CA_1-18

CA_1-18 - Tutorial CA: A Workbook on Complex Arithmetic 9....

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Tutorial CA: A Workbook on Complex Arithmetic 9. Solutions to Exercises and Problems Exercise 1 a. x 2 = ¡ 9 = ) x = § 3 i b. x 2 = ¡ 17 = ) x = § p 17 i Exercise 2 a. i 3 = i 2 £ i = ¡ i b. i 6 = i 4 £ i 2 = 1 £ ( ¡ 1) = ¡ 1 , since i 4 = i 2 £ i 2 = ( ¡ 1) £ ( ¡ 1) =1 : c. i 7 = i 4 £ i 3 = 1 £ ( ¡ i )= ¡ i d. i 9 = ¡ i 4 ¢ 2 £ i =1 2 £ i = i e. i 173 = ¡ i 4 ¢ 43 £ i = i f. i ¡ 1 = i 4 £ i ¡ 1 = i 3 = ¡ i Exercise 3 a. x 2 ¡ 3 x +2 = ( x ¡ 2)( x ¡ 1)= 0 = ) x =1 ; 2 = 1+ i 0 ; 2+ i 0 b. x 2 +3 x ¡ 2 = 0 = ) x = ¡ 3 2 § p 9 ¡ 4 £ 1 £ ( ¡ 2) 2 = ¡ 3 2 § p 17 2 = ¡ 3 § p 17 2 + i 0 c. x 2 ¡ 4 x +5 = 0 = ) x = ¡ ( ¡ 4) 2 § p 16 ¡ 4 £ 1 £ 5 2 = 2 § p ¡ 4 2 =2 § i d. x 3 ¡ x 2 ¡ x ¡ 2 = ( x ¡ 2) ¡ x 2 + x +1 ¢ =0 = ) x = 2+ i 0 ; x = ¡ 1 2 § i p 3 2 e. x 4 ¡ 2 x 3 +3 x 2 ¡ 2 x +2 = ¡ x 2 +1 ¢¡ x 2 ¡ 2 x +2 ¢ =0 = ) x = 0 § i; x =1 § i Exercise 4 a. (2+3 i ) ¤ =2 ¡ 3 i b. (1 ¡ i ) ¤ =1 + i c. 5 ¤ =5 d. (cos μ + i sin μ )= cos μ ¡ i sin μ Exercise 5 a. (1+2 i )+ (2 + i ) = (1+2)+
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