MAT-232 WA#2 - Name: Eleonor Lopez College ID: 0515654...

Name: Eleonor Lopez
College ID: 0515654
Thomas Edison State College
Calculus II (MAT-232)
Section no.:6.2, 6.3, 6.4, 6.6, 3.2
Semester and year: Jun 16
Written Assignment 2
Answer all assigned exercises, and show all work. Each exercise is worth 4 points.
Section 6.2
4. Evaluate the integral.
2
2 2 2
2
2
2 2
2 2
ln
ln ,
1
,
2
ln 1 1
ln ln
2 2 2 2
1 1 1
ln ( ln )
2 2 2 2
ln
2 4
x xdx
udv uv vdu
u x dv x
x
du dx v
x
x x x x
x xdx dx x x dx
x x
x
x x xdx x x c
x x x
c
 
 
 
   
    
  

 
  

6. Evaluate the integral.
WA 2, p. 1
 
2
2
ln
ln
1
ln
2 2
x
dx
x
u x
du dx xdu dx
x
u
xdu udu
x
x u
c c

  

   

 

18. Evaluate the integral.
 
2
2
2
sin
1
, 2
2
1 1
sin sin
2 2
1 cos( )
cos
2 2
x x dx
u x du xdx du dx
x
x u du udu
x
x
u c
   


   

 
22. Evaluate the integral.
1
2 3
0
2 3
3
2 3 2 3
2 3 3 3
3
3
2 3
3 3
2 3
3 3
2 3
3 3
2 3
1
,
3
2 ,
1 2
2
3 3 3 3
1
,
3
,
2 1 1
3 3 3 3
2 2
3 9 9
2 2 1
3 9 9 3
x
x
x
x x
x x x
x
x
x
x x
x
x x
x
x x
x
x e dx
u x v e
du xdx dv e dx
x e x e
I x e dx e xdx xe dx
u x v e
du dx dv e dx
x e
I xe e dx
x e
I xe e dx
x e
I xe e c
x e
 
 
    
 
 
 
  
 
 
  
 
   
 
 

  


1
2 3 3 3
1
0
0
2 2
3.6455
3 9 27
x x x x e xe e
dx
 
   
 
 

WA 2, p. 2

24. Evaluate the integral.
2
1
ln x x dx

, from 6.2 #4
2 2 ln
ln
2 4
x x x
x xdx c   

2
2 2
2
1
1
ln
ln 0.636
2 4
x x x
x xdx
 
  
 
 

46. Evaluate the integral using integration by parts and substitution.
2
2
2 2 2
2
ln(4 )
1
(4 ), 2
2
1 1
ln( ) ln( )
2 2
ln( ),
1
,
1 1 1
ln( ) ln( )
2 2
ln
2
(4 )ln(4 ) 4
ln(4 )
2
x x dx
u x du xdx du dx
x
x u du u du
x
w u dv du
dw du v u
u
wdv wv vdw
u u u du u u du
u
u u u
x x x
x x dx c

    

 
 
 
 
 
   
 
 
 


   
  

 

 

Section 6.3
8. Evaluate the integral.
WA 2, p. 3

4
1 2
4 4
4 3 2 3
3
sin ( 3)
3,
1 1
sin sin cos sin
sin ( 3) sin ( )
1 3 1 3 1
sin ( ) sin cos sin sin cos (1 cos2 )
4 4 4 4 2
1 3 1
sin cos (1 cos2 ) , 2 , 2 ,
4 8 2
1
4
n n n
x dx
u x du dx
n
u du u u udu
n n
x dx u du
u du u u u du u u u du
u u u du v u dv du dv du
 

  

  
 
      
      
 

 
 
  

3 3
3 1 1 3
sin cos (1 cos ) sin cos (1 cos )
8 2 4 16
u u v dv u u v dv      
 
   
 
3
3 3
3
1 3
sin cos 1 cos
4 16
1 3 1 3
sin cos sin sin cos 2 sin 2
4 16 4 16
1 3
sin ( 3)cos( 3) 2 3 sin 2( 3)
4 16
u u dv vdv
u u v v c u u u u c
x x x x c
 
   
 
         
          
 
 
10. Evaluate the integral.