《运筹学·第三版》清华大学出版社

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Unformatted text preview: 运 筹 学 (第三版) 甘应爱 田 丰 李维铮 李梅生 陈秉正 胡运权 钱颂迪 ( 主编 ) 顾基发 郭耀煌 清华大学出版社 ・北 京・ 内 容 简 介 本书在修订版基础上 , 吸收了广大读者的意见 , 做了局部调整和修改。除原有 线性规划、整数规划、 非线性规划、动态规划、图与网络分析、排队论、存储论、对策论、决策论、目标规划和多目标 决策以外 , 增 加了启发式方法一章。 本书着重介绍运筹学的基本原理和方法 , 注重结合经济管理专业实际 , 具有一定的深度和 广度。书 中每章后附有 习题 , 便于 自 学。有 些部 分 的 后面 增 补 了“注 记”, 便 于 读者 了 解 运筹 学 各 分支 的 发 展 趋势。 本书可作为高等院校理工科各专业的教材 , 亦可作为考研究生的参考书。 版权所有 , 翻印必究。举报电话 : 010-62782989 13501256678 13801310933 本书封面贴有清华大学出版社防伪标签 , 无标签者不得销售。 本书防伪标签采用特殊防伪技术 , 用户可通过在图案表面涂抹清水 , 图案消失 , 水干后图案 复现 ; 或 将表 面膜揭下 , 放在白纸上用彩笔涂抹 , 图案在白纸上再现的方法识别真伪。 图书在版编目 (CIP)数据 运筹学/ 《运筹学》教材编写组编 . —3 版 . —北京 : 清华大学出版社 , 2005. 6 ISBN 7-302-10214-7 Ⅰ. 运… Ⅱ. 运… Ⅲ. 运筹学 - 高等学校 - 教材 Ⅳ. O22 中国版本图书馆 CIP 数据核字( 2004) 第 139321 号 出 版 者 : 清华大学出版社 地 址 : 北京清华大学学研大厦 h tt p : / / www .tup .com .c n 邮 编 : 100084 社 总 机 : 010-62770175 客户服务 : 010-62776969 责任编辑 : 魏荣桥 印 装 者 : 北京市清华园胶印厂 发 行 者 : 新华书店总店北京发行所 开 本 : 185×260 印张 : 30 .5 字数 : 721 千字 版 次 : 2005 年 6 月第 3 版 书 号 : ISBN 7-302-10214-7/ F・1041 印 数 : 1~0000 定 价 : 00. 00 元 2005 年 6 月第1次印刷 序 言 ( 修订版 ) 为了实现我国的四个现代化 , 我们不但要学习和掌握先进的科学技术 , 而且要学习和 掌握现代化的科学管理方法。近几年来 , 我们从管理实践中更加认识到 , 由于计划和管理 不当 , 在时间、人力、物力和资金等方面造成了很大的浪费 , 从而给我国的经济建设带来了 严重损失。为了适应现代化管理的需要 , 最近几年在我国许多工科院校中 , 相继建立了一 些工业经济、工商管理或系统工程等系或专业 , 并且都开设了运筹学的课程。 运筹学是近几十年来发展起来的一门新兴学科。它的目的是为行政管理人员在做决 策时提供科学的依据。因此 , 它是实现管理现代化的有力工具。运筹学在生产管理、工程 技术、军事作战、科学试验、财政经济以及社会科学中都得到了极为广泛的应用。 应用运筹学去处理问题时 , 有两个重要的 特点 : 一 是从 全局的 观点 出发 ; 二是 通过 建 立模型 , 如数学模型或模拟模型 , 对于要求解的问题得到最合理的决策。在建立模型和求 解的过程中 , 往往要用到一些数学方法和 技巧。因 此 , 许多 运筹学 工作 者 , 特别是 中国 的 运筹学工作者 , 往往都是来自数学专业。由于这个原因 , 目前国内流行的有关运筹学的教 科书 , 多半偏重于数学方法的论证 , 对于解决实际问题时所需要的建立模型的概念与解题 的技巧不够重视。这种情况不太适宜于工科院校学生的需要。本书是专为工科院校的经 济管理专业的学生编写的。内容上力求深入浅出 , 文字通俗易懂 , 方法上着重于思路和几 何的直观解释 , 并尽量结合经济管理专业举一些实例。 本书自 1982 年出版以来 , 受到工科院校从事运筹学教学的老师和学习运筹学的学生 们的欢迎 , 1990 年修订版已经被国家委管理工程类专业教 材委员 会推荐为 经济管理 类 通用教材。在总结多年本书教学经验基础上 , 吸收了广大读者的意见 , 作者们做了进一步 修改和增补 , 增加了绪论部分、目标规划、多目标决策等 , 原来各章也根据不同情况做了修 改。它的出版无疑对我国运筹学教学以及促进运筹学的研究都将是有意义的。 中国数学会运筹学会 许国志 桂湘云 ・Ⅰ・ 第三版前言 1980 年 11 月在天津大学召开了教育部直属高等工科院 校经济 管理工程 专业的第 二 次座谈会 ( 管理工程专业协作组会议 ) 。会上讨论了六门课的教学大纲。与会运筹学教师 虽然初次见面 , 但志同道合地决定集体编写《运筹学》教材。参加编写的作者有 : 李维铮 、 郭耀煌、甘应爱、田丰、郑大本 、李梅生、胡运权、钱颂迪、顾基发、李德 。《运筹学》试用教 材的编写完成后 , 于 1982 年 2 月由清华大学出版社出版。该书是国内首次出版的运筹学 大学教材 , 受到各方面普遍的关注。经各 校使用 后 , 总结 经验 , 在 1990 年出 版了修 订版 , 参加修订的作者有 : 甘 应爱、田丰、李维铮 、李 梅生、陈秉正、郑大本 、胡运权、顾 基发、郭 耀煌、钱颂迪、薛华成。现又 经过 14 年。 运筹 学的 研究 和 应用 在 我国 获 得了 更 大 发展。 为适应当前高校运筹学教学和科研的需要 , 本教 材再次 修订 和出 版第三 版。参加 这次 修 订的作者 , 除个别的还年轻外 , 大部分作者已退居二线或已退休。本教材从开始编写到第 三版出版 , 自始至终充分体现了作者之间的真诚合作精神。当第三版出版时 , 我们深深地 怀念已去世的作者李德、郑大本、李维铮三位教授。 这次修订的主导思想是 : 教材中的内容都是运筹学的基础知识 , 所以全书的内容不做 大变动 , 在文字表达和内容阐述方面力求简明正确。修改陈旧的内容 , 个别的章节给予重 写 , 如修订后网络计划一章的术语与符号都符合新的技术规程 , 适当增加新内容。 我国拥有资源量 , 按人均来看 , 是一个资源相对贫乏的国家。如何合理、有效、经济地 利用资源 , 是一个迫切需要研究解决的问 题。提高 管理 工作的 效能 和效 益 , 使人尽 其才 , 物尽其用 , 将运筹学的方法应用于实践 , 运筹 学的应 用有 着广阔 的前 景。管理 工作 者、科 学工作者和从事工程科学管理的人们都需要学习和掌握这门科学 , 以适应我国 21 世纪经 济建设的需要。 参加本次修订的作者为 : 一、绪论 顾基发 ( 中国科学院系统科学研究所 ) 二、线性规划和目标规划 钱颂迪 ( 南京航天管理干部学院 ) 胡运权 ( 哈尔滨工业大学管理学院 ) 三、整数规划 李维铮 ( 天津大学管理学院 ) 四、非线性规划 郭耀煌 ( 西南交通大学经济管理学院 ) 五、动态规划 甘应爱 ( 华中科技大学 ) 六、图与网络分析 第 10 章 田 丰 ( 中国科学院系统科学研究所 ) 第 11 章 钱颂迪 七、排队论 李维铮 ( 天津大学管理学院 ) 八、存储论 李梅生 ( 华中科技大学 ) ・Ⅲ・ 九、对策论 陈秉正 ( 清华大学管理学院 ) 十、决策论 第 15 章 钱颂迪 第 16 章 顾基发 十一、启发式方法 第 17 章 郭耀煌 本书如有不妥之处 , 敬请广大读者批评指正。 作者 ・Ⅳ・ 目 一 、绪 录 论 第1节 运筹学的简史 ………………………………………………………………… 1 第2节 运筹学的性质和特点 ………………………………………………………… 2 第3节 运筹学的工作步骤 …………………………………………………………… 3 第4节 运筹学的模型 ………………………………………………………………… 3 第5节 运学的应用 ………………………………………………………………… 4 第6节 运筹学的展望 ………………………………………………………………… 6 参考资料 ………………………………………………………………………………… 7 二 、线性规 划与目标规 划 第1章 线性规划与单纯形法 ……………………………………………………………… 8 第1节 线性规划问题及其数学模型 ………………………………………………… 8 第2节 线性规划问题的几何意义 ………………………………………………… 16 第3节 单纯形法 …………………………………………………………………… 20 第4节 单纯形法的计算步骤 ……………………………………………………… 28 第5节 单纯形法的进一步讨论 …………………………………………………… 32 第6节 应用举例 …………………………………………………………………… 38 习题 …………………………………………………………………………………… 44 第2章 对偶理论和灵敏度分析 ………………………………………………………… 47 第1节 单纯形法的矩阵描述 ……………………………………………………… 47 第2节 改进单纯形法 ……………………………………………………………… 48 第3节 对偶问题的提出 …………………………………………………………… 51 第4节 线性规划的对偶理论 ……………………………………………………… 53 第5节 对偶问题的经济解释———影子价格 ……………………………………… 60 第6节 对偶单纯形法 ……………………………………………………………… 61 第7节 灵敏度分析 ………………………………………………………………… 63 第8节 * 参数线性规划 …………………………………………………………… 70 习题 …………………………………………………………………………………… 73 第3章 运输问题 ………………………………………………………………………… 78 第1节 运输问题的数学模型 ……………………………………………………… 78 第2节 表上作业法 ………………………………………………………………… 79 第3节 产销不平衡的运输问题及其求解方法 …………………………………… 89 第4节 应用举例 …………………………………………………………………… 91 ・Ⅴ・ 习题 …………………………………………………………………………………… 97 第4章 目标规划 ………………………………………………………………………… 101 第1节 目标规划的数学模型 ……………………………………………………… 101 第2节 解目标规划的图解法 ……………………………………………………… 103 第3节 解目标规划的单纯形法 …………………………………………………… 104 第4节 灵敏度分析 ………………………………………………………………… 106 第5节 应用举例 …………………………………………………………………… 108 习题 …………………………………………………………………………………… 111 参考资料 ……………………………………………………………………………… 113 三、整 数 规 划 第5章 整数规划 ………………………………………………………………………… 114 第1节 整数规划问题的提出 ……………………………………………………… 114 第2节 分支定界解法 …………………………………………………………… 115 第3节 割平面解法 ………………………………………………………………… 118 第4节 0 - 1 型整数规划 ………………………………………………………… 122 第5节 指派问题 …………………………………………………………………… 126 习题 …………………………………………………………………………………… 131 参考资料 ……………………………………………………………………………… 132 四、非 线性规划 第6章 * 无约束问题 …………………………………………………………………… 133 第1节 基本概念 …………………………………………………………………… 133 第2节 一维搜索 …………………………………………………………………… 146 第3节 无约束极值问题的解法 …………………………………………………… 151 第7章 * 约束极值问题 ………………………………………………………………… 171 第1节 最优性条件 ………………………………………………………………… 171 第2节 二次规划 …………………………………………………………………… 175 第3节 可行方向法 ………………………………………………………………… 177 第4节 制约函数法 ………………………………………………………………… 180 习题 …………………………………………………………………………………… 187 参考资料 ……………………………………………………………………………… 190 五、动 态 规 划 第8章 动态规划的基本方法 …………………………………………………………… 191 第1节 多阶段决策过程及实例 …………………………………………………… 191 第2节 动态规划的基本概念和基本方程 ………………………………………… 193 第3节 动态规划的最优性原理和最优性定理 …………………………………… 201 第4节 动态规划和静态规划的关系 ……………………………………………… 203 ・Ⅵ・ 习题 …………………………………………………………………………………… 211 第9章 动态规划应用举例 ……………………………………………………………… 213 第1节 资源分配问题 ……………………………………………………………… 213 第2节 生产与存储问题 …………………………………………………………… 224 * 背包问题 ………………………………………………………………… 233 第 4 节* 复合系统工作可靠性问题 ……………………………………………… 236 第3节 第5节 排序问题 …………………………………………………………………… 238 第6节 设备更新问题 ……………………………………………………………… 241 第7节 * 货郎担问题 ……………………………………………………………… 244 习题 …………………………………………………………………………………… 245 参考资料 ……………………………………………………………………………… 250 六、图与网络 分析 第 10 章 图与网络优化 ………………………………………………………………… 251 第1节 图的基本概念 ……………………………………………………………… 251 第2节 树 …………………………………………………………………………… 255 第3节 最短路问题 ………………………………………………………………… 261 第4节 网络最大流问题 …………………………………………………………… 268 第5节 最小费用最大流问题 ……………………………………………………… 274 第6节 中国邮递员问题 …………………………………………………………… 276 习题 …………………………………………………………………………………… 281 参考资料 ……………………………………………………………………………… 284 第 11 章 网络计划 ……………………………………………………………………… 286 第1节 网络计划图 ………………………………………………………………… 286 第2节 网络计划图的时间参数计算 ……………………………………………… 290 第3节 时标网络计划图 …………………………………………………………… 294 第4节 网络计划的优化 …………………………………………………………… 295 第5节 网络计划软件 ……………………………………………………………… 298 参考资料 ……………………………………………………………………………… 300 七、排 第 12 章 队 论 排队论 ………………………………………………………………………… 301 第1节 基本概念 …………………………………………………………………… 301 第2节 到达间隔的分布和服务时间的分布 ……………………………………… 306 第3节 单服务台负指数分布排队系统的分析 …………………………………… 313 第4节 多服务台负指数分布排队系统的分析 …………………………………… 322 第5节 一般服务时间 M/ G/ 1 模型 ……………………………………………… 329 第6节 经济分析———系统的最优化 ……………………………………………… 331 第7节 分析排队系统的随机模拟法 ……………………………………………… 335 ・Ⅶ・ 习题 …………………………………………………………………………………… 339 八、存 第 13 章 储 论 存储论 ………………………………………………………………………… 343 第1节 存储论的基本概念 ………………………………………………………… 343 第2节 确定性存储模型 …………………………………………………………… 346 第3节 随机性存储模型 …………………………………………………………… 358 第4节 其他类型存储问题 ………………………………………………………… 373 习题 …………………………………………………………………………………… 374 参考资料 ……………………………………………………………………………… 376 九、对 第 14 章 策 论 对策论基础 …………………………………………………………………… 377 第1节 引言 ………………………………………………………………………… 377 第2节 矩阵对策的基本定理 ……………………………………………………… 380 第3节 矩阵对策的解法 …………………………………………………………… 393 第4节 * 其他类型对策简介 ……………………………………………………… 403 习题 …………………………………………………………………………………… 410 参考资料 ……………………………………………………………………………… 412 十、决 第 15 章 策 论 单目标决策 …………………………………………………………………… 413 第1节 决策的分类 ………………………………………………………………… 413 第2节 决策过程 …………………………………………………………………… 414 第3节 不确定型的决策 ………………………………………………………… 416 第4节 风险决策 …………………………………………………………………… 419 第5节 效用理论在决策中的应用 ………………………………………………… 425 第6节 决策树 ……………………………………………………………………… 428 第7节 灵敏度分析 ………………………………………………………………… 431 习题 …………………………………………………………………………………… 432 参考资料 ……………………………………………………………………………… 435 第 16 章 * 多目标决策 ………………………………………………………………… 436 第1节 引 第2节 基本概念 …………………………………………………………………… 436 第3节 化多为少的方法 …………………………………………………………… 440 第4节 分层序列法 ………………………………………………………………… 447 第5节 直解求非劣解 ……………………………………………………………… 448 第6节 多目标线性规划的解法 …………………………………………………… 449 第7节 层次分析法 ………………………………………………………………… 453 ・Ⅷ・ 言 ……………………………………………………………………… 436 参考资料 ……………………………………………………………………………… 458 十一 、启发式 方法 第 17 章 * 启发式方法 ………………………………………………………………… 460 第1节 基本概念 …………………………………………………………………… 460 第2节 应用及例子 ………………………………………………………………… 462 习题 …………………………………………………………………………………… 472 参考资料 ……………………………………………………………………………… 474 ・Ⅸ・ 一、绪 第1节 论 运筹学的简史 运筹学作为科学名字出现在 20 世纪 30 年代末。当时英、美对付德国的空袭 , 雷达作 为防空系统的一部分 , 从技术上是可行的 , 但实际运用时却并不好用。为此一些科学家研 究如何合理运用雷达开始进行一类新问题的 研究。因 为它 与研究 技术 问题不 同 , 就称 之 为“运用研究”( oper ational r esea rch ) ( 我国在 1956 年 曾用 过运用 学的 名词 , 到 1957 年 正 式定名为运筹学 ) 。为了进行运筹学研究 , 在英、美的军队中成立了一些专门小组 , 开展了 护航舰队保护商船队的编队问题和当船队遭受 德国潜 艇攻 击时 , 如何 使船 队损失 最少 的 问题的研究。 研 究 了 反 潜 深 水 炸 弹 的 合 理 爆 炸 深 度 后 , 使 德 国 潜 艇 被 摧 毁 数 增 加 到 400 % ; 研究了船只在受敌机攻击时 , 提出了大船应急转向和小船应缓慢转向的逃避方法。 研究结果使船只在受敌机攻击时 , 中弹数由 47 % 降到 29 % 。当时研究和解决的问题都是 短期的和战术性的。第二次世界大战后在英、美军队 中相 继成 立了更 为正 式的运 筹研 究 组织。并以兰德公司 ( RA ND ) 为首的一些 部门开 始着 重研 究战略 性问 题、未来的 武器 系 统的设计和其可能合理运用的方法。例如为美国 空军 评价 各种轰 炸机 系统 , 讨论 了未 来 的武器系统和未来战争的战略。他们还研究了苏 联的 军事 能力及 未来 的预报 , 分 析苏 联 政治局计划的行动原则和将来的行动预测。 到 20 世纪 50 年代 , 由于 开发 了各种 洲际 导 弹 , 到底发展哪种导弹 , 运筹学界也投入了争论。 到 20 世 纪 60 年 代 , 参与 了战略 力量 的 构成和数量问题研究 , 除军事方面的应用研究以外 , 相继在工业、农业、经济和社会问题等 各领域都有应用。与此同时 , 运筹数学有了飞快的发展 , 并形成了运筹学的许多分支。如 数学规划 ( 线性规划、非线性规则、整数规划、目标规划、动态规划、随机规划等 ) 、图论与网 络、排队论 ( 随机服务系统理论 ) 、存储论、对策论、决 策论、维 修更新 理论、搜 索论、可靠 性 和质量管理等。作为运筹学的早期工作其历史可追溯到 1914 年 , 军事运筹学中的兰彻斯 特 ( Lanchester ) 战斗方程 是在 1914 年提 出 的。排队 论的 先 驱者 丹麦 工程 师爱 尔 朗 ( Erlang )1917 年在哥本哈根电话公司研究电话通信系 统时 , 提 出了排 队论 的一 些著名 公式。 存储论的最优批量公式是在 20 世纪 20 年代初提出的。在商 业方面 列温逊在 20 世 纪 30 年代已用运筹 思 想 分 析 商 业 广 告、顾 客 心 理。 线 性 规 划 是 由 丹 捷 格 ( G. B. Dan tzig ) 在 1947 年发表的成果。所解决的问题是美国制定空军军事 规划时 提出的 , 并提 出了求解 线 性规划问题的单纯形法。而早在 1939 年前苏联的学者康托洛 维奇 ( Л.В. Канто рович) 在 解决工业生产组织和计划问题时 , 已提出了类似线性规划的模型 , 并给出了“解乘数法”的 求解方法。由于当时未被领导重视 , 直到 1960 年 康托洛 维奇 再次发 表了《最佳资 源利 用 的经济计算》一书后 , 才受到国内外的一致重视。为此康托洛维奇得到了诺贝尔奖金。值 得一提的是丹捷格认 为 线 性规 划 模 型的 提 出 是 受 到了 列 昂 节 夫 的投 入 产 出 模 型 ( 1932 年 ) 的影响。关于线性规划的理论是受到了冯・ 诺依曼 ( Von N eumann) 的帮 助。冯・ 诺 ・1・ 依曼和摩根斯坦 ( O. Morgen ste rn) 合著的《对策论与经济行为》(1944 年 ) 是对策论的奠 基 作 , 同时该书已隐约地指出了对策论与线性 规划 对偶理 论的 紧密 联系。线 性规划 提出 后 很快受到经济学家的重视 , 如在第二次大战中 从事运 输模 型研 究的美 国经 济学家 库普 曼 斯 ( T. C. K oopmans ) , 他很快看到了线性规划在经济中应用的意义 , 并呼吁年 轻的经济 学 家要关注线性规划。其中阿罗、萨谬尔逊、西蒙、多夫 曼和 胡尔 威茨等 都获 得了诺 贝尔 奖 金 , 并在运筹学某些领域中发挥过重要作用。 回顾一 下最 早投 入运筹 学领 域工作 的诺 贝 尔奖金获得者、美国物理学家勃拉凯特 ( Blacket t ) 领导的第一个以运筹学命名的小组是有 意义的。由于该小组的成员复杂 , 人们戏称它为勃拉凯特马戏团 , 其实是一个由各方面专 家组成的交叉学科小组。从以上简史可见 , 为 运筹学 的建 立和 发展作 出贡 献的有 物理 学 家、经济学家、数学家、其他专业的学者、军官和各行业的实际工作者。 最早建立运筹学会的国家是英国 ( 1948 年 ) , 接 着是 美 国 ( 1952 年 ) 、法国 ( 1956 年 ) 、 日本和印度 (1957 年 ) 等。到 2005 年为止 , 国际上已有 48 个 国家和 地区建立 了运筹学 会 或类似的组织。我国的运筹学会成立在 1980 年。在 1959 年英、美、法三国的运筹学会发 起成立了国际运筹学联合会 ( IFOR S) , 以后 各国的 运筹 学会 纷纷加 入 , 我国 于 1982 年 加 入该会。此外还 有一些地 区性组 织 , 如 欧洲运 筹学协会 ( E U RO ) 成 立于 1975 年 , 亚太 运 筹学协会 ( APOR S) 成立于 1985 年。 在 20 世纪 50 年代中期钱学森、许国志等教授将运筹学由西方引入我国 , 并结合我国 的特点在国内推广应用。在 经 济数 学方 面 , 特 别是 投入 产出 表的 研 究和 应用 开 展 较早。 质量控制 ( 后改为质量管理 ) 的应用也有特色。在此期间以华罗庚教授为首的一大批数学 家加入到运筹学的研究队伍 , 使运筹数学的很多分支很快跟上当时的国际水平。 第2节 运筹学的性质和特点 运筹学是一门应用科学 , 至今还没有统 一且 确切的 定义。 提出以 下几 个定义 来说 明 运筹学的性质和特点。莫斯 ( P. M. Morse ) 和金博尔 ( G. E. Kimball ) 曾对运筹学下的定义 是“ : 为决策机构在对其控制下业务活动进行 决策时 , 提 供以 数量化 为基 础的科 学方 法。 ” 它首先强调的是科学方法 , 这含义不单是某种研究方法的分散和偶然的应用 , 而是可用于 整个一类问题上 , 并能传授和有组织地活动。它强调以量化为基础 , 必然要用数学。但任 何决策都包含定量和定性两方面 , 而定性方 面又不 能简 单地 用数学 表示 , 如 政治、社会 等 因素 , 只有综合多种因素的决策才是全面的。 运筹学 工作 者的 职责是 为决 策者提 供可 以 量化方面的分析 , 指出那些定性的因素。另一定义是 “ : 运筹学是一门应用科学 , 它广泛应 用现有的科学技术知识和数学方法 , 解决实际中提出的专门问题 , 为决策者选择最优决策 提供定量依据。 ”这定义表明运筹学具有多学科 交叉 的特点 , 如 综合 运用 经济学、心 理学、 物理学、化学中的一些方法。运筹学是强调最 优决策 “ , 最”是过分 理想 了 , 在实际 生活 中 往往用次优、满意等概念代替最优。因此 , 运筹学的又一定义是“ : 运筹学是一种给出问题 坏的答案的艺术 , 否则的话问题的结果会更坏。” 为了有效地应用运筹学 , 前英国运筹学学会会长托姆林森提出六条原则 : (1 ) 合伙原则。是指运筹学工作者要和各方面人 , 尤其是同实际部门工作者合作。 (2 ) 催化原则。在多学科共同解决某问题时 , 要引导人们改变一些常规的看法。 ・2・ (3 ) 互相渗透原则。要求多部门彼此渗透地考虑问题 , 而不是只局限于本部门。 (4 ) 独立原则。在研究问题时 , 不应受某人或某部门的特殊政策所 左右 , 应独立从 事 工作。 (5 ) 宽容原则。解决问题的思路要宽 , 方法要多 , 而不是局限于某种特定的方法。 (6 ) 平衡原则。要考虑各种矛盾的平衡 , 关系的平衡。 第3节 运筹学的工作步骤 运筹学在解决大量实际问题过程中形成了自己的工作步骤。 (1 ) 提出和形成问题。即要弄清问题的目标 , 可能的约束 , 问题 的可控变 量以及有 关 参数 , 搜集有关资料 ; (2 ) 建立模型。即把问题中 可控变 量、参数 和目标 与约 束之间 的关 系用 一定 的模 型 表示出来 ; (3 ) 求解。用各种手段 ( 主要 是数 学方法 , 也 可用 其他方 法 ) 将模 型求 解。解 可以 是 最优解、次优解、满意解。复杂模型的求解需用计算机 , 解的精度要求可由决策者提出 ; (4 ) 解的检验。首先检查求解步骤和程序有无错误 , 然后检查解是否反映现实问题 ; (5 ) 解的控制。通过控制解的变化过程决定对解是否要作一定的改变 ; (6 ) 解的实施。是指将解用 到实际 中必 须考虑 到实 施的 问题 , 如向 实际 部门 讲清 解 的用法 , 在实施中可能产生的问题和修改。 以上过程应反复进行。 第4节 运筹学的模型 运筹学在解决问题时 , 按研究对象不同 可构 造各种 不同 的模 型。模型 是研究 者对 客 观现实经过思维抽象后用文字、图表、符号、关 系式以 及实 体模 样描述 所认 识到的 客观 对 象。模型的有关参数和关系式是较容易改变 , 这 样是有 助于 问题 的分析 和研 究。利用 模 型可以进行一定预测、灵敏度分析等。 模型有三种基本形式 : ①形象模型 ; ②模拟 模型 ; ③ 符号 或数 学模型。 目前用 得最 多 的是符号或数学模型。构造模型是一种创造性劳 动 , 成功 的模 型往往 是科 学和艺 术的 结 晶 , 构模的方法和思路有以下五种 : (1 ) 直接分析法。按研究者对问题内在机理的认识直接构造 出模型。运 筹学中已 有 不少现存的模型 , 如线性规划模型、投入产出 模型、排队 模型、存储 模型、决 策和对 策模 型 等。这些模型都有很好的求解方法及求解的软件 , 但用这些现存的模型研究问题时 , 要注 意不能生搬硬套。 (2 ) 类比法。有些问题可以 用不同 方法 构造出 模型 , 而 这些模 型的 结构 性质 是类 同 的 , 这就可以互相类比。如物理学中的机械系统、气体动力学系统、水力学系统、热力学系 统及电路系统之间就有不少彼此类同的现象。甚 至有 些经 济系统、社 会系 统也可 以用 物 理系统来类比。在分析一些经济、社会问题时 , 不同国家之间有时也可以找出某些类比的 ・3・ 现象。 (3 ) 数据分析法。对有些问 题的机 理尚 未了解 清楚 , 若 能搜集 到与 此问 题密 切相 关 的大量数据 , 或通过某些试验获得大量数据 , 这就可以用统计分析法建模。 (4 ) 试验分析法。当有些问题的机理不清 , 又不能做大量试验来获 得数据 , 这时只 能 通过做局部试验的数据加上分析来构造模型。 (5 ) 想定 ( 构想 ) 法 ( scena rio) 。 当有些 问题 的机 理不清 , 又缺 少数 据 , 又 不能 做试 验 来获得数据时 , 例如一些社会、经济、军事问 题 , 人们只 能在 已有的 知识、经 验和某 些研 究 的基础上 , 对于将来可能发生的情况给出逻 辑上 合理的 设想 和描 述。然后 用已有 的方 法 构造模型 , 并不断修正完善 , 直至比较满意为止。 模型的一般数学形式可用下列表达式描述 : 目标的评价准则 U = f ( x i , yj ,ξk ) 约束条件 g( xi , y j ,ξk ) ≥ 0 其中 : xi ———可控变量 ; yj ———已知参数 ; ζk ———随机因素。 目标的评价准则一般 要求 达到 最佳 ( 最大 或最 小 ) 、适 中、满意 等。 准则 可 以是 单 一 的 , 也可是多个的。约束条件可以没有 , 也可有 多个。当 g 是 等式时 , 即 为平 衡条件。 当 模型中无随机因素时 , 称它为确定性模型 , 否则为随机模型。随机模型的评价准则可用期 望值 , 也可用方差 , 还可用某种概率分布来表 示。当可 控变 量只取 离散 值时 , 称为 离散 模 型 , 否则称为连续模型。也 可按 使 用的 数学 工具 将模 型 分为 代数 方程 模 型、微 分方 程 模 型、概率统计模型、逻辑模型等。若用求解方法来命名时 , 有直接最优化模型、数字模拟模 型、启发式模型。也有按用途来命名的 , 如分配模型、运输模型、更新模型、排队模型、存储 模型等。还可以用研究对象 来命 名 , 如 能源 模型、教 育 模型、军 事 对策 模 型、宏 观经 济 模 型等。 第5节 运筹学的应用 在介绍运筹学的简史时 , 已提到了运筹学在早期的应用 , 主要在军事领域。第二次世 界大战后运筹学的应用转向民用 , 这里只能对某些重要领域给予简述。 (1 ) 市场销售。主要应用在 广告预 算和 媒介 的选择、竞 争性 定价、新产 品 开发、销 售 计划的制定等方面。如美国杜邦公司在 20 世纪 50 年代起就非常重视将运筹学用于研究 如何做好广告工作 , 产品定价和新产品的引入。通用电力公司对某些市场进行模拟研究。 (2 ) 生产计划。在总体计划 方面主 要用 于总体 确定 生产、存储 和劳 动力 的配 合等 计 划 , 以适应波动的需求计划 , 用线性规划和模拟方法等。如巴基斯坦某一重型制造厂用线 性规划安排生产计划 , 节省 10 % 的生产费用。还可用于生 产作业计 划、日程表的 编排等。 此外 , 还有在合理下料、配料问题、物料管理等方面的应用。 (3 ) 库存管理。主要应用于多种物资库存量的管理 , 确定某些设备 的能力或 容量 , 如 停车场的大小、新增发电设备的容量大小、电 子计算 机的 内存量、合理的 水库 容量等。 美 国某机器制造公司应用存储论后 , 节省 18 % 的费用。目前国 外新动 向是将库 存理论与 计 ・4・ 算机的物资管理信息系统相结合。如美国西电公 司 , 从 1971 年 起用 5 年 时间 建立了“ 西 电物资管理系统”, 使公司节省了大量物资存储费用和运费 , 而且减少了管理人员。 (4 ) 运输问题。这涉及空 运、水运、公路 运输、铁路 运输、管 道运 输、厂 内运 输。空 运 问题涉及飞行航班和飞行机组人员服务时间安排等。为此在国际运筹学协会中设有航空 组 , 专门研究空运中的运筹学问题。水运有船舶航运计划、港口装卸设备的配置和船到港 后的运行安排。公路运输除了汽车调度计划外 , 还有公路网的设计和分析 , 市内公共汽车 路线的选择和行车时刻表的安排 , 出租汽车 的调 度和停 车场 的设 立。铁路 运输方 面的 应 用就更多了。 (5 ) 财 政和 会 计。这 里涉 及预 算、贷 款、成 本分 析、定 价、投资、证券 管理、现金 管 理 等。用得较多的方法是统计分析、数学规 划、决策分 析。此 外还有 盈亏 点分析 法、价值 分 析法等。 (6 ) 人事管理。这里涉及六个方面 , 首先是人员的获得和需求估计 ; 第二 是人才的 开 发 , 即进行教育和训练 ; 第三是人员的分配 , 主要是各种指派问题 ; 第四是各类人员的合理 利用问题 ; 第五是人才的评价 , 其中有如何测定一个人对组织、社会的贡献 ; 第六是工资和 津贴的确定等。 (7 ) 设备维修、更新和可靠性、项目选择和评价。 (8 ) 工程的优化设计。这在建筑、电子、光学、机械和化工等领域都有应用。 (9 ) 计算机和信息系统。可 将运筹 学用 于计算 机的 内存 分配 , 研究 不同 排队 规则 对 磁盘工作性能的影响。有人利用整数规划寻找满足一组需求文件的寻找次序 , 利用图论、 数学规划等方法研究计算机信息系统的自动设计。 (10) 城市管理。这里有各种紧急服务系统的设计和运用 , 如 救火站、救护车、警车 等 分布点的设立。美国曾用排队论方法来确定纽约市紧急电话站的值班人数。加拿大曾研 究一城市的警车的配置和负责范围 , 出事故 后警 车应走 的路 线等。此 外有 城市垃 圾的 清 扫、搬运和处理 ; 城市供水和污水处理系统的规划…… 我国运筹学的应用是在 1957 年始于建 筑业和 纺织 业。在 理论联 系实 际的思 想指 导 下 , 从 1958 年开始在交通运输、工业、农业、水利建设、邮电等方面都有应用。尤其是在运 输方面 , 从物资调运、装卸到调度等。在粮食部门的为解决合理粮食调运问题 , 提出了“ 图 上作业法”。我国的运筹学工作者从理论上 证明 了它的 科学 性。在解 决邮 递员合 理投 递 路线时 , 管梅谷提出了国外称之为“ 中国邮路问 题”的解 法。在 工业生 产中 推广了 合理 下 料 , 机床负荷分配。在纺织业中曾用排队论方法解决细纱车间劳动组织 , 最优折布长度等 问题。在农业中研究了作业布局、劳力分配 和麦场 设置 等。从 20 世纪 60 年代起 我国 的 运筹学工作者在钢铁和石油部门开展较全面的 和深入 的应 用 ; 投入产 出法 在钢铁 部门 首 先得到应用。从 1965 年起统筹法的应用在建筑业、大型设备维修计划等方面取得可喜的 进展。从 1970 年起在全国大部分省、市和部 门推广 优选 法。其应 用范 围有配 方、配比 的 选择、生产工艺条件的选择、工艺参数的确定、工程 设计 参数 的选择、仪 器仪 表的调 试等。 在 20 世纪 70 年代中期最优化方法在工程设 计界 得到广 泛的 重视。在 光学 设计、船舶 设 计、飞机设计、变压器设计、电 子线 路设 计、建筑 结 构设 计和 化工 过程 设 计等 方 面都 有 成 果。从 20 世纪 70 年代中期排队论开始应用于研究矿山、港口、电讯和计算机的设计等方 面。图论曾用于线路布置和计算机的设计、化学物品的存放等。存储论在我国应用较晚 , ・5・ 20 世纪 70 年代末在汽车工业和其他部门取得成功。近年来 运筹学 的应用已 趋向研究 规 模大和复杂的问题 , 如部门计划、区域经济规划等 ; 并已与系统工程难以分解。 第6节 运筹学的展望 关于运筹学将往哪个方向发展 , 从 20 世纪 70 年代起西方运筹学工作者有种种观点 , 至今还未说清。这里提出某些运筹学界的观 点 , 供研究 参考。 美国前 运筹 学会主 席邦 特 ( S. Bonder ) 认为 , 运筹学应在三个领域发展 : 运筹 学应用、运 筹科 学和运 筹数 学。并强 调 发展前两者 , 从整体讲应协调发展。事实上 运筹数 学到 20 世纪 70 年 代已 形成一 系列 强 有力的分支 , 数学描述 相当 完善 , 这是 一件 好事。 正是 这一 点使 不少 运 筹学 界 的前 辈 认 为 , 有些专家钻进运筹数学的深处 , 而忘掉了运 筹学的 原有 特色 , 忽略 了多 学科的 横向 交 叉联系和解决实际问题的研究。近几年来出现一 种新 的批 评 , 指出有 些人 只迷恋 于数 学 模型的精巧、复杂化 , 使用高深的数学工具 , 而 不善于 处理 面临 大量新 的不 易解决 的实 际 问题。现代运筹学工作者面临的大量新问题是 经济、技术、社会、生态 和政 治等因 素交 叉 在一起的复杂系统。因此 , 从 20 世纪 70 年代末至 20 世纪 80 年代初不少运筹学家提出 : 要大家注意研究大系统 , 注意与系统分析相结合。美国科学院国际开发署写了一本书 , 其 书名就把系统分析和 运筹 学并 列。有 的运 筹学 家提 出 了“ 要从 运 筹学 到系 统分 析”的 报 告。由于研究新问题的时间范围很长 , 因此 必须 与未来 学紧 密结 合。由于 面临的 问题 大 多是涉及技术、经济、社会、心理等综合因素 的研究 , 在 运筹 学中除 常用 的数 学方法 以外 , 还引入一些非数学的方法和理论。曾在 20 世纪 50 年代写过“运筹学的数学方法”的美国 运筹学家沙旦 ( T. L. Saat y) , 他在 20 世纪 70 年代末提出了层次分析法 ( A H P ) , 并认为 过 去过分强调细巧的数学模型 , 可是它很难解 决那 些非结 构性 的复 杂问题。 因此宁 可用 看 起来是简 单 和 粗 糙 的 方 法 , 加 上 决 策 者 的 正 确 判 断 , 却 能 解 决 实 际 问 题。 切 克 兰 特 ( P. B. Check land) 把传统的运筹 学方 法 称为 硬系 统思 考 , 它 适用 于解 决那 种 结构 明确 的 系统以及战术和技术性问题 , 而对于结构不 明确的 , 有 人参 与活动 的系 统就 不太胜 任了。 这就应采用软系统思考方 法 , 相 应的 一些 概念 和方 法 都应 有所 变化 , 如 将 过分 理想 化 的 “最优解”换成“满意解”。过去把求得的“解”看作精确的、不能变的凝固的东西 , 而现在要 以“易变性”的理念看待所得的“解”, 以适 应系统 的不断 变化。 解决问 题的 过程是 决策 者 和分析者发挥其创造性的过程 , 这就是进入 20 世纪 70 年 代以 来人们 愈来 愈对人 机对 话 的算法感兴趣的原因。在 20 世纪 80 年代中一 些重要 的与 运筹学 有关 的国 际会议 中 , 大 多数认为决策支持系统是使运筹学发展的 一个 好机会。 进入 20 世 纪 90 年 代和 21 世 纪 初期 , 发生两个很重要的趋势。一个是软运筹学崛 起。主要发 源地是在 英国。 1989 年 英 国运筹学学会开了一个会议 , 后来由罗 森汉 特 ( J. Rosenhead ) 主编 了一 本论文 集 , 后来 被 称为软运筹 学 的“ 圣 经”。里 面 提 到 了 不 少 新 的 属 于 软 运 筹 的 方 法。 如 软 系 统 方 法 论 ( SSM : Checkland ) 、战 略 假设 表 面 化与 检 验 ( SAS T : Mason & Mit roff) 、战 略选 择 ( SC: F riend) 、问题结构法 ( PSM : Bryan t & Rosenhead ) 、超 对策 ( hyperga me: Benett ) 、亚 对 策 ( Metagam e: H owa rd) 、战略选择发展与分析 ( SODA : Eden ) 、生存系统模型 ( VSM : Beer ) 、 对话式计划 ( IP : Ackoff) 、批判式系统启发 ( CS H : Ulrich) 等。2001 年该书出版修 订版 , 增 加了很多实例。另一个趋势是与优化有关的 , 即软计算。这种方法不追求严格最优 , 具有 ・6・ 启发式思路 , 并借用来自生物学、物理学和其他学科的思想来解寻优方法。其中最著名的 有遗传算法 ( GA : H olland) 、模 拟 退火 ( SA : Metropolis ) 、神 经 网络 ( N N ) 、模糊 逻 辑 ( FL : Zadeh) 、进化计算 ( EC) 、禁忌算法 ( TS ) 、蚁群 优化 ( ACO: Dorigo ) 等。目 前国际上 已有 世 界软计算协会。2004 年召 开第 9 届 国 际会 议。但 都 是 在网 络 上开 会 , 并 且 有杂 志 : A pp lied soft compu ting。此外在一 些老 的 分支 方 面 , 如 线 性 规 划 也出 现 新 的 亮 点 , 如 内 点 法 ; 图论中出现无标度网络 ( scale-fr ee netw or k) 等。总之运筹学还在不 断发展中 , 新的 思 想、观点和方法不断地出现。本书作为一本教材 , 所提供的一些运筹学思想和方法都是基 本的 , 作为学习运筹学的读者必须掌握的知识。 参考资料 [1 ] Moder J J , Elmaghraby S E. Ha ndbook of Oper ations Resea rch. Founda tions and Fundamentals, Vol. 1 ; Models and Applica tion , Vol. 2. Von Nostr and Reinhold Com pany , 1978 [2 ] Morse P M , Brown A A etc. Systems Analysis and Op erations R esear ch tool for policy and program planning for developing count ries , National Academy of Sciences , 1976 [3] 日本运筹学会 . OR 事典 (1975) ; OR 事典 ( 增补别册 ) OR 事例集 (1983 ) .日科技连出版社 [4] H aley K B. Oper ational R esea rch’78. Nor t h Holland Publish Compa ny , 1979 [5] Bra ns J P. Oper ational R esea rch’81. Nor t h Holland Publish Comp any , 1981 [6] Saat y T L. Math ematical Met hods of Ope rations Research , McGraw Hill Book Com pany Inc. 1959 [7] Bra ns J P. Oper ational R esea rch’84. Nor t h Holland Publish Comp any 1984 [8] Ch eckl a nd P B. Systems thinking , systems practice. Wiley , Chicheste r , 1981 [9] Rosenhead J. Ming ers J. Ration al analysis for a problematic world r evisted. Problem st ruct uring methods for complexity , unce rtaint y and conflict. Wiley , Chichester , 2001 [10 ] 顾基发 , 唐锡晋 . 软系统工程方法论与软运筹学 . 系统研究 . 杭州 : 浙江人民出版...
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