sol2 - 1 2 4.13.m1=m2=m.L L,m m2,m2=2m m1 m2:1 T sin 2 T...

This preview shows page 1 out of 8 pages.

Unformatted text preview: ‫סמסטר א תשס"ח‬ ‫פיסיקה קלאסית ‪ - 1‬פתרון תרגיל בית ‪2‬‬ ‫פיסיקה קלאסית א' – תרגיל בית ‪ - 4‬פתרון‬ ‫‪ .13‬נתונה המערכת שבאיור‪ ,‬ע מסות זהות ‪ .m1=m2=m‬נתו‬ ‫שהמרחק בי הקיר השמאלי והגלגלת הימנית הוא ‪ .L‬המערכת‬ ‫נמצאת בשיווי משקל‪.‬‬ ‫‪L‬‬ ‫א‪ .‬מהי הזווית ‪?θ‬‬ ‫‪α‬‬ ‫ב‪ .‬את המסה השמאלית החליפו במסה שמשקלה ‪,m‬‬ ‫‪m2‬‬ ‫‪ ,m2=2m‬והמערכת התייצבה על שיווי משקל חדש‪.‬‬ ‫‪m1‬‬ ‫בכמה ירדה ‪ m2‬בעקבות שינוי מסה זה?‬ ‫פתרו‬ ‫הכוחות הפועלי על גו ‪:1‬‬ ‫‪T sin (α / 2 ) − T sin (α / 2 ) = 0‬‬ ‫‪2T cos(α / 2 ) − mg = 0‬‬ ‫‪x:‬‬ ‫‪y:‬‬ ‫הכוחות הפועלי על גו ‪:2‬‬ ‫‪T − mg = 0‬‬ ‫‪y:‬‬ ‫מכיוו שמדובר באותו חוט‪ ,‬פועלת אותה מתיחות על שני הגופי ‪ .‬נציב את תוצאת המשוואות של גו‬ ‫‪ 2‬במשוואת רכיב ‪ y‬של גו‪: 1‬‬ ‫‪2mg cos(α / 2 ) − mg = 0‬‬ ‫‪⇒ cos(α / 2 ) = 1 / 2‬‬ ‫פיסיקה קלאסית ‪ - 1‬פתרון תרגיל בית ‪2‬‬ ‫‪2π‬‬ ‫‪3‬‬ ‫= )‪α = 2 cos −1 (1 / 2‬‬ ‫אחרי שמחליפי את המסה השמאלית במסה הכבדה יותר‪ ,‬משוואת הכוחות של גו ‪ 2‬נותנת‪:‬‬ ‫‪T − 2mg = 0‬‬ ‫‪y:‬‬ ‫‪⇒ T = 2mg‬‬ ‫נציב שוב במשוואת רכיב ‪ y‬של גו ‪:1‬‬ ‫‪4mg cos(α / 2 ) − mg = 0‬‬ ‫‪⇒ cos(α / 2 ) = 1 / 4‬‬ ‫כדי לקבל את הגובה ‪ h‬של גו ‪ ,1‬יש להחסיר מהאור הכולל של החוט‪ , l ,‬את שני הקטעי ‬ ‫המשופעי שלו‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪h = l − 2 ‬‬ ‫‪=l−‬‬ ‫)‪ 2 sin (α / 2‬‬ ‫)‪1 − cos 2 (α / 2‬‬ ‫סמסטר א תשס"ח‬ ‫נשווה בי שני המצבי ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪ − l −‬‬ ‫=‪‬‬ ‫‪∆h = h A − hB = l −‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 − cos (α A / 2) ‬‬ ‫‪1 − cos (α B / 2 ) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= L‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪1 − (1 / 4‬‬ ‫)‪ 1 − (1 / 2‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪4 ‬‬ ‫‪= L‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪15 ‬‬ ‫‪ 3‬‬ ‫‪ .24‬מוט לא אחיד באור ‪ L‬ובעל מסה ‪ M‬תלוי בעזרת חוטי בי שני קירות‬ ‫)ראו שרטוט(‪ .‬נתו כי החוטי יוצרי זוויות ‪ θ‬ו ‪ φ‬ע הקירות והמוט‬ ‫האופקי‪.‬‬ ‫מצאו את המרחק ‪ d‬של מרכז המסה של המוט מהקצה השמאלי של‬ ‫המוט‪.‬‬ ‫פתרו‪:‬‬ ‫הכוחות הפועלי ה המתיחויות של החבלי בקצוות המוט‪ ,‬וכוח הגרביטציה‪ ,‬שאפקטיבית פועל‬ ‫במרכז המסה‪.‬‬ ‫משוואת הכוחות‪:‬‬ ‫‪T1 sin (φ ) − T2 sin (θ ) = 0‬‬ ‫‪T1 cos(φ ) + T2 cos(θ ) − mg = 0‬‬ ‫‪(1) x :‬‬ ‫‪(2) y :‬‬ ‫נרשו את משוואת המומנטי יחסית לקצה השמאלי של המוט‪:‬‬ ‫‪π ‬‬ ‫‪π‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪mgd sin − LT1 sin − φ = mgd − LT1 cos(φ ) = 0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫נחל! את ‪ T1‬מתו משוואה )‪:(1‬‬ ‫) ‪sin (θ‬‬ ‫) ‪sin (φ‬‬ ‫‪T1 = T2‬‬ ‫ונציב במשוואה )‪:(2‬‬ ‫) ‪sin (θ‬‬ ‫‪cos(φ ) + T2 cos(θ ) − mg = 0‬‬ ‫) ‪sin (φ‬‬ ‫) ‪mg sin (φ‬‬ ‫) ‪mg sin (φ‬‬ ‫= ‪⇒ T2‬‬ ‫=‬ ‫) ‪sin (θ ) cos(φ ) + cos(θ )sin (φ ) sin (θ + φ‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫ובמשוואה )‪(3‬‬ ‫) ‪LT1 cos(φ ) LT2 cos(φ ) sin (θ‬‬ ‫) ‪sin (φ ) cos(φ ) sin (θ‬‬ ‫) ‪cos(φ )sin (θ‬‬ ‫=‬ ‫‪=L‬‬ ‫‪=L‬‬ ‫‪mg‬‬ ‫‪mg‬‬ ‫) ‪sin (φ‬‬ ‫) ‪sin (θ + φ ) sin (φ‬‬ ‫) ‪sin (θ + φ‬‬ ‫=‪d‬‬ ‫סמסטר א תשס"ח‬ ‫‪ .3‬מוט באור ‪ L‬ומסה ‪ M‬מונח על שלוש תומכות כמתואר בציור‪,‬‬ ‫‪ a‬ובי‬ ‫כ שבי התומכה האמצעית והשמאלית מרחק‬ ‫האמצעית לימנית מרחק ‪.b‬‬ ‫הא נית לחשב מה הכוח שמפעילה כל תומכה על המוט?‬ ‫פתרו‪:‬‬ ‫הרכיב האופקי של משוואות הכוחות מתאפס‪ .‬הרכיב האנכי הוא‪:‬‬ ‫‪(1) y :‬‬ ‫‪N 1 + N 2 + N 3 − mg = 0‬‬ ‫כאשר אנו ממספרי את הכוחות משמאל לימי‪ .‬משוואת המומנטי יחסית לפינה השמאלית‪:‬‬ ‫‪(2)0 ⋅ N1 + aN 2 + (a + b )N 3 − L mg = 0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫יש לנו ‪ 2‬משוואות ע שלושה נעלמי ‪ ,‬לכ המערכת אינה פתירה‪.‬‬ ‫‪N2‬‬ ‫‪ .45‬קשית אחידה שאורכה ‪ L‬מוצבת בשיווי משקל בתו כוס ריקה וחלקה שרדיוסה ‪R‬‬ ‫ושפה מעוגלת )הנורמל ניצב לקשית( כמתואר בתרשי‪ .‬מהי הזווית‬ ‫הקשית והאופק?‬ ‫‪θ‬‬ ‫שבי‬ ‫‪θ mg‬‬ ‫פתרו‪:‬‬ ‫הכוחות הפועלי על הקשית ה כח הכבידה הפועל אנכית במרכז המוט‪ ,‬כוח ‪N1‬‬ ‫שמופעל ע"י משטח הכוס על הקצה השמאלי של המוט‪ ,‬וכח ‪ N2‬שפועל ע"י שפת הכוס‪.‬‬ ‫מכיוו שלשפת הכוס אי כיוו ניצב מוגדר‪ ,‬כיוונו של כח ‪ N2‬נקבע באופ הבא‪ :‬אנו משתמשי ‬ ‫בעובדה שהקשית מפעילה כח בכיוו ניצב אליה על שפת הכוס‪ ,‬והחוק השלישי של ניוטו קובע ששפת‬ ‫הכוס תפעיל כח בכיוו מנוגד לכ‪ .‬כלומר ‪ N2‬ניצב לקשית‪.‬‬ ‫משוואות הכוחות הפועלי על הקשית‪:‬‬ ‫‪N 1 − N 2 sin θ = 0‬‬ ‫‪N 2 cos θ − mg = 0‬‬ ‫‪2R‬‬ ‫הכוח ‪ N2‬פועל במרחק‬ ‫‪cos θ‬‬ ‫המומנטי יחסית לנקודה זו‪:‬‬ ‫‪(1)x :‬‬ ‫‪(2) y :‬‬ ‫= ‪ d‬מהקצה השמאלי של המוט‪ ,‬לפיכ נית לרשו את משוואת‬ ‫‪L‬‬ ‫‪2R‬‬ ‫‪mg cos θ + N 2‬‬ ‫‪=0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪cos θ‬‬ ‫‪0 ⋅ N1 −‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫נציב את משוואה )‪ (2‬במשוואה )‪(3‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪2R‬‬ ‫‪2 Rmg‬‬ ‫‪mg cos θ = N 2‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪cos θ cos 2 θ‬‬ ‫וכ הגענו לביטוי עבור הזווית‪:‬‬ ‫‪4R‬‬ ‫‪L‬‬ ‫= ‪cos 3 θ‬‬ ‫‪N1‬‬ ‫פתרון שאלה ‪:6‬‬ ‫‪N1‬‬ ‫משוואות הכוחות הן‪:‬‬ ‫‪N1-f=0‬‬ ‫‪N2-Mg-mg=0‬‬ ‫‪Fx:‬‬ ‫‪Fy:‬‬ ‫‪N2‬‬ ‫‪mg‬‬ ‫משוואת המומט סביב נקודת המגע בין סולם לריצפה היא‪:‬‬ ‫‪Mg‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪(L/2) Mg cos(a)+x mg cos(a)-LN1 sin(a)=0‬‬ ‫כאשר ‪ x‬מרחק הנמלה על הסולם מנקודת המגע בריצפה‪ .‬מכאן אנו מוצאים‬ ‫‪(L/2) Mg cos(a)+x mg cos(a)-L f sin(a)=0‬‬ ‫)‪f=(1/2) Mg cot(a)+(x/L) mg cot(a‬‬ ‫נשים לב ש ‪ , 0<x<L‬לכן‬ ‫)‪f > cot(a)( Mg/2+ mg‬‬ ‫פתרון שאלה ‪1‬‬ ‫פתרון שאלה ‪2‬‬ ‫פתרון שאלה ‪8‬‬ ...
View Full Document

  • Fall '10

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern