sol2_085 - 1 2 4.13.m1=m2=m.L L,m m2,m2=2m m1 m2:1 T sin 2...

This preview shows page 1 out of 8 pages.

Unformatted text preview: ‫סמסטר א תשס"ח‬ ‫פיסיקה קלאסית ‪ - 1‬פתרון תרגיל בית ‪2‬‬ ‫פיסיקה קלאסית א' – תרגיל בית ‪ - 4‬פתרון‬ ‫‪ .13‬נתונה המערכת שבאיור‪ ,‬ע מסות זהות ‪ .m1=m2=m‬נתו‬ ‫שהמרחק בי הקיר השמאלי והגלגלת הימנית הוא ‪ .L‬המערכת‬ ‫נמצאת בשיווי משקל‪.‬‬ ‫‪L‬‬ ‫א‪ .‬מהי הזווית ‪?θ‬‬ ‫‪α‬‬ ‫ב‪ .‬את המסה השמאלית החליפו במסה שמשקלה ‪,m‬‬ ‫‪m2‬‬ ‫‪ ,m2=2m‬והמערכת התייצבה על שיווי משקל חדש‪.‬‬ ‫‪m1‬‬ ‫בכמה ירדה ‪ m2‬בעקבות שינוי מסה זה?‬ ‫פתרו‬ ‫הכוחות הפועלי על גו ‪:1‬‬ ‫‪T sin (α / 2 ) − T sin (α / 2 ) = 0‬‬ ‫‪2T cos(α / 2 ) − mg = 0‬‬ ‫‪x:‬‬ ‫‪y:‬‬ ‫הכוחות הפועלי על גו ‪:2‬‬ ‫‪T − mg = 0‬‬ ‫‪y:‬‬ ‫מכיוו שמדובר באותו חוט‪ ,‬פועלת אותה מתיחות על שני הגופי ‪ .‬נציב את תוצאת המשוואות של גו‬ ‫‪ 2‬במשוואת רכיב ‪ y‬של גו‪: 1‬‬ ‫‪2mg cos(α / 2 ) − mg = 0‬‬ ‫‪⇒ cos(α / 2 ) = 1 / 2‬‬ ‫פיסיקה קלאסית ‪ - 1‬פתרון תרגיל בית ‪2‬‬ ‫‪2π‬‬ ‫‪3‬‬ ‫= )‪α = 2 cos −1 (1 / 2‬‬ ‫אחרי שמחליפי את המסה השמאלית במסה הכבדה יותר‪ ,‬משוואת הכוחות של גו ‪ 2‬נותנת‪:‬‬ ‫‪T − 2mg = 0‬‬ ‫‪y:‬‬ ‫‪⇒ T = 2mg‬‬ ‫נציב שוב במשוואת רכיב ‪ y‬של גו ‪:1‬‬ ‫‪4mg cos(α / 2 ) − mg = 0‬‬ ‫‪⇒ cos(α / 2 ) = 1 / 4‬‬ ‫כדי לקבל את הגובה ‪ h‬של גו ‪ ,1‬יש להחסיר מהאור הכולל של החוט‪ , l ,‬את שני הקטעי ‬ ‫המשופעי שלו‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪h = l − 2 ‬‬ ‫‪=l−‬‬ ‫)‪ 2 sin (α / 2‬‬ ‫)‪1 − cos 2 (α / 2‬‬ ‫סמסטר א תשס"ח‬ ‫נשווה בי שני המצבי ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪ − l −‬‬ ‫=‪‬‬ ‫‪∆h = h A − hB = l −‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 − cos (α A / 2) ‬‬ ‫‪1 − cos (α B / 2 ) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= L‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪1 − (1 / 4‬‬ ‫)‪ 1 − (1 / 2‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪4 ‬‬ ‫‪= L‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪15 ‬‬ ‫‪ 3‬‬ ‫‪ .24‬מוט לא אחיד באור ‪ L‬ובעל מסה ‪ M‬תלוי בעזרת חוטי בי שני קירות‬ ‫)ראו שרטוט(‪ .‬נתו כי החוטי יוצרי זוויות ‪ θ‬ו ‪ φ‬ע הקירות והמוט‬ ‫האופקי‪.‬‬ ‫מצאו את המרחק ‪ d‬של מרכז המסה של המוט מהקצה השמאלי של‬ ‫המוט‪.‬‬ ‫פתרו‪:‬‬ ‫הכוחות הפועלי ה המתיחויות של החבלי בקצוות המוט‪ ,‬וכוח הגרביטציה‪ ,‬שאפקטיבית פועל‬ ‫במרכז המסה‪.‬‬ ‫משוואת הכוחות‪:‬‬ ‫‪T1 sin (φ ) − T2 sin (θ ) = 0‬‬ ‫‪T1 cos(φ ) + T2 cos(θ ) − mg = 0‬‬ ‫‪(1) x :‬‬ ‫‪(2) y :‬‬ ‫נרשו את משוואת המומנטי יחסית לקצה השמאלי של המוט‪:‬‬ ‫‪π ‬‬ ‫‪π‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪mgd sin − LT1 sin − φ = mgd − LT1 cos(φ ) = 0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫נחל! את ‪ T1‬מתו משוואה )‪:(1‬‬ ‫) ‪sin (θ‬‬ ‫) ‪sin (φ‬‬ ‫‪T1 = T2‬‬ ‫ונציב במשוואה )‪:(2‬‬ ‫) ‪sin (θ‬‬ ‫‪cos(φ ) + T2 cos(θ ) − mg = 0‬‬ ‫) ‪sin (φ‬‬ ‫) ‪mg sin (φ‬‬ ‫) ‪mg sin (φ‬‬ ‫= ‪⇒ T2‬‬ ‫=‬ ‫) ‪sin (θ ) cos(φ ) + cos(θ )sin (φ ) sin (θ + φ‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫ובמשוואה )‪(3‬‬ ‫) ‪LT1 cos(φ ) LT2 cos(φ ) sin (θ‬‬ ‫) ‪sin (φ ) cos(φ ) sin (θ‬‬ ‫) ‪cos(φ )sin (θ‬‬ ‫=‬ ‫‪=L‬‬ ‫‪=L‬‬ ‫‪mg‬‬ ‫‪mg‬‬ ‫) ‪sin (φ‬‬ ‫) ‪sin (θ + φ ) sin (φ‬‬ ‫) ‪sin (θ + φ‬‬ ‫=‪d‬‬ ‫סמסטר א תשס"ח‬ ‫‪ .3‬מוט באור ‪ L‬ומסה ‪ M‬מונח על שלוש תומכות כמתואר בציור‪,‬‬ ‫‪ a‬ובי‬ ‫כ שבי התומכה האמצעית והשמאלית מרחק‬ ‫האמצעית לימנית מרחק ‪.b‬‬ ‫הא נית לחשב מה הכוח שמפעילה כל תומכה על המוט?‬ ‫פתרו‪:‬‬ ‫הרכיב האופקי של משוואות הכוחות מתאפס‪ .‬הרכיב האנכי הוא‪:‬‬ ‫‪(1) y :‬‬ ‫‪N 1 + N 2 + N 3 − mg = 0‬‬ ‫כאשר אנו ממספרי את הכוחות משמאל לימי‪ .‬משוואת המומנטי יחסית לפינה השמאלית‪:‬‬ ‫‪(2)0 ⋅ N1 + aN 2 + (a + b )N 3 − L mg = 0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫יש לנו ‪ 2‬משוואות ע שלושה נעלמי ‪ ,‬לכ המערכת אינה פתירה‪.‬‬ ‫‪N2‬‬ ‫‪ .45‬קשית אחידה שאורכה ‪ L‬מוצבת בשיווי משקל בתו כוס ריקה וחלקה שרדיוסה ‪R‬‬ ‫ושפה מעוגלת )הנורמל ניצב לקשית( כמתואר בתרשי‪ .‬מהי הזווית‬ ‫הקשית והאופק?‬ ‫‪θ‬‬ ‫שבי‬ ‫‪θ mg‬‬ ‫פתרו‪:‬‬ ‫הכוחות הפועלי על הקשית ה כח הכבידה הפועל אנכית במרכז המוט‪ ,‬כוח ‪N1‬‬ ‫שמופעל ע"י משטח הכוס על הקצה השמאלי של המוט‪ ,‬וכח ‪ N2‬שפועל ע"י שפת הכוס‪.‬‬ ‫מכיוו שלשפת הכוס אי כיוו ניצב מוגדר‪ ,‬כיוונו של כח ‪ N2‬נקבע באופ הבא‪ :‬אנו משתמשי ‬ ‫בעובדה שהקשית מפעילה כח בכיוו ניצב אליה על שפת הכוס‪ ,‬והחוק השלישי של ניוטו קובע ששפת‬ ‫הכוס תפעיל כח בכיוו מנוגד לכ‪ .‬כלומר ‪ N2‬ניצב לקשית‪.‬‬ ‫משוואות הכוחות הפועלי על הקשית‪:‬‬ ‫‪N 1 − N 2 sin θ = 0‬‬ ‫‪N 2 cos θ − mg = 0‬‬ ‫‪2R‬‬ ‫הכוח ‪ N2‬פועל במרחק‬ ‫‪cos θ‬‬ ‫המומנטי יחסית לנקודה זו‪:‬‬ ‫‪(1)x :‬‬ ‫‪(2) y :‬‬ ‫= ‪ d‬מהקצה השמאלי של המוט‪ ,‬לפיכ נית לרשו את משוואת‬ ‫‪L‬‬ ‫‪2R‬‬ ‫‪mg cos θ + N 2‬‬ ‫‪=0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪cos θ‬‬ ‫‪0 ⋅ N1 −‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫נציב את משוואה )‪ (2‬במשוואה )‪(3‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪2R‬‬ ‫‪2 Rmg‬‬ ‫‪mg cos θ = N 2‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪cos θ cos 2 θ‬‬ ‫וכ הגענו לביטוי עבור הזווית‪:‬‬ ‫‪4R‬‬ ‫‪L‬‬ ‫= ‪cos 3 θ‬‬ ‫‪N1‬‬ ‫פתרון שאלה ‪:6‬‬ ‫‪N1‬‬ ‫משוואות הכוחות הן‪:‬‬ ‫‪N1-f=0‬‬ ‫‪N2-Mg-mg=0‬‬ ‫‪Fx:‬‬ ‫‪Fy:‬‬ ‫‪N2‬‬ ‫‪mg‬‬ ‫משוואת המומט סביב נקודת המגע בין סולם לריצפה היא‪:‬‬ ‫‪Mg‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪(L/2) Mg cos(a)+x mg cos(a)-N1 sin(a)=0‬‬ ‫כאשר ‪ x‬מרחק הנמלה על הסולם מנקודת המגע בריצפה‪ .‬מכאן אנו מוצאים‬ ‫‪(L/2) Mg cos(a)+x mg cos(a)-f sin(a)=0‬‬ ‫)‪f=(L/2) Mg cot(a)+x mg cot(a‬‬ ‫נשים לב ש ‪ , 0<x<L‬לכן‬ ‫)‪f >L cot(a)( Mg/2+ mg‬‬ ‫פתרון שאלה ‪1‬‬ ‫פתרון שאלה ‪2‬‬ ‫פתרון שאלה ‪8‬‬ ...
View Full Document

  • Fall '10

{[ snackBarMessage ]}

Get FREE access by uploading your study materials

Upload your study materials now and get free access to over 25 million documents.

Upload now for FREE access Or pay now for instant access
Christopher Reinemann
"Before using Course Hero my grade was at 78%. By the end of the semester my grade was at 90%. I could not have done it without all the class material I found."
— Christopher R., University of Rhode Island '15, Course Hero Intern

Ask a question for free

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern