sol_10_08 - 9 10.2 9.3 m.R h h R(2 h

This preview shows page 1 out of 7 pages.

Unformatted text preview: ‫פיזיקה קלאסית ‪ -‬תרגיל ‪9‬‬ ‫‪10‬‬ .2 ‫פיזיקה קלאסית – פתרון תרגיל בית ‪9‬‬ ‫‪ .3‬חלקיק שמסתו ‪ m‬מחליק ללא חיכו על מסילה‬ ‫שצורתה מישור משופע המסתיי במעגל שרדיוסו ‪.R‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪β‬‬ ‫חשבו את הגובה המינימאלי ‪ h‬ממנו על החלקיק‬ ‫‪h‬‬ ‫‪R‬‬ ‫להחליק כדי שבא נקודה הוא לא יעזוב את‬ ‫המסילה‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫בגלל פג בבניית המסילה‪ ,‬החלק העליו של‬ ‫הקשת )מתאי לזוית ‪ (2β‬התמוטט‪ .‬כעת מה צרי להיות הגובה ‪ h‬כדי שהחלקיק ישלי‬ ‫סיבוב של? עבור איזה ער של ‪ β‬יהיה גובה זה הקט ביותר?‬ ‫פתרו‪:‬‬ ‫א‪ .‬כדי לקבל את הגובה ההתחלתי המינימלי שיאפשר לחלקיק להשלי מסלול של‪ ,‬אנו‬ ‫דורשי שכח הנורמל יתאפס רק בשיא הגובה‪.‬‬ ‫מתו שימור אנרגיה נקבל את המהירות בשיא הגובה‪:‬‬ ‫) ‪v 2 = g (2hmin + 4 R‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪mv‬‬ ‫‪2‬‬ ‫⇒‬ ‫‪mghmin = mg 2 R +‬‬ ‫את התנאי לאיפוס הנורמל נקבל מתו משוואת הכוחות‪:‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪ 2h + 4 R ‬‬ ‫‪⇒ N = m − mg = mg min‬‬ ‫‪− 1 = 0‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪5R‬‬ ‫= ‪⇒ hmin‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪∑ Fy = − N − mg = −m‬‬ ‫ב‪ .‬בשלב שבו החלקיק נע באיזור הממוטט‪ ,‬התנועה היא כמו בזריקה חופשית‪ .‬עלינו לדאוג‬ ‫לכ‪ ,‬שהמרחק האופקי שיעבור החלקיק בשלב זה יהיה זהה בדיוק למרחק האופקי בי‬ ‫שני קצוות המסילה )כלומר ‪ .( x = 2R sin β‬א יתקיי תנאי זה‪ ,‬החלקיק יגיע לקצה‬ ‫השני‪ ,‬וימשי לנוע באופ חלק במסילה )כזכור‪ ,‬כאשר זורקי גו מעל מישור אופקי‪,‬‬ ‫זווית הנפילה זהה בגודלה לזווית הזריקה(‪.‬‬ ‫מהירות ה"זריקה" כתלות בגובה ההתחלתי ‪ h‬ניתנת לחישוב מתו שימורי אנרגיה‪:‬‬ ‫)) ‪v 0 = 2 g (h − R(1 + cos β‬‬ ‫‪2‬‬ ‫⇒‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪mv0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪mgh = mgR(1 + cos β ) +‬‬ ‫בזריקה חופשית בזווית ‪ β‬יחסית למישור‪ ,‬המרחק האופקי נתו לפי‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪v0‬‬ ‫‪sin β cos β‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪⇒ x = v0 cos βt = 2‬‬ ‫כאמור‪ ,‬אנו דורשי שמרחק זה יהיה ‪ , x = 2R sin β‬כלומר‬ ‫‪2v 0 sin β‬‬ ‫‪g‬‬ ‫=‪t‬‬ ‫‪gR‬‬ ‫‪cos β‬‬ ‫= ‪v0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫תנאי זה‪ ,‬והביטוי למהירות כפונקציה של ‪ h‬מובילי לתנאי הסופי‪:‬‬ ‫‪R‬‬ ‫) ‪+ R(1 + cos β‬‬ ‫‪2 cos β‬‬ ‫=‪h‬‬ ‫כדי לקבל את הזוית עבורה ‪ h‬מינימאלי‪ ,‬נגזור את הביטוי לפי ‪β‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ sin β‬‬ ‫‪∂h‬‬ ‫‪sin β 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪= R‬‬ ‫‪− sin β = R‬‬ ‫‪ − cos β = 0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪∂β‬‬ ‫‪cos β 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 2 cos β‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪⇒ cos β‬‬ ‫‪π‬‬ ‫= ‪⇒β‬‬ ‫‪4‬‬ ‫תוצאה זו הגיונית‪ ,‬מכוו שראינו בעבר שזווית זריקה של ‪ 45‬מעלות נותנת את המרחק‬ ‫המקסימלי עבור מהירות מסוימת & ובהתא‪ ,‬את המהירות המינימלית עבור מרחק מסוי‪.‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪ .4‬הציור מתאר מכשיר מדידה המורכב‬ ‫‪l0‬‬ ‫ממישור משופע בזווית ‪ ,θ‬מישור אופקי חלק‪,‬‬ ‫וקפי' בעל אור מנוחה ‪ x0‬וקבוע ‪.K‬‬ ‫‪K , x0‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫א‪ .‬בניסוי הראשו משתמשי במכשיר הנ”ל לקביעת מקד החיכו הקינטי ‪ µ‬בי המישור‬ ‫המשופע לבי גו קט בעל מסה ‪ .m‬מודדי את המרחק ‪ l 0‬ממנו יש לשחרר את הגו כ‬ ‫‪1‬‬ ‫שהקפי' יתכוו' לחצי אורכו ‪ . x 0‬בטאו את ‪ µ‬באמצעות ‪. l 0 , θ , k , x0 , g‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ב‪ .‬הניסוי בוצע שנית‪ ,‬הפע במעלית הנעה בתאוצה ‪ a‬בכיוו אנכי‪ .‬כעת התכוו' הקפי' לרבע‬ ‫מאורכו הרפוי )במקו לחצי(‪ .‬מהי תאוצת המעלית?‬ ‫פתרו‪:‬‬ ‫א‪ .‬האנרגיה ההתחלתית של המערכת‬ ‫‪E A = mgh = mgl0 sin θ‬‬ ‫האנרגיה הסופית‬ ‫‪2‬‬ ‫כלומר‪ ,‬העבודה שמבצע כח החיכו היא‬ ‫‪1 x ‬‬ ‫‪EB = k 0 ‬‬ ‫‪2 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 x ‬‬ ‫‪W = E aA − E B = mgl 0 sin θ − k 0 ‬‬ ‫‪2 2‬‬ ‫כח החיכו שפועל בזמ התנועה במישור המשופע‬ ‫‪f k = µN = µmg cos θ‬‬ ‫כדי לקבל את העבודה שמבצע כח החיכו נכפיל אותו במרחק ‪: l 0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 x0 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2 2‬‬ ‫‪µmgl0 cos θ = mgl0 sin θ − k ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 kx0‬‬ ‫‪8 mgl 0 cos θ‬‬ ‫‪µ = tan θ −‬‬ ‫ב‪ .‬הביטוי להתכווצות של הקפי' הוא‬ ‫‪2mgl 0‬‬ ‫) ‪(sin θ − µ cosθ‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪x0‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫=‪x‬‬ ‫בהשפעת תאוצת המעלית‪ ,‬ההתכווצות היא כעת‬ ‫‪3x0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫= '‪x‬‬ ‫מבחינת משוואות התנועה‪ ,‬השפעת תאוצת המעלית מסתכמת בהחלפת התאוצה ‪ g‬בתאוצה‬ ‫‪ .g+a‬מכיוו ש ‪ x 2 ∝ g‬נית לקבל את היחס בי התאוצות מתו יחס אורכי הקפי'‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪4‬‬ ‫=‪⇒a‬‬ ‫‪g + a x' 2 9‬‬ ‫= ‪= 2‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ .5‬גו נע בתוו שכח ההתנגדות שלו יחסי לריבוע המהירות‪ . f = −bv 2 :‬המהירות‬ ‫ההתחלתית שלו היא ‪ . v0‬הראה במפורש כי העבודה המבוצעת ע"י כח ההתנגדות עד לעצירת‬ ‫הגו שווה לאנרגיה הקינטית ההתחלתית )תזכורת – מצאנו בעבר בכיתה את המהירות‬ ‫כפונקציה של הזמ עבור מקרה זה(‪.‬‬ ‫פתרו‪:‬‬ ‫כזכור מתרגיל כיתה ‪,6‬‬ ‫‪mv0‬‬ ‫‪m + bv 0 t‬‬ ‫כעת נחשב את העבודה שבוצעה על ידי כח החיכו‪:‬‬ ‫= ) ‪v(t‬‬ W = ∫ Fdx = ∫ F ∞ ∞ = b ∫ v dt = b ∫ dt 3 0 0 ∞ dx dx = − ∫ Fvdt = dt 0 (mv0 )3 (m + bv0 t )3 = ∞ = − b(mv0 ) 3 1 2 2bv0 (m + bv 0 t ) = 0 m 2 v0 2 ...
View Full Document

  • Fall '10

{[ snackBarMessage ]}

Get FREE access by uploading your study materials

Upload your study materials now and get free access to over 25 million documents.

Upload now for FREE access Or pay now for instant access
Christopher Reinemann
"Before using Course Hero my grade was at 78%. By the end of the semester my grade was at 90%. I could not have done it without all the class material I found."
— Christopher R., University of Rhode Island '15, Course Hero Intern

Ask a question for free

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern