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Unformatted text preview: Universidad de Chile Facultad de Ciencias F´ ısicas y Matem´ aticas Departamento de Ingenier´ ıa Industrial IN34A: Clase Auxiliar Modelamiento de Problemas de Programaci´ on Lineal con Variables Continuas. Marcel Goic F. 1 1 Esta es una versi´ on bastante preliminar por lo que puede contar con numerosas faltas de ortografia y errores no forzados. Si encuentran alguno favor de denunciarlo a mgoic@cec.uchile.cl IN34A: Optimizaci´ on Pag. 1 1. Introducci´on No existe una metodolog´ ıa muy concreta acerca de como se debe modelar matem´ aticamente un problema y el asunto tiene mucho de intuici´ on y arte. En la siguiente clase intentaremos dar una introducci´ on al modelamiento de problemas de optimizaci´ on, mostrando un par de problemas t´ ıpicos y discutiendo un poco las dificultades que pueden presentarse y cuales son los errores mas comunes. Una forma sencilla y bastante general de ordenar el proceso de modelaci´ on, consiste en dividirlo en tres partes: 1. Definici´ on de variables de decisi´ on. 2. Planteamiento de las restricciones del problema. 3. Planteamiento de la funci´ on objetivo. 1.1. Definici´ on de variables. Como primer paso para poder modelar ordenadamente un problema de optimizaci´ on debemos distinguir que variables son aquellas sobre las que podemos tomar decisiones en el problema y darles un nombre, es decir, debemos darnos cuenta que variables estan bajo nuestro control. A veces es necesario incluir variables que si bien no podemos ejercer una decisin directa sobre ellas, nos sirven como herramienta auxiliar ya sea para plantear restricciones o para escribir nuestra funci´ on objetivo. Ser´ ıan variables de decisi´ on por ejemplo la cantidad de producto a enviar desde el centro de producci´ on i hasta el centro de consumo j (que podr´ ıamos llamar x ij ), la cantidad de insumos a adquirir en el per´ ıodo t (que podr´ ıamos llamar y t ), el numero de horas que destinaremos la m´ aquina i a trabajar en el proceso j en el per´ ıodo t (que podr´ ıamos llamar z t ij ), etc. 1.2. Planteamiento de restricciones. En un problema de optimizaci´ on, intentaremos buscar combinaciones de variables de decisi´ on que generen un mejor valor de la funci´ on objetivo, pero en la pr´ actica nuestro problema esta limitado por un gran n´umero de restricciones f´ ısicas, econ´ omicas, t´ ecnicas, etc. Es por esto que en el planteamiento de nuestro problema debemos especificar que limitantes tienen los valores que puedan tomar las variables de decisi´ on. En s´ ıntesis, en esta parte debemos escribir matem´aticamente las limitaciones que nos impone la naturaleza del problema. IN34A: Optimizaci´ on Pag. 2 1.3. Planteamiento de funci´on objetivo....
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