Exercise06 - Analytical Electromagnetism 12Fall Semester...

This preview shows page 1 out of 2 pages.

Unformatted text preview: ‫‪Analytical Electromagnetism‬‬ ‫‪12‬־‪Fall Semester 2011‬‬ ‫אלקטרומגנטיות אנליטית ־ תרגיל בית ‪ #6‬־‬ ‫אלקטרודינמיקה‬ ‫שאלה ‪1‬‬ ‫הראו תוך שימוש במשוואות מקסוול כי בתוך חומר בו  ‪ µ,‬אינם תלויים בזמן מתקיים‬ ‫‪∂u‬‬ ‫‪+ ∇· S = −J · E‬‬ ‫‪∂t‬‬ ‫כאשר ‪× H‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪4π E‬‬ ‫= ‪ S‬ו־]‪· D + B · H‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8π [E‬‬ ‫= ‪.u‬‬ ‫שאלה ‪2‬‬ ‫ˆ)‪ A(x, t) = Az (r, t‬הוא וקטור פוטנציאל עבור שדה מהצורה = )‪B(x, t‬‬ ‫‪ .1‬הראו כי ‪z‬‬ ‫ˆ‬ ‫‪ ,Bϕ (r, t)ϕ‬וכי הוא מקיים את כיול קולומב )‪ r, ϕ, z‬קואורדינטות גליליות(‪.‬‬ ‫‪ .2‬הראו כי ˆ‬ ‫‪ A(x, t) = Aϕ (r, t)ϕ‬הוא וקטור פוטנציאל עבור השדה = )‪B(x, t‬‬ ‫ˆ)‪ Bz (r, t‬המקיים כיול קולומב‪.‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪ .3‬גל אלקטרומגנטי מישורי נתון ע"י השדות‪,‬‬ ‫)‪ˆE0 cos(kx − ωt‬‬ ‫‪B(x, t) = z‬‬ ‫‪ˆ E0 cos(kx − ωt),‬‬ ‫‪E(x, t) = y‬‬ ‫מצאו את הפוטנציאלים ‪ A, Φ‬בכיול קולומב )‪ (∇·A = 0‬ובכיול לורנץ =‬ ‫‪.0‬‬ ‫‪1 ∂Φ‬‬ ‫‪c ∂t +∇·A‬‬ ‫שאלה ‪3‬‬ ‫מטען מפולג בצפיפות אחידה ‪ ρ‬בתוך כדור ברדיוס ‪.R‬‬ ‫‪ .1‬חשבו את האנרגיה העצמית של המערכת בשתי הדרכים‪ρΦdV :‬‬ ‫´‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪ 2‬ו־ ‪8π‬‬ ‫´‬ ‫‪. dV‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ − 8π‬דרך שפת הכדור והראו כי הוא שווה‬ ‫‪ .2‬חשבו את האינטגרל )השטף( של ‪Φ∇Φ‬‬ ‫לאינטגרל של ‪ E2 /8π‬מחוץ לכדור‪.‬‬ ‫‪ .3‬הראו כי האנרגיה העצמית של מערכת שעטופה במוליך מוארק שווה לאינטגרל של‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 8π‬על פנים המערכת‪.‬‬ ‫‪E2‬‬ ‫שאלה ‪4‬‬ ‫בהנחה שמטען האלקטרון מפולג באופן אחיד על קליפה כדורית‪ ,‬חשבו את רדיוס הקלפיה‬ ‫עבורו האנרגיה האלטרוסטטית העצמית של האלקטרון שווה למסת המנוחה שלו )זה נקרא‬ ‫"הרדיוס הקלאסי של האלקטרון"(‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Analytical Electromagnetism‬‬ ‫‪12‬־‪Fall Semester 2011‬‬ ‫שאלה ‪5‬‬ ‫קליפה כדורית בעובי ‪ d‬ורדיוס פנימי ‪ R‬מכילה התפלגות מטען אחידה ‪ ,ρ‬כבציור‪ .‬המטען‬ ‫הכולל על הקליפה הוא ‪ .Q‬הקליפה מתחילה לנוע כך ש־)‪ R(t‬משתנה בזמן אולם ‪d, Q‬‬ ‫נותרים קבועים‪.‬‬ ‫‪ .1‬רשמו את )‪ ρ(t‬כפונקציה של הזמן‪ ,‬בגבול ‪.d  R‬‬ ‫‪ .2‬חשבו‬ ‫‪ .3‬חשבו‬ ‫‪ .4‬חשבו‬ ‫הראו‬ ‫את )‪ E(x, t‬בתוך הקליפה ומחוצה לה בכל זמן‪.‬‬ ‫´‬ ‫את ‪ J‬ואת ההספק ‪ J · Ed3 x‬בגבול ‪ ,d/R → 0‬בכל זמן‪.‬‬ ‫´‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ U = d3 x E‬בכל זמן בגבול זה‪.‬‬ ‫את האנרגיה‬ ‫העצמית ‪8π‬‬ ‫´‬ ‫כי ‪.U˙ + J · EdV = 0‬‬ ‫‪2‬‬ ...
View Full Document

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern