sol8_09 - 8 z.4 2 2 z = k x y = kr 2.z r r Z=kr2 r Z

This preview shows page 1 out of 13 pages.

Unformatted text preview: ‫פיסיקה קלאסית א' – תרגיל בית ‪8‬‬ ‫‪z‬‬ ‫שמשוואתו‬ ‫חלק‬ ‫היפרבלואיד‬ ‫‪ .4‬נתו‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ . z = k ( x + y ) = kr 2‬ההיפרבלואיד מסתובב‬ ‫במהירות זוויתית ‪ ω‬סביב ציר ‪.z‬‬ ‫א‪ .‬מהי המהירות הזוויתית א נתו שהחלקיק‬ ‫במנוחה במרחק ‪) r‬את השיפוע של הדופ במרחק ‪r‬‬ ‫נית לקבל באמצעות גזירת הפונקציה המתארת את‬ ‫ההיפרבלואיד(‪.‬‬ ‫‪Z=kr2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫ב‪ .‬מהו הכח שמפעיל החלקיק על הדופ במצב זה‪.‬‬ ‫ג‪ .‬החלקיק מתחיל לבצע מעגלית על הדופ הפנימית‬ ‫בגובה קבוע ‪ Z‬יחסית למערכת המסתובבת‪ .‬מהי‬ ‫המהירות הזוויתית היחסית? )נא לפתור עבור צופה‬ ‫אינרציאלי‪ ,‬וצופה המסתובב ע ההיפרבלואיד(‬ ‫פתרו‪:‬‬ ‫א‪ .‬ראשית‪ ,‬נמצא ביטוי לזווית ‪ α‬כפונקציה של המרחק ‪ r‬באמצעות גזירה של הפונקציה‬ ‫המתארת את ההיפרבלואיד‪.‬‬ ‫‪dZ‬‬ ‫‪= 2kr‬‬ ‫‪dr‬‬ ‫משוואות התנועה של החלקיק במערכת המסתובבת )כשאנו מוסיפי את הכח הצנטריפוגלי(‪:‬‬ ‫= ‪tan α‬‬ ‫‪Fx = − N sin α + mω 2 r = 0‬‬ ‫‪Fz = N cos α − mg = 0‬‬ ‫נחלק את המשוואות זו בזו‪ ,‬ונשתמש בביטוי לזווית‪:‬‬ ‫‪= tan α = 2kr‬‬ ‫‪ω 2r‬‬ ‫‪g‬‬ ‫ומכא‪:‬‬ ‫‪ω = 2kg‬‬ ‫ב‪ .‬את כח הנורמל נמצא באמצעות הצבה‪:‬‬ ‫‪N = mg 1 + tan 2 α = mg 1 + 4k 2 r 2‬‬ ‫‬ ‫‪ .5‬זורקי גו" לשמיי במהירות ‪ v0‬בקו רוחב ‪ λ‬והוא נופל חזרה‪ .‬היכ יפול? )הזניחו את השפעת‬ ‫שינוי הגובה על הכח הצנטריפוגלי‪ ,‬והניחו כי המהירות האופקיות שיווצרו בהשפעת תאוצת‬ ‫קוריוליס ‪ v x , v y‬קטנות מאד‪(.‬‬ ‫פתרו‪:‬‬ ‫נשתמש בביטויי אליה הגענו בכיתה ולפי ההנחיה‪ ,‬נזניח את הביטויי התלויי ב ‪: v x , v y‬‬ ‫‪a z = − g + ω 2 R cos 2 λ‬‬ ‫‪a x = −ω 2 R cos ϕ sin λ‬‬ ‫‪a y = 2ωv z cos λ‬‬ ‫)כזכור ‪ x‬הוא כיוו צפו‪ ,‬ו ‪ y‬הוא כיוו מערב(‬ ‫התאוצה בכיוו ‪ z‬קבועה‪ ,‬לכ נית למצוא את הזמ שבו נע הגו" באוויר‬ ‫‪2v‬‬ ‫‪2vo‬‬ ‫‪t2‬‬ ‫= ‪⇒t = − o‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪az‬‬ ‫‪g − ω 2 R cos2 λ‬‬ ‫‪0 = v0 t + a z‬‬ ‫התאוצה בכיוו ‪ x‬קבועה א" היא‪ ,‬וכעת נית למצוא את המרחק שהגו" נע בכיוו צפו‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2v o‬‬ ‫‪t2‬‬ ‫‪ω 2 R cos ϕ sin λ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪∆x = a x‬‬ ‫‪=−‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ g − ω R cos λ ‬‬ ‫התאוצה בכיוו ‪ y‬תלויה בזמ‪:‬‬ ‫‪= a y = 2ωv z cos λ = 2ω (v0 + a z t ) cos λ‬‬ ‫‪dv y‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫כעת באמצעות אינטגרציה נמצא את המהירות ושינוי המיקו בכיוו ‪:y‬‬ ‫‪dv y‬‬ ‫‪= 2ωv0 cos λ + 2ω cos λa z t‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dy‬‬ ‫‪= v y = ∫ (2ωv 0 cos λ + 2ω cos λa z t )dt =2ωv0 cos λt + ω cos λa z t 2‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪ω cos λa z t 3‬‬ ‫‪∆y = ∫ (2ωv0 cos λt + ω cos λa z t 2 )dt = ωv0 cos λt 2 +‬‬ ‫‪3‬‬ ‫את הביטוי האחרו את מוזמני להציב להנאתכ‪.‬‬ .1 .2 .3 ‫שאלה ‪6‬‬ ‫שאלה ‪7‬‬ ‫‪ .1‬ההבדל בלחץ על הפסים נובע מכח קוריוליס הפועל על הרכבת‪.‬‬ ‫הרכבת נוסעת דרומה בקו אורך ‪ ~30‬מעלות‪ .‬כיוון הכח הוא מערבה וגודלו‪:‬‬ ‫)‪F=2mωv cos(λ)=2·50x103 ·(2π/24/3600) ·27.8·cos(30)=175 (N‬‬ ...
View Full Document

  • Fall '10

{[ snackBarMessage ]}

Get FREE access by uploading your study materials

Upload your study materials now and get free access to over 25 million documents.

Upload now for FREE access Or pay now for instant access
Christopher Reinemann
"Before using Course Hero my grade was at 78%. By the end of the semester my grade was at 90%. I could not have done it without all the class material I found."
— Christopher R., University of Rhode Island '15, Course Hero Intern

Ask a question for free

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern