problemario M C 2015 - UNIDAD DIDCTICA I CINEMTICA Y DINMICA DE LA PARTCULA Caracterizacin de una partcula puntual respecto a un sistema de referencia

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15 UNIDAD DIDÁCTICA I: CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE LA PARTÍCULA: Caracterización de una partícula puntual respecto a un sistema de referencia inercial. 1.- Un sistema formado por las partículas A, B, C y D se encuentran localizadas en los puntos (4,-3) m, (-6,-8) m, (7,10) m y (-5,9) m; respectivamente. Determine el vector de posición para cada partícula: en notación cartesiana (vectores unitarios) y notación polar. R: 2.- El vector de posición para un electrón es ˆ ˆ ˆ r 5 m i 3 m j 2 m k r . Encuentre la magnitud y dirección de r r y b) trace al vector sobre un sistema de referencia. R: | r r | = 38 m y 5 3 2 ˆ ˆ ˆ ˆ r i j k 38 38 38 . 3.- El vector de posición para un protón es inicialmente ˆ ˆ ˆ r = 5 i - 6 j + 2 k r y luego es ˆ ˆ ˆ r = -2 i + 6 j + 2 k r , todo en metros. a) ¿Cuál es el desplazamiento del protón? b) ¿A qué plano es paralelo el vector? R: ˆ ˆ r = -7 m i + 12 m j r 4.- El minutero de un reloj de pared mide 11.13 cm del eje a la punta. ¿Cuál es el desplazamiento de la punta (a) desde un cuarto después de la hora hasta media hora después (b) en la siguiente media hora y (c) en la siguiente hora? R: (a) ˆ = -22.26 cm i r r (b) ˆ = 22.26 cm i r r y (c) = 0 r r r . 5.- Una semilla de sandía tiene las siguientes coordenadas (-6,9,0) m. Encuentre su vector de posición. (a) En notación cartesiana (vectores unitarios) (b) ¿Qué magnitud tiene este vector? (c) ¿Cuál es el ángulo director, es decir, el ángulo medido desde el eje x positivo en sentido contrario a las manecillas del reloj? (d) Si la semilla se desplaza a las coordenadas xyz (3, 0, 0) m, ¿cuál es el desplazamiento en notación cartesiana (vectores unitarios) y en notación polar? y (e) Realice un gráfico del movimiento de la semilla colocando a los vectores correspondientes en la notación polar. R: a) F = 13 441 N, 180°. r , b) | r r | = 162 m , c) = 123° 41´, Ө d) ˆ ˆ r 9 m i 9 m j r ó r 162 m, 315 . r . 6.- Se conduce un automóvil al Este una distancia de 54 km, luego al Norte una distancia de 32 km y finalmente 27 km en la dirección 28° al Este del Norte. Trace un diagrama vectorial y determine el desplazamiento total del automóvil desde el punto de partida. R: S = 87.13 km a 39°51’ al Norte del Este. 7.- Una estación de radar detecta un avión que se aproxima directamente desde el este. A la primera observación, la distancia al avión es 350 m a 50° sobre el horizonte. El avión es rastreado durante otros 125° en el plano vertical este-oeste, y la distancia de contacto final es de 890 m; como se muestra en la figura. Encuentre el desplazamiento del avión durante el periodo de observación. R: ˆ ˆ = -1 111.58 m i - 190.56 m j r r ¿Cuánto se desplaza P durante el intervalo? R: ˆ ˆ = 1.41 m i + 0.90 m j. r r 9.- Usted camina horizontalmente de la puerta de su casa de campo 60 m hacia el este, rumbo a un río, luego da vuelta y camina lentamente 40 m al oeste y se sienta en una banca para descansar. En el primer recorrido transcurren 28 s y en el segundo 36 s. Considerando el recorrido total, de la puerta a la banca, ¿cuáles son a) su velocidad media y b) su rapidez media?
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