tangency condition: L N N L 2 4 2 = = We now proceed to Step 2 and plug the tangency condition into the budget line: ( 29 1 * 8 8 8 2 2 4 8 2 4 = = = + = + L L L L N L Plugging  L * back into the tangency condition to get  N * : ( 29 ( 29 2 * 1 2 * * 2 * = = = N N L N Therefore, the optimal basket is  ( 29 ( 29 2 , 1 , = N L .  The optimal basket is marked in the figure  below: 3
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Economics 3070-008 Spring 2008 N L 2 4 1 2 Optimal Basket U 1 U 2 U 3 4
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Economics 3070-008 Spring 2008 Suppose the school decides to discourage the consumption of liver by raising the price of liver to  $5.00 per serving. e. Repeat parts a through d given the price increase. Peter’s new budget line is 5 L  + 2 N  = 8.  The slope of the new budget line is –  P N / P L  = – 2/5.  The  new budget line is depicted in the following diagram: After superimposing some of Peter’s indifference curves (including one that is tangent to the new  budget line), we obtain N L Slope = - 5 3 1 4 N L 5 3 1 4 5
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Economics 3070-008 Spring 2008 We now turn our attention to calculating the new optimal bundle.  We begin by setting  MRS N, L  equal to  P N / P L  to get the tangency condition.  Since the utility function has not changed,  MRS N, L  is  the same as it was in part d: N L MRS L N = , 6
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This note was uploaded on 05/03/2008 for the course ECON 3818 taught by Professor Jessvechibany during the Spring '07 term at Colorado.

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