na_example_1 - ‫◄السؤال األول►‬...

Info icon This preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫◄السؤال األول►‬ ‫نذ‪ُٚ‬ا ‪Q (x ) (x 3)x 3 x 1 ٔ P (x ) x 3 3x 2 3x 1..‬‬ ‫‪Q (x ) (x 2 3x 3)x 1 x 3 3x 2 3x 1 P (x ) ) 1‬‬ ‫‪Q (2.19) 1.69 ٔ P (2.19) 1.67 ) 2‬‬ ‫‪ ) 3‬انم‪ًٛ‬ح انفعه‪ٛ‬ح ‪ٔ T 1.685159‬نركٍ ‪ Q‬انم‪ًٛ‬ح انى حغٕتح ‪ٚ‬ذٔ‪ٚ‬اً ٔ ‪ E‬انخغأ انًغهك انًشذكة‬ ‫ف‪ٛ‬كٌٕ ‪E P T Q P 1.685159 1.67 0.015159 :‬‬ ‫ٔ‬ ‫‪E Q T QQ 1.685159 1.69 0.004841‬‬ ‫‪E P 0.015159‬‬ ‫‪‬‬ ‫ٔن‪ٛ‬كٍ ‪ R‬انخغأ انُغث‪ ٙ‬ف‪ٛ‬كٌٕ ‪ 0.008995 :‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪1.685159‬‬ ‫‪E Q 0.004841‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 0.002872‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪1.685159‬‬ ‫‪ٔ RP ‬‬ ‫‪RQ ‬‬ ‫َالحظ أٌ انخغأ انًشذكة عٕاءُ انًغهك أٔ انُغث‪ ٙ‬ف‪ ٙ‬حال اعرخذاو انراتع ) ‪ Q (x‬ألم تانًماسَح يع‬ ‫َفظ انخغأ عُذ اعرخذاو انراتع ) ‪ٔ P (x‬انغثة ‪ٚ‬عٕد ألٌ انراتع ) ‪ٚ P (x‬حٕ٘ ‪ 6‬عًه‪ٛ‬اخ جذاء‬ ‫يماتم عًه‪ٛ‬ر‪ ٙ‬جذاء فمظ ف‪ ٙ‬انراتع ) ‪ْٔ Q (x‬زا أدٖ نعًه‪ٛ‬اخ ذذٔ‪ٚ‬ش أكصش ٔخغاسج أكثش ف‪ ٙ‬انذلح‬ ‫عُذ احرغاب انُر‪ٛ‬جح تاعرخذاو انراتع ) ‪P (x‬‬ ‫◄السؤال الثاني►‬ ‫‪ ‬‬ ‫نذ‪ُٚ‬ا ‪x 0, ٔ f (x ) 2cos(x ) e x‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪ ) 1‬اٌ ‪ 0.2079 ٔ f (0) 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ٔ f ( ) e‬تانران‪ f (0) f ( ) 0 ٙ‬أ٘ ‪ٕٚ‬جذ جزس‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫نهراتع ‪ُٚ‬رً‪ ٙ‬نٓزا انًجال ‪.‬‬ ‫‪x n x n 1‬‬ ‫‪ ) 2‬نذ‪ُٚ‬ا )‪ٔ x 1 (1.5708, 0.2079) ٔ x 0 (0,1‬‬ ‫) ‪f (x n ) f (x n 1‬‬ ‫‪x1 x 0‬‬ ‫‪1.5708 0‬‬ ‫ف‪ٛ‬كٌٕ ‪:‬‬ ‫‪ 1.5708 0.2079 ‬‬ ‫) ‪f (x 1 ) f (x 0‬‬ ‫‪0.2079 1‬‬ ‫‪x n 1 x n f (x n ) ‬‬ ‫‪x 2 x 1 f (x 1 ) ‬‬ ‫‪ 1.5708 0.2079 *1.3004 1.5708 0.2703 1.3005‬‬ ‫أ٘ )‪ ٔ x 2 (1.3005,0.2616‬أ‪ٚ‬ضًا ‪:‬‬ ‫‪x 2 x1‬‬ ‫‪1.3005 1.5708‬‬ ‫‪ 1.3005 0.2616 ‬‬ ‫) ‪f (x 2 ) f (x 1‬‬ ‫‪0.2616 0.2079‬‬ ‫‪x 3 x 2 f (x 2 ) ‬‬ ‫‪ 1.3005 0.2616 * 0.5757 1.3005 0.1506 1.4511‬‬ ‫ٔتانران‪ ٙ‬انم‪ًٛ‬ح انرمش‪ٚ‬ث‪ٛ‬ح نهجزس ترغث‪ٛ‬ك عش‪ٚ‬مح انكاعع يشذ‪1.4511 ْٙ ٍٛ‬‬ ‫لإٌَ عشعح انرماسب انز٘ ‪ٚ‬شتظ انخغأ انًشذكة ف‪ ٙ‬أحذ يشاحم انحم يع انخغأ ف‪ ٙ‬انًشحهح انر‪ٙ‬‬ ‫ذغثمٓا ْٕ ‪ | x n 1 | | x n |P :‬ح‪ٛ‬س ‪ ْٕ P‬يشذثح انرماسب ٔ ‪ ْٕ ‬يعذل انرماسب‬ ‫ٔ ‪ ْٙ ‬ل‪ًٛ‬ح انجزس أٔ أخش ل‪ًٛ‬ح ٔصهُا ان‪ٓٛ‬ا نهًرران‪ٛ‬ح انًرماستح يٍ انحم‬ ‫ف‪ ٙ‬عش‪ٚ‬مح انماعع يشذثح انرماسب ‪ٔ P 1.62‬نذ‪ُٚ‬ا ‪ x 3‬فُكرة ‪:‬‬ ‫‪| x 3 x 2 | | x 3 x 1 |P |1.4511 1.3005 | |1.4511 1.5708 |1.62‬‬ ‫‪ 0.1506 (0.1197)1.62 0.1506 0.0321 4.6916‬‬ ‫فًعذل انرماسب األصغش٘ ‪ 4.6916‬‬ ‫◄السؤال الثالث►‬ ‫)‪2(x 1‬‬ ‫نذ‪ُٚ‬ا ‪ f (x ) x 2 2‬يعشف عهٗ ‪ٔ R‬‬ ‫‪x 2‬‬ ‫‪ g (x ) ‬يعشف عهٗ انًجال ]‪[1,2‬‬ ‫‪َ ) 1‬حغة انًشرك األٔل نهراتع ) ‪: g (x‬‬ ‫)‪2(x 2) 2(x 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫]‪ 0x [1,2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪(x 2‬‬ ‫‪(x 2) 2‬‬ ‫‪g (x ) ‬‬ ‫أ٘ أٌ انراتع ) ‪ g (x‬يرضا‪ٚ‬ذ ذًايًا عهٗ ْزا انًجال ‪َُ ,‬ظى جذٔل انرغ‪ٛ‬شاخ ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫) ‪g (x‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫) ‪g (x‬‬ ‫‪4 3‬‬ ‫ٔ تحغاب ل‪ٛ‬ى انراتع عهٗ أعشاف انًجال َغرُرج أٌ ]‪g ([1,2]) [ , ] [1,2‬‬ ‫‪3 2‬‬ ‫‪ ) 2‬اٌ انراتع ) ‪ g (x‬لاتم نالشرماق عهٗ انًجال ]‪ٔ [1,2‬ترغث‪ٛ‬ك َظش‪ٚ‬ح انرضا‪ٚ‬ذاخ انًحذٔدج فاَّ‬ ‫‪ٕٚ‬جذ عذد ‪ٚ c ‬حمك ‪:‬‬ ‫) ‪(x , y ) [1,2]*[1,2] :g (x ) g ( y ) g (c )(x y‬‬ ‫أ٘ أٌ انًًاط نهراتع ف‪ ٙ‬انُمغح ‪ٕٚ c‬اص٘ انًغرم‪ٛ‬ى انًاس تانُمغر‪y ٔ x ٍٛ‬‬ ‫ٔ‪ًٚ‬كٍ أٌ َكرة ‪َٔ | g (x ) g ( y ) || g (c ) || (x y ) | :‬الحظ أٌ انراتع ) ‪g (x‬‬ ‫يرُالص ذًايًا عهٗ انًجال ]‪ٔ [1,2‬تانران‪ٚ ٙ‬أخز ل‪ًٛ‬رّ انعظًٗ عُذيا ‪x 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫أ٘ أَّ يًٓا ذكٍ ]‪ c [1,2‬فاٌ‬ ‫‪9‬‬ ‫‪ٔ g (c ) g (1) ‬تًا أٌ ) ‪ g (x‬يٕجة عهٗ ْزا انًجال‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2 1‬‬ ‫ف‪ًٛ‬كٍ أٌ َكرة ‪ُٚٔ | g (c ) | ‬رج يٍ رنك | ) ‪| (x y‬‬ ‫‪9 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ٔتانران‪| (x y ) | ٙ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪| g (c ) || (x y ) |‬‬ ‫‪| g (x ) g ( y ) |‬‬ ‫‪ ) 3‬أٔالً َصثد صحح االلرضاء ) ‪ , f (x ) 0 x g (x‬اٌ ‪ٚ f (x ) 0‬عُ‪ ٙ‬أٌ ‪x 2‬‬ ‫)‪2( 2 1‬‬ ‫)‪2( 2 1‬‬ ‫)‪(2 2‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫ٔتانرعٕ‪ٚ‬ط َجذ ‪ 2 :‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪2 2‬‬ ‫‪g ( 2) ‬‬ ‫فاللرضاء يحمك ‪ٔ ,‬األٌ َصثد صحح االلرضاء ‪x g (x ) f (x ) 0‬‬ ‫)‪2(x 1‬‬ ‫‪ x 2 2x 2x 2 x 2 2 0 f ( x ) 0‬‬ ‫‪x 2‬‬ ‫‪x g (x ) x ‬‬ ‫فااللرضاء يحمك ٔتانران‪x g (x ) f (x ) 0 ٙ‬‬ ‫‪ ) 4‬نذ‪ُٚ‬ا ‪ ٔ x 0 2‬انعاللح انرذس‪ٚ‬ج‪ٛ‬ح ) ‪ٔ x n 1 g (x n‬تانران‪ٔ x 1 g (2) 1.5 ٙ‬‬ ‫‪ٔ x 3 g (1.4286) 1.4167 ٔ x 2 g (1.5) 1.4286‬‬ ‫‪x 5 g (1.4146) 1.4143 ٔ x 4 g (1.4167) 1.4146‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ٔاٌ ذحمك انششط ]‪ٔ g ([1,2]) [1,2‬انششط | ) ‪| (x y‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ٚ | g (x ) g ( y ) |‬عُ‪ ٙ‬حغة‬ ‫اليثشُْح(‪ )3‬ف‪ ٙ‬انًمشس أَّ ‪ٕٚ‬جذ جزس ٔح‪ٛ‬ذ ‪ ‬نهًعادنح ‪َ( g (x ) x‬مغح شاترح ٔح‪ٛ‬ذج ل ‪) g‬‬ ‫ذُرً‪ ٙ‬انٗ انًجال ]‪ٔ [1,2‬أٌ انًرران‪ٛ‬ح انًعشفح تانعاللح ‪ x n 1 g (x n ) : n N‬ذرماسب يٍ‬ ‫انُمغح ‪ٔ , ‬تحم انًعادنح َ g (x ) x‬جذ أٌ ‪ 2‬أ٘ أٌ ‪lim x n 2‬‬ ‫‪n ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ ) 5‬نمذ أشثرُا أَّ | ) ‪| (x y‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ٔ (x , y ) [1,2]*[1,2]:| g (x ) g ( y ) |‬تًا أٌ‬ ‫]‪ n N : x n [1,2‬ف‪ًٛ‬كٍ أٌ َضع ‪ٔ y 2 ٔ x x n‬تانران‪f (x n ) x n 1 ٙ‬‬ | x n 1 2 | 1 | x n 2 | : ٘‫ أ‬g ‫َمغح شاترح نهراتع‬ 2 2 ٌ‫ أل‬f ( y ) 2 ٔ 1 | x n 2 | 106 ‫ ٔيرشاجحح انخغأ‬x 0 2 ‫ُا‬ٚ‫ | ٔنذ‬x n 2 | ( ) n | x 0 2 | ٙ‫ٔتانران‬ 2 : ‫ط َجذ‬ٕٚ‫تانرع‬ 1 1 ( ) n | 2 2 | 106 ( ) n * 0.585786 106 2n 585786 n 20 2 2 ►‫◄السؤال الرابع‬ 1 c 1 c ‫ح نٓا‬ٛ‫ى انزاذ‬ٛ‫َحغة انم‬, ‫ يرُاظشج‬A ٙ‫ ٔتانران‬A t ‫ ٔيُمٕنٓا‬A ‫ُا‬ٚ‫نذ‬ c 1 c 1 | det(A I ) 1 c (1 )2 c 2 (1 c )(1 c ) 0 c 1 : ‫ يرُاظشج َكرة‬A ٌٕ‫ ٔنك‬1 c 0 2 1 c ٔ‫ أ‬1 c 0 1 1 c ‫ايا‬ cond 2 (A ) 10 ‫ضح عُذيا‬ٚ‫ َٔفشض أٌ انجًهح ذكٌٕ يش‬cond 2 (A ) max | | min | | : c ‫ى‬ٛ‫ض شالز حاالخ ذثعًا نم‬ًَٛٔ ‫ًح‬ٛ‫ ٔانجًهح عه‬cond 2 (A ) 1 ٙ‫ ٔتانران‬1 2 1 ٘‫ أ‬c 0 : ‫ َٔكرة‬cond 2 (A ) 1c ٙ‫ ٔتانران‬c 0 |1 c | 1 c 10 10 |1 c | 1 c 10(1 c ) 1 c 10(1 c ) 1 c |1 c | 10(1 c ) 1 c 9c 11 c 11 9 ٔ 10(1 c ) 1 c 11c 9 c 9 11 ‫‪9 11‬‬ ‫أ٘ }‪c [ , ] / {1‬‬ ‫‪11 9‬‬ ‫‪1c‬‬ ‫‪ٔ c 0‬تانران‪ٙ‬‬ ‫| ‪|1 c‬‬ ‫‪َٔ cond 2 (A ) ‬كرة ‪:‬‬ ‫‪1c‬‬ ‫‪ 10 10 |1 c | 1 c 10(1 c ) 1 c 10(1 c ) 1 c ‬‬ ‫| ‪|1 c‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪10(1 c ) 1 c 9c 11 c ‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪ٔ 10(1 c ) 1 c 11c 9 c ‬‬ ‫‪11 9‬‬ ‫أ٘ }‪, ] / {1‬‬ ‫‪9 11‬‬ ‫[‪c ‬‬ ‫‪9 11‬‬ ‫‪11 9‬‬ ‫[ ‪c [ , ] ‬‬ ‫اجًاالً ذكٌٕ انجًهح يش‪ٚ‬ضح عُذيا }‪, ] / {1‬‬ ‫‪11 9‬‬ ‫‪9 11‬‬ ‫◄السؤال الخامس►‬ ‫نذ‪ُٚ‬ا انُماط )‪x 3 (1.1,3.90) ٔ x 2 (1.08,3.66) ٔ x 1 (1.05,3.29) ٔ x 0 (1,2.72‬‬ ‫‪ ) 1‬ال‪ٚ‬جاد حذٔد‪ٚ‬ح الغشاَج يٍ انذسجح انصاَ‪ٛ‬ح فعه‪ُٛ‬ا اخر‪ٛ‬اس شالز َماط فمظ يٍ انُماط انغاتمح ٔتًا‬ ‫أٌَا عُٕجذ انحذٔد‪ٚ‬ح يٍ أجم ذع‪ f (1.04) ٍٛٛ‬فُالحظ أٌ تعذ ْزِ انُمغح األخ‪ٛ‬شج عٍ انُمغح‬ ‫‪ x 3‬أكثش يٍ تعذْا عٍ تم‪ٛ‬ح انُماط نزنك عُغرثعذ ‪َٔ x 3‬حغة انحذٔد‪ٚ‬ح انًاسج تثم‪ٛ‬ح انُماط‬ ‫)‪(x x 1 )(x x 2 ) (x 1.05)(x 1.08) (x 1.05)(x 1.08‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪(x 0 x 1 )(x 0 x 2 ) (1 1.05)(1 1.08‬‬ ‫‪0.004‬‬ ‫‪L2,0 (x ) ‬‬ ‫) ‪(x x 0 )(x x 2‬‬ ‫)‪(x 1)(x 1.08‬‬ ‫)‪(x 1)(x 1.08‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪(x 1 x 0 )(x 1 x 2 ) (1.05 1)(1.05 1.08‬‬ ‫‪0.0015‬‬ ‫‪L2,1 (x ) ‬‬ L2,2 (x ) (x x 0 )(x x 1 ) (x 1)(x 1.05) (x 1)(x 1.05) (x 2 x 0 )(x 2 x 1 ) (1.08 1)(1.08 1.05) 0.0024 : ٙ‫ٔتانران‬ P2 (x ) f (x 0 ) * L2,0 (x ) f (x 1 ) * L2,1(x ) f (x 2 ) * L2,2 (x ) 2.72 (x 1.05)(x 1.08) (x 1)(x 1.08) (x 1)(x 1.05) 3.29 3.66 0.004 0.0015 0.0024 680(x 2 2.13x 1.134) 2193.33(x 2 2.08x 1.08) 1525(x 2 2.05x 1.05) 11.67x 2 1448.4x 771.12 4562.13x 2368.8 3126.25x 1601.25 11.67x 2 12.52x 3.57 : ‫ حانرُا ذكرة تانشكم‬ٙ‫غح انعايح نهخغأ ف‬ٛ‫اٌ انص‬, f (x ) 3xe x 2e x ‫ُا‬ٚ‫ ) نذ‬2 f (x ) P2 (x ) f ( (x )) (x 1)(x 1.05)(x 1.08) : x [1,1.08], ( x ) [1,1.08] 3 : f (x ) ‫َحغة انًشرك انصانس‬ f (x ) 3e x 3xe x 2e x 3xe x e x f (x ) 3e x 3xe x e x 3xe x 4e x : ٙ‫ٔتانران‬ f (x ) 3e x 3xe x 4e x 3xe x 7e x : ٙ‫ٔتانران‬ : ‫ع أٌ َكرة‬ٛ‫ َغرغ‬ (x ) [1,1.08] ٌ‫ٔتًا أ‬ f (x ) P2 (x ) (x 1)(x 1.05)(x 1.08) (3.24e 1.08 7e 1.08 ) 6 ٗ‫جاد انحذ األعه‬ٚ‫ ٔال‬, x ]1,1.08[ ‫ًصم انحذ األعهٗ نهخغأ انًشذكة عُذيا‬ٚ ًٍٚ‫ٔانغشف األ‬ : ‫ُرج‬ٛ‫ انعاللح ف‬ٙ‫ًح ف‬ٚ‫ َعٕض ْزِ انك‬x 1.04 ‫نهخغأ عُذيا‬ | f (1.04) P2 (1.04) | (1.04 1)(1.04 1.05)(1.04 1.08) (3.24e 1.08 7e 1.08 ) 6 | f (1.04) P2 (1.04) | 266*108 (3.24* 2.9447 7 * 2.9447) | f (1.04) P2 (1.04) | 266*108 (9.5408 20.6129) | f (1.04) P2 (1.04) | 8020.8842*108 0.8021*104 f (1.04) P2 (1.04) 3.1687 3.1715 0.0028 : ٙ‫انخغأ انفعه‬ .‫ْٕٔ ألم يٍ انحذ األعهٗ نهخغأ‬ ...
View Full Document

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern