{[ promptMessage ]}

Bookmark it

{[ promptMessage ]}

Heat Transfer Course Notes

# Heat Transfer Course Notes - LECTURE NOTES ON INTERMEDIATE...

This preview shows pages 1–7. Sign up to view the full content.

LECTURE NOTES ON INTERMEDIATE HEAT TRANSFER Mihir Sen Department of Aerospace and Mechanical Engineering University of Notre Dame Notre Dame, IN 46556 January 16, 2003

This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document
2
Contents Preface 9 I Preliminaries 11 1 Mathematical review 13 1.1 Fractals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.1 Cantor set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.1.2 Koch curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.1.3 Knopp function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.1.4 Weierstrass function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.1.5 Julia set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.1.6 Mandelbrot set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2 Dynamical systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.1 Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.2 Bifurcations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.2.3 One-dimensional systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.2.4 Examples of bifurcations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2.5 Unfolding and structural instability . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.2.6 Two-dimensional systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.2.7 Three-dimensional systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.2.8 Nonlinear analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.3 Singularity theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 II Conduction 33 2 No spatial dimension 35 3

This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document
2.1 Justification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.1.1 Steady state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.1.2 Transient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2 Convective cooling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.1 Variable h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2.2 Radiative cooling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.2.3 Convective with weak radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3 Radiation in an enclosure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.4 Long time behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.4.1 Linear analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.4.2 Nonlinear analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.5 Time-dependent T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.5.1 Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.5.2 Oscillatory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.6 Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.6.1 PID control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.6.2 On-off control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.7 Two-fluid problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.8 Two-body problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3 One spatial dimensional 61 3.1 Fin theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.1.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.1.2 One-dimensional approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.1.3 Fin equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.2 Long time solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.3 Steady state solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.3.1 Uniform cross section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.3.2 Shape optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.3.3 Annular fin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.4 Two-dimensional fin analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.4.1 Eccentric annulus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.5 Transient conduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4 Multiple spatial dimensions 71 4.1 Steady-state problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.2 Transient problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.3 Stefan problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5 Phase change 73 5.1 Stefan problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.1.1 Neumann’s solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.1.2 Goodman’s integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 III Convection 75 6 One-dimensional forced convection 77 6.1 Hydrodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 6.1.1 Mass conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 6.1.2 Momentum equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 6.1.3 Long time behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 6.2 Energy equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 6.2.1 Known heat rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 6.2.2 Known wall temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 6.3 Single duct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 6.3.1 Steady state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 6.3.2 General solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 6.3.3 Perfectly insulated duct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 6.3.4 Constant ambient temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 6.3.5 Periodic inlet and ambient temperature . . . . . . . . . . . . . 86 6.3.6 Effect of wall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 6.4 Two-fluid configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 6.5 Regenerator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 6.6 Networks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 6.6.1 Hydrodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 6.6.2 Thermal networks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 6.7 Thermal control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 6.7.1 Multiple room temperatures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 6.7.2 Two rooms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 7 One-dimensional natural convection 97 7.1 Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 7.1.1 Mass conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 7.1.2 Momentum equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 7.1.3 Energy equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5

This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document
7.2 Known heat rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 7.2.1 Steady state, no axial conduction . . . . . . . . . . . . . . . . 101 7.2.2 Axial conduction effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 7.2.3 Toroidal geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 7.2.4 Dynamic analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 7.2.5 Nonlinear analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 7.3 Known wall temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 7.4 Mixed condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 7.4.1 Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 7.4.2 Steady State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 7.4.3 Dynamic Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 7.4.4 Nonlinear analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 7.5 Thermal control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 8 Convection in porous media 175 8.1 Governing equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 8.1.1 Darcy’s equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 8.1.2 Forchheimer’s equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 8.1.3 Brinkman’s equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 8.1.4 Energy equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 8.2 Forced convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 8.2.1 Plane wall at constant temperature . . . . . . . . . . . . . . . 176 8.2.2 Stagnation-point flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 8.2.3 Thermal wakes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 8.3 Natural convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 8.3.1
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

### Page1 / 246

Heat Transfer Course Notes - LECTURE NOTES ON INTERMEDIATE...

This preview shows document pages 1 - 7. Sign up to view the full document.

View Full Document
Ask a homework question - tutors are online