高等数学下期末试题(七套附答案)

高等数学下期末试题(七套附答案) - 3 15 1 1 z x...

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高等数学(下)试卷一 一、 填空题(每空 3 分,共 15 分) 1 )函数 1 1 z x y x y 的定义域为 2 )已知函数 arctan y z x ,则 z x 3 )交换积分次序, 2 2 2 0 ( , ) y y dy f x y dx 4 )已知 L 是连接 (0,1) ,(1,0) 两点的直线段,则 ( ) L x y ds 5 )已知微分方程 2 3 0 y y y  ,则其通解为 二、选择题(每空 3 分,共 15 分) 1 )设直线 L 3 2 1 0 2 10 3 0 x y z x y z ,平面 4 2 2 0 x y z ,则( A. L 平行于 B. L C. L 垂直于 D. L 斜交 2 )设 是由方程 2 2 2 2 xyz x y z 确定,则在点 (1,0, 1) 处的 dz A. dx dy B. 2 dx dy C. 2 2 dx dy D. 2 dx dy 3 ) 已 知 是 由 曲 面 2 2 2 4 25( ) z x y 及 平 面 5 z 所 围 成 的 闭 区 域 , 将 2 2 ( ) x y dv  在柱面坐标系下化成三次积分为( A. 2 2 5 3 0 0 0 d r dr dz B. 2 4 5 3 0 0 0 d r dr dz C. 2 2 5 3 5 0 0 2 r d r dr dz D. 2 2 5 2 0 0 0 d r dr dz 4 )已知幂级数 ,则其收敛半径 A. 2 B. 1 C. 1 2 D. 2 5 )微分方程 3 2 3 2 x y y y x e  的特解 y 的形式为 y A. B. ( ) x ax b xe C. ( ) x ax b ce D. ( ) x ax b cxe 三、计算题(每题 8 分,共 48 分) 1 、 求过直线 1 L : 1 2 3 1 0 1 x y z 且平行于直线 2 L 2 1 2 1 1 x y z 的平面方程 2 、 已知 2 2 ( , ) z f xy x y ,求 z x z y 得分 阅卷人
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3 、 设 2 2 {( , ) 4} D x y x y ,利用极坐标求 2 D x dxdy  4 、 求函数 2 2 ( , ) ( 2 ) x f x y e x y y 的极值 5 、计算曲线积分 2 (2 3sin ) ( ) y L xy x dx x e dy 其中 L 为摆线 sin 1 cos x t t y t 从点 (0,0) O ( ,2) A 的一段弧 6 、求微分方程 x xy y xe  满足 1 1 x y 的特解 . 解答题(共 22 分) 1 、利用高斯公式计算 2 2 xzdydz yzdzdx z dxdy  Ò ,其中 由圆锥面 2 2 z x y 上半球面 2 2 2 z x y 所围成的立体表面的外侧 (10 ) 2 、( 1 )判别级数 1 1 1 ( 1) 3 n n n n 的敛散性,若收敛,判别是绝对收敛还是条件收敛;( 6 2 )在 ( 1,1) x   求幂级数 1 n n nx 的和函数( 6 高等数学(下)试卷二 一.填空题(每空 3 分,共 15 分) 1 )函数 2 2 2 4 ln(1 ) x y z x y 的定义域为 2 )已知函数 xy z e ,则在 (2,1) 处的全微分 dz 3 )交换积分次序, ln 1 0 ( , ) e x dx f x y dy 4 )已知 L 是抛物线 2 y x 上点 (0,0) O 与点 (1,1) B 之间的一段弧,则 L yds 5
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