MANU2 U1 Actividades.pdf - Matemáticas Análisis Numérico II...

Matemáticas
Análisis Numérico II
Séptimo Semestre
Actividades
Unidad 1. Aproximación de una función
Universidad Abierta y a Distancia de México

Análisis numérico II
Unidad 1. Aproximación
UNADM | DCEIT | MAT | MAMT2 2
Actividad 1. Aproximación de una función.
Con esta actividad
comprenderás la utilidad de los algoritmos en la resolución de un problema.
Escala a considerar y fechas de entrega
0-100% 23 de enero al 3 de febrero.
0-80% 4 al 7 de febrero.
0- 70% 8 de febrero al 29 de marzo.
Resuelve los siguientes ejercicios
1. (5 puntos) Grafica la función 𝑓( 𝑥) = 2(𝑥 − 1)𝑒
௫
+ ln(2
௘
).
2. (20 puntos) Resuelve analíticamente la ecuación 𝑓(𝑥) = 0 en el intervalo [0,1] .
3. (15 puntos) Realiza una función en Octave que reciba el intervalo [𝑎 , 𝑏 ] , la función 𝑓 (𝑥 ) ,
una tolerancia y un número máximo de iteraciones y que devuelva 𝑥
଴
tal que 𝑓( 𝑥
଴
) ≈ 0
usando el método de bisección.
4. (10 puntos) Resuelve la ecuación del ejercicio 1 usando la función que creaste en el
ejercicio 3 con una tolerancia de 10
ିସ
y el número máximo de iteraciones igual a 25.
Realiza una tabla donde se muestren los valores de a, b, 𝑥
଴
y 𝑓 ( 𝑥
଴
) en cada iteración:
Iteración a b 𝑥
଴
𝑓 ( 𝑥
଴
)
0 0 1 0.5 0.2354
1
5. (15 puntos) Realiza una función en Octave que reciba el intervalo [𝑎 , 𝑏 ] , la función 𝑓 (𝑥 ) ,
una tolerancia y un número máximo de iteraciones y que devuelva 𝑥
଴
tal que 𝑓( 𝑥
଴
)
≈ 0
usando el método de regla falsa.
6. (10 puntos) Resuelve la ecuación del ejercicio 1 usando la función que creaste en el
ejercicio 5 con una tolerancia de 10
ିସ
y el número máximo de iteraciones igual a 25.
Realiza una tabla donde se muestren los valores de a, b, 𝑥
଴
y 𝑓 ( 𝑥
଴
) en cada iteración:
Iteración a b 𝑥
଴
𝑓 ( 𝑥
଴
)
0 0 1 0.0579 -0.1123
1
7. (25 puntos) Discute con al menos dos de tus compañeros y compañeras tus resultados y
anota tus conclusiones sobre el uso de los métodos.