HW3 - ˜Ê ± z˜ ¤ Þ ßÝ à  ¬ á æ æ ¡ á æ á...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ˜Ê ± z˜ ¤ Þ ßÝ à  ¬ á æ æ ¡ á æ á á Þ Ý à ˜ ˜ v 5‰ F Ò ˜ ˜ v 5‰ ÙÛÜ ¡ ¿æ ¦¡œ ~ f— h m‘•— ‘ ƒ t s h m € ‘ ‚ W¯gdfq”gsu™ ¼ G%gjfGz„v… ÑÔ Þ Ý Í »¤ ™ ¼ F á á à Í »¼¤ ™ Ú¡ Ò F ÙÛÜ ó¡ Ò ò æ ÙÛÜ Ís ™ W„s ¤ s‰ Þ ßÝ v Þ ßÝ s à Â Ç ² Ë§æ ¡œ ˜ ÙÛÜ Ë¡Â à ™ 󦡜 ² œ ÙÛÜ s ‰ v œ• i m  ~ f €‚ • mƒ‘ f‡ ‡ o‘ h mh f— o ˆgj~ˆj‡G€ „W— ² Wnˆj‡††zv}gqgdf„gWg…… €zp„†g—gˆj…Wv3„q‚v„y¦WWžg†g¤)gdf†l– ’ ƒ‚‘ i „ i—… ƒ‚‘…‡‰ — •— ~—… o‘— Ø h m• D ÑÒ ±  ¤ E‡z˜ ¤ ¬¡ ™ WÍ ¦¼¤ ™ Ç Ñ Ó „Í ¦¼¤ ™ Ç XÑ g„s ¤ §¡ ™ Ís ™ ‰ DEÑ Ò ~f gg— •„o g¸‡« ~f gg— ‘— o‘ ‚ gq”• œ f m‘ i T„j‚†j„„‚ › ¤ ¡ ™ ™ Ö 5„Í ¦¼¤ È¡ ¼ Í „»¼¤ Ρ z˜ ¤  µ • ‚ … º ™ ± ˜ ¡ ½ AWvÈ¡ ½ Å Å ´Ís W„ ™ ‰ ¡ ¶µ•‚… ¡ ¤s s³¡ z¨¤˜v± ‰  vA„vp"¶ Å ±z˜ ¤ ̨v ´¡ ˜ Ç ˜ Ç v ´¡ á æ á  ¡ Í × × Æ Æ Æ ´ ˜ Ç ˜ Ç X ³¡  Ç £ ¡ ‰ ÑÔ ÑÓ Ñ v ¼ G2šss5‹w ” ts ™ ˜ — – • z B y A x tƒ ‚‘…‡ ‰ m f „ m o‘ €‚ • “ƒ‡‘ ˆ„q‚v„‡w‘gg‡d•gq0Wn–”v†¦jfm †d‘†n3gW— g‚ ‡ mƒ k ~ f € f m‘…‡ m ~ ‡ o‘ m ƒ‚‘…‡‰ m f „ “ƒ „j‚†ˆˆ†jƒ5q¦jf‡Wqˆˆ„‡w‘ggQ— †„‚ ” t s ‰ ~f Ñ Ô Ç Ñ Ó ˜ Ç XÑ §¡  gW— Ñ Ô s Ç XÑ ¡ £ •— f‡ mh ‡ƒ W·ˆ„d‰W¢†g—  gW— £ gW—  Ç £ ¡ ”vgnAƒ „q‚vW¨g†}†g—vj…ge¯v ¼ us ~f ~f ‡ƒ‡ o k ƒ ‚‘…‡‰ ‡ o‘ ‡‘ i „ i— Ž t Ê „Ê    ™ ¤ ¬ Ñ Ô s Ê y ¤ ™ Ç Ñ Ó yˆÍ »º¤ Yª D Ä Ç ¬ Ñ Ó yˆÍ »º¤ Ç XÑ s Ê ˆ ¤ Yª  Ä Ç ¬ Ñ Ô s º z ¤ s‰ Ñ Ó ± ¼ v ¦º¤ ™ Ç XÑ s º z ¤ ×ª ž ¡ Ñ Ô ™ Ç Ñ Ó „Wv Ç XÑ ™    ™ ™ ™ ™ ™ ‰ Ä ™™™ • i m € ™ ™ ™v ¡ Ä ‡ƒ‡ o k f m••‡ƒ ‘ t‡ ‘• i m o‘ ‘ „ ‚ h m‘ mƒ gd~vd‡uΩ Ñ Ó W„§Îš”vgnS„j‚”†ˆ†gu‚n‹W—‡d•gqnWQgjf††w‘†f® t•‡ i— ‘ f f ‚ ‘ “ ‚… ~‡ m•‡ ~ ‘ „ ’ f k‚ f { f „ ‡ o‘ ‡ƒ Ä ~ f Ä Ä ‡ƒ‡ o vˆg„jgW‰2zv‡g„a„v¦ˆ†dƒ†v’'n6Ggg†s”W— D GgW—  y´ ž #†vnk D EÑ Ò D Ä Ç  Ñ Ò  Ä Ç ž Ñ Ò ž ¬¡  Ä dƒg»‡¹‡g„j‚†ˆˆ†jƒ~ t tm • f m‘ … ‡ m ‡”vg†‘sgfWj‚W—x†zfvg„‚a“„vAW³g”egqiWv††w‘†n’a%6Wž…  Wqˆˆ„’‡« •‡ o h i •‘ ‡ f ‘ ‚… €‚ “ „• ‡ o‘ •— f‡‘ mƒ k ‡ ’ k‚ f f— ƒ‚‘…‡ ‰ ‡ o Ç ™ × D   º ™ ¡ ™ v ± v ¡ EÑ Ò ¤  Ñ Ô s Ê ˆ ¤ ™ Ç Ñ Ó yˆÍ ¦¤ ȟ¬ Ñ Ô ± Ç Ñ Ó ž‹ª Æ vÆ ~f gg— ™ Ç ×   ™ ™ ± v v Æ ± ¡  Ñ Ò º Ñ Ó yˆÍ »¤ Ç XÑ s Ê ˆ ¤ ¡ ¬ Ñ Ó v Ç XÑ ¹ª Æ ‡ m k‡ †d•nˆWd{m ¥ ± Ç v Ç ± × ¡ á á ¢ ¡ ž Ñ Ò ™ ™ ™ ™ ™ ‰ ¤ Ñ Ô s º z ¤ ԉ Ñ Ó ± ¼ v ¦º¤ ™ Ç XÑ s º z ¤ ¿¡ £ Æ Æ v Æ ² £ d•m ² g„d‚WWqˆˆ„‡w‘ggsgq”• h f i— ƒ‚‘…‡‰ m f „ — ‘— o‘ ‚ ± ‰ Ñ Ô ±Ô‰ Ñ Ó ™v Ç XÑ ³¡ £ j•m £ Wqˆˆ„}g‡CT„j‚†j„„‚ › ƒ‚‘…‡‰ ‡ o « œ f m‘ i ts ™ ˜ — – • ¼ G2šss5‹w ”  (–5,10,–5) m (0, 0, 0) m A C z x y B (0,10,5) m (5,10,0) m t•‡ m k ‡ o‘ €‚ o…—‡ h f i— Ä € ˆv”jƒn"gq0WÀ…WžgWj‚W³“g‚ •qzvgW£„v2gqx†g—gˆj…Wv¨Wjhg¿sžŸd•2d‡„a’g†gRCg†g„g¨g†5dfˆg…q‚W”• ‘ f‡ f ‚ ‘ “ ‚… ‡ o‘ ‡‘ i „ i —… o m o “ ™v m i ‚ ‘ ‡ o‘ €w t ‡ƒ „ h i ‡ o‘ m ~‡ o…‘‡ { •‡ m k € „ h ‡ o “ ‚ € • i „•‡ƒ i ‚ ‘ ‡ o‘ f k‚ ~ © ™ ™™ v†dƒn·„|g†‘ „”Eƒ}†d‘g”v”j‡„a|gqÃn63„Wv ¡ ggˆ†„E‚}‚gx  ¼ us Ä € ‚ ‡ … ƒ € ‘ ‡ f t º WÊ Þ ßÝ à ™ ™„™„v ™ ™ ÙÛÜ 'ò ø } Ì ¦¡œ x w y¬ Ò ´v ª ‘f‡ “h„ œ ø ´ ª ‘f‡ “h„ œ v W¨pø¨zv„gW— ¦¡ ˬ Y Ò þ Ò ¢zv„gg— ¦¡5"« á á æ F Ë¡œ Ò á á Þ ßÝ ± ™ Ù œ ¤ à v ÛÜÚË¡$æ Y   ˡœ Y Ò ™ á á ± Þ Ý ™ Þ Ý ‰ à ™ v ÙÛÜ ¦¡Éæ ²² ¦¡pþ Ò à v ÙÛÜ ¦¡œ ² œ œ ™ ± ± ‰ œ• k i € •— ~‡ i‚• m m o‘ ~—… o‘— Ø f vnj‚di„E‚‡WÀv„w‰„†‡d•‡j•g†Sgžg†g¤Í“w D Ê EÑ Ò Ë¤ s Ê ˜ Ç  Ñ Ò Ë¤ s Ê ˜ Ç ž —˜ º „Ì¡  ÑÒ ¤ ™  Ê •— f‡‘ mƒ k ‡ ’ €— WÀvq”d‘”n}a¦ž–“  „†ˆˆ„"gq'gg— ƒ‚‘…‡‰ ‡ o‘ ~ f pivÍ h v Ê z»¼¤ s Ê ˜ © Êˤ s Ê Î¡ D ¬¡  Vu˜ º z¬¡ ž V„‚ q g z»¼¤ s Ê ˜ dfg "s ˜ Ä Ä ´ ¤ ™  Ä ƒ v Ê ¡ Í ¤ ™ „Í Ê s º „ jfnqw‘g†ˆ†phx ¥ xÀ„jfm Y cG€ª €¬}ugjfu“p¸jfGd‰„‚ › m • i „•‡ƒ ñ « x Ø b ¬ þ ÿä ¡ s h m ‘ €‘ € ’ h m i D h  ™ s º z ¤ ™ pih ™ ú‰ qpih Ä piqrs Ê y ¤ stþ¡  Ä dfg yˆÍ »º¤ yˆÍ ¦º¤     ± ¼ v »º¤ dfg ¡ q W„v e¡ Y ™ ™ ™ dfg ž Ä ™ s Ê ˆ ¤ ™ s º „ ¤ s‰  ™ ™ ™ • “ƒ € mƒ‘— “ m f‡‘ mƒ k ‡ ’ f—… o m o g— †WE‚pÝt†qup3jfSv††w‘†naÀWvÀ…d…gnk Ñ Ô „”Eƒ€ “‚ ´ D ˆs  Ä Ä Ä ™ ‰ ¡ Ê y ¤ Ç  y™ Ç ž ˆs º z ¤ ³¨™ ƒ Ñ Ó „”Eƒ€ “‚ ´ D ÄyyˆÍ »º¤ Ç  †y‘Í ¦º¤ Ç ž ˆ± ¼ v »º¤ 5„„v   Ä   Ä ¡ ™™™ ƒ XÑ „”Eƒ€ “‚ ´ D Äy™ Ç  ˆs Ê y ¤ ™ Ç ž ˆs º z ¤ s³¨™ Ä  Ä ™ ™ ‰ ¡ • i m € ƒ‚‘…‡‰ m f „ o…—‡ €‚ •‘ f m… ‡ ‚… h mƒ— ‘ “‚ gj~ˆj‡Gn„q‚v„‡w‘ggÀ…WžiWnqzvd‡vGvjf†g–W’Ž ÍÊ ™ º z ¤ ‰ ™ ™ Þ Ý  ßUÊ y ¤ ™ à  º ‘Í ¦¤ ™  º ‘Í ¦¤ ™ ÙÛÜ ¡ ¼ v »º¤ ™ Úpø ™ Ê y ¤ ™ º z ¤ ‰  ™ ™ œ ‚ m ‘ ‚… ƒ € ‡‘‚ © t‡‰‚ ’— ‡ o‘ o m k •‡‡ƒh— o m o qf„†•d†ƒW—g–“„ˆ‡„E‚"qWlŸW„aW5gq'†d‘n‡vˆ†„WÀ…j…nk Þ Ý ºWz»¤ s Ê ˜ ʼ à ºWz»¼¤ s Ê ˜ ÙÛÜ ¡ Ä Ê  ¤ ™ º ‘s º „ ¼ „º i ii q piih ™± g6v ™zS‰  ™™ WWs ™¼ ‰ ™™ Wv fg ff dff t…‘‡ W†ˆƒ ø ~ f ‚ … ‡ • ‡ o ‘ ƒ ø m ‘ f ‡ “ i ‡ ‘ ‚ ‘ ‡ o ‘ ‡ ƒ ‡ o Æ HgWvv”}gqg‚{gj•nzvvd‡vS„q"g†"†vnk ™ ¤ „™ ¼ ˜ uº ‰ ii q Í ¼ s ii hi „™ „¦¼¤ ‘‰ ffg ¡ º ™ z»¼¼  f pø Ê ¤ Ê ˜ Ê s º dff ¤  ˆ™ ¼ ™ ¤ v º ‰ ‘‡ h ‚ ’ ‡ ‘ €‘ f‡ o ˆ„q‘ Y “² £G“3vg†‘ ˜ v s s‰ 5‰ ˜ v i s‰ ii q v ˜  ‰ «‰ ™ 5‰ fg v ¡ Y piih ¼ ™ v ± ‰ ff ¡ ² s v 5‰ v ‰ ¼ ™ dff s ™ ‰ ˜ 5‰ v s v wt††g–zvd‡vGv}g†‡vqzˆÈhx ¥ xÀ͓CT„j‚†j„„‚ › mƒ‘ — “ ‘ f m… ‡ ‚… ‡ o‘ ƒ‡‘ f‡ ñ « x Ø fw œ f m‘ i ™±v ¡ ¦ø˜ ‰ Î W6§’V—Ô2zø Ç À —s Ç Æ ‘Ô†{V‰ ø ø ˜ ‰ ø ™ ‰ ¡ ¦ Îø˜ ø ‰ ø zS§’Vø Ç z‘Ô‰ À ˆ6†{V‰ ™™ ¡ ¦ „Ws ’Vø ¼ Ç À ø Ç ø ø s Æ —± Ç {—‰ ™ ¼ ³e‘™’zø Ç À —%‰ Æ ø ¼ ‰ ¡ ¦ø ‰ Î ø s ™™v ¡ Îøs ø „³‡z—%‰ À —˜ Ç ø ‰ Æ ™i{ø œ• f m‘— „ Շ € “‡‘• €• h m k i € ‡ o‘ ‡ i ˆg„j‚†g¸•iW‚ v†”G”¢gjfnj‚di„E‚"gqWd‰„‚ › ™ Ê us t Ê zº ¡ ‘‡ ~ v ‘‡ ¼ s §Ž‚gn´ ¼ §¡ ² ˆg~ ¬ ñ « x Ø m ~ ‡ i ‚•ª œ f m‘ i ehx ¥ xÀHjfÀvWd‰„”Y‡T„j‚†j„„‚ › t t “ i ’ ‚ƒ ™ m R P ~ f— P €‚ ‘ f— m “ƒ‡‘‡ ~ ‡ o‘ ~ „v Ê us ˆj‡g„”xÀdf¾” ™gg0R ² €WnzWgjf†v†ˆg}g†¦gjfm ” ˜ Ê us t ipqrs h ™ ¼ º Ê ˜ ‰ Í  « s ‰ dfg pih˜± v ‰ ± ¡ ² ´´ q ˜s‰ v Ê ‰ º º  dfg ¡ e§Â ² ¬ ñ « x Ø m ~ ‡ i ‚•ª œ f m‘ i ehx ¥ xÀHjfÀvWd‰„”Y‡T„j‚†j„„‚ › PR P ¬ ’ R P P ¬ — ‡ m “ƒ‡‘‡ ~ ƒ t “ i ’ ‚ƒ ™ m •‡ mƒ‘ — “ ‡ o‘ ƒ t ¤ R ² ¥–e•AÀ´ –e—R ² •z}gdf–”vq‚gg„v Ê us vj‡„†xSjf‡ˆvj…”qg–}gq2„‚ ” s Ê us v  5‰ S‰ qhi ™  «‰ v 5‰ v dfg ¡ ² ³g’ ‰  ¬ v ± s‰ ˜ h v s qpi ¨‰ ‰ ™ ± ¨‰ dfg §Â Ç ² „— v ¡ ¬ v v ± ¬ ñ « x Ø m ~ ‡ i ‚•ª œ f m‘ i ehx ¥ xÀHjfÀvWd‰„”Y‡T„j‚†j„„‚ › v ˜ ¨‰ s‰ hi s ¨‹v‡†ˆ‡g~ q s‰ s ™ ƒ ‘ v ˜ v dfg ¡R q”eÂP qhi P ‰ R P ¬ ’ ´R P ¬ — ‡ m ¤ R ² y” –À¹” P Ç R ² •z"jf“ s ™ v s ˜ 5‰ dfg qR ² ”vˆj…††g–¨g†‡„‚ ” v Ê us v ¡ P •‡ mƒ‘— “ ‡ o‘ ƒ t ™ ‰  s ¢ ý Ò ú Ä ú ù Ä æ £"Ä ä ! ú Ò jø ò Ò ú é Þ Ý é Þ Ý à à º Ò ò é ÄÒ òÅÄ ÷Qæ ä Ä û ÙÛÜ æ ÿs ä ø "îw pÍè ÷ ˆ§È ÙÛÜ æ ä ú –ù ºÒ ò é È Ì ø "îw hÍè ÷ Í"Ë ú ä"È즈AÍ­€›"Æ"{§ÆñE`ha¡Tˆˆ²ˆhˆˆÍÊÈ ¥ ÌÔÔ Ìò È Â È É Å É Ë Ì Ñ Ï Å Â Ë Õ Ð Â Ø ÂÒ þ Ä ÌÒ Ð ÓÔ Ì  í æ I `é ì¢õ ò ¨õ æ  í Ñ Ó Íá ú í ú `êÑ tüéí ß ù £¨õ û ë ý РÕÐ ÉÐ Ì Ä ËÉ ÕË Ì rmh•haÆ"Æ2½c È Õ ÆÓ € Ñ Ì ¢ õ æ  í ø £ú âáí ú ÆêÑ Íâéí †÷ ù ø Ñ Ó û mêÑ †‰€¢™ù öñ¨õ ë ý ú ë ù÷ æ I õ ÑÓ  õ I õ ë ’yæ õ ò ÈÒ Ð Â È ÐÈ Ó Î È Ñ Ì Ð Ë É þ û É È É Õ   ʈ§ahì†Æÿç§Í§ͨ}Ê"ƀÖ õ "§ÆƈÆ"AÆÆ"v§‘´ÆÌ Å É Ð Ì Ä É Å Ñ ÂÔ Ó ËÒ Å Ä É Ï Ñ É Ï É Ä I Å`Ä ¢õ È §ˆAhƃÆÍÌ ô htÆÍv’ͨyà¾"§§Ð §ì©v¨EË õ ¦Ì ¤ Ì Ð Ô ÉÔÔ Â Ñ Â Ï É Ä È Ð Ä É Ä Ì Ï Î Ì Ë Ì ¥Ð È Â Ä É Ð Ò Ñ ¥ É § Ä Â ¥ ¢ æ I ÑÒ ø á ý ÷ æ I í Ñ Ó £ú ú üáí ú ˆêÑ t¡âéí ú ë æ ø Ñ Ó ÍÍüáí ˆêÑ âîí ÷ Íâéí ß ì"yÍÍÍüéí ß Wì¢õ è è ë á ý ë ý È I ÅÉÐ Ì ÄÉ ˆÒ ’õ hÆÆÅ ô ÆÍA õ çt"`͑uÍçhÍÿ›am§½Ì ã å Ä ÌÔ ò Ì Ð ÄÉ Ä Ì Ï Î ÌË Ñ ÌÐËÉ þ  Р ÕÐ ú ù ø î ÷ æ I ÑÒ õ æ í`áÍýÍüéí ß ë æ Íâûí ÷ tÍâáí ÷ ë ø –†÷ Íïí ‰ç"uò öìI Ä ø ø è èú ô pÉwÒ r"ÅhtÍQ‡ñ͈§ʗ§Æ´Æ§•hÆÆÅ I Ö Ö ô I ÑÒ Ì Ð Ä Ì ó ò Ì Ä Ì Ò Ð Ë É ð Ì Ñ Ï É Õ Ð É Ð Ì Ä É í Ñ Ó ÍÍâáˆé ÆêÑ ï`é æ Ñ Ó ÍìˆÊÈ ÆêÑ ÍvÍ"Ë ç"Ñ Ò é è è í ë îí é è ÄÒ ë é è È Ì æ I È AÒ ß âáÖ àޛ›–†× ß Ý Ü Û Ú ÙØ ú 30° 30° Ä Ð SƒÉ ð å Ä Ì Ô Â Ï I ÑÒ ä Ä Ì Ò Ð Ó Ô ÆÍA£ÆÓ "˜V͈§`ˆÍÌ ã Ì Ð Ñ ÂÔ Ó ËÒ Å Ä É Ï Ñ É Ï Ð Ä É Ä Ì Ï Î Ì Ë Å Ä Ì Ë É È Â Å Ä Â Á ‡ fmi ‡ o ‘ € ‚ f ‚m ‘ … ‡ ƒm ~ ‡ o h“ˆÆ"AÆÆ"v§‘–t"`͑uÍ8ÆÍ"ÊÇÆýjj|g†’W7Wjq‚v”jg|g†‘ jfm  Wlzv„£„ˆ5q"q–„ˆ¤gg— Ñ Ó ˜ Ç XÑ §¡  „†ˆvW5q‡vgd~†gW’Ž s º us €‚ ‘f‡ f‚ ‘ “‚… ‡ o‘ ‡‘ „ ‘ “‚… ~ f ‰ ƒ‚‘…‡‰ ‡ o‘ ƒ‡ m• f‚ t R y 30° V 60° x Ö Á É ÄÒÔ É Õ u´ÆAˆ´Æ§Ð á Íý é æ ú Ä ò ! Ä Ð Â Õ Ð É Ð DT"Samh•§Ì ¤ Þ Ý à é û Íá ú í ú ý Íâéí ß ù ÙÛÜ æ "Ä ! Þ Ý à é ¢ á £ú üí ú ý ú Íâéí ”ù ÙÛÜ æ Ä ú é ú Å Ä Æa ÉÑÉ Õ §"`ì¥  í î ƒ ß íß æ x ë ˆê ú é ¢ âýí £x † é è  ƒ ýÍá ¢ í `ê ¢ ß üí æ H  † ë ó S ß tP Æ æ zçƈˆ{}ˆ`€ é í H ó È ÅÔ ÉÒ  ÈÒ Õ U î x x † ý ú üí ß û ë H  † ß tP Æ æ é í æ È ÆÓ Õ€–ƒø ' ð  rC{þ ÷ ý ú âûí ß £x Ö ~ e ÂÒ x ó U î ß ß í ÍÍá ¢ í æ ý é í U ú é ¢ âýí ¢ ß âèí H zó ƒ 5ø x ó î ß íß ä È Ð Ä É Ò Ë |S É Ì Ë å Ä Ò Ð Â w É Ä Ì Ï Ó Ñ S ht"A"u7{"uÆAhamÓ 7ñ‘Æ€Ì S ÷ ƒ ë  H ó ý é H ë zÍÍá ¢ í ÷ `ê‚ø x ó ú é ¢ âýí ë zó ¢ ß üèí Wæ { Æê1î ë  xx † x ó H ë H  † zó æ  È ÅÔ ÉÒ `ˆ"A{ É þÔ AÍÌ ã Å Ä Æa í î ß íß ƒ ƒ ý é %ÍÍá ¢ í ‰ ß ë ‰ á ˆ æ x £x † ë `ê ú é ¢ âýí æ ø  ƒ ß `ê¡á ÷ ë  ú ‰ î ë ‰ ˆ æ H  † x † x ó H  † Uó æ  S x ƒ ë  ë H ë ˆê ¢ ß âèí æ ø î `ê ÷ ú Ð Õ ÕË aÂm§Ð£2ÆÓÊÈ x £Å`´zóìÊÂCÂ"§ÈuÌyÐÆÄmXÆ Y Æa¢rÆÍA x † Æa ó Ä H ÈÑ Ô Ë ¥ Å V Å Ä Å Ä Â y å Ä ÌÔ x Å Ä H  † ÑÍ̧ÐËÉÍþ}Ð ÆÆӒÆhЖÍÌ­¢ÉÍþ Í̧”"ÉƧÐaÂ Û ¡Å"ÊÆÓ¢ÉvpaÆÆ"¨Æ`ˆÊÆÿ`¢Æ§Ð Ò Ä É Õ Ñ ò Ô È Ñ Õ Ö ÉÈ § Ð Ì Ä Ä Â Ë Ð Ë Ó Å ÌÑ Ï Ð Ì Å É Õ ÄÒ  É Ô Ì È É Ñ Ì  ä Ä ÌÒ Ð ÓÔ A'vÍþ ͧ§²c"V͈§`ˆÍÌ ã u Å Ä Â s å Ä ÌÔ Â È Ð Ä É Ä Ì Ï Î Ì Ë Ô Â Ä Ì å Ì Õ Ð Ñ Ì Ä Ì Ä Ì wƦbƈ•§t"ÆÍvuÍ"rmÍÍƧÊÍÆÆ¢§Ð x è ß Ý Ü Û Ú ÙØ ÍâáÖ àޛ›–†× b = 8i + 2j ^ ^ Ö u Ì Ä Ì  ò Ì Ä ÌÒ Ð Ë É ’ Ì Ñ Ï É Õ Ð Å Ä à…§Ð öQ£ˆhƒ"Ê1ÊÆ´Æh¾Æa s Ì Ð Ä Ì  ò Ì Ä ÌÒ Ð Ë É ’ Ì Ñ Ï É Õ Ð Ì Ð È Ð Ä É Ä Ì Ï Î Ì Ë É È É Õ Ð É Ñ Â Ï Î Ì Ë Å Ä Â X u å Ä ÌÔ rhtÍyBñÍAhÊ1§`–`h½hìht"Æ‘uÍ"–§Æh•ÊmuÍ"ñÆvvÆ͈aÂ É Ä Ì Å Ä Â s å Ä ÌÔ Â Ä É Ä Ì Ï Î Ì Ë Â ò Ì Î Ó È É Õ Ð Ì Ð Ä  Ñ Ì Ð Ë É þ É Õ Ð É þÔ Ì È Æ͗ÆÞtÆÍA’Ð ÆÍv’"¤“aeƧƧ¥§tˆÒ rͧ;Æh¾AÍÊ"É Û ÍüáÖ ß è y a = 4i + 5j ^ ^ F = 5i + 4j ^ ^ î té ú  û í t ß `é  æ † Y ¢ ü`é ýí  ú í á ¢ `é  æ † y î ß üè`é í ó ` ©‘ aY Y ý ú üûí ß æ Y ó ß tD ` æ …ó é í y † † Ð Ä É Î å Ó ø Y fS y „÷ t"uÍÆa  ‚ æä  Y ó  y …ó • y• y æä ‚ ƒ• Y • æä Y † î æ ²y † ä ß €æ ä  Y á   zî €æ ä ¢y    €æ ä Qó ä È É Î Ì Ë É § Ä ÌÒ Ð ÓÔ Ì È É Õ Ð Å Â Ë Õ Ð Â e å ÄÒ ""uÍ"v¨Íˆ§`ˆÍÊ´ÆhE`ha¡bÆA§È Ú Ö ß ÍD Æ æ z–ÆƧAÆ¢ƒt"ÆÍvuÍ"–ÆhuhcmÓ @›Æìˆ}§§`Í"Ë a¡2ˆ`ì¥ é í H ó É Å Ó ÐÒ Ä å Â Î Ð Ä É Ä Ì Ï Î Ì Ë É Õ Ð Ì Ð Ô Â w É Ð Ì Ä ÈÒ É È Ñ Ó Ì ò Ì Õ ËÒ Õ î ß `è æ ø  ƒ ÍÍá ¢ í `ê ¢ ß âèí ÷ Qø  ƒ `ê î Wæ H  † q æ zó í ý é ‘ ‘ H ë ë ÷  § Å É ÄÒ Î Ñ É Ð É Å s å Ä ÌÔ Â  ò TEƈu§hƒÆ£v`͈öAaÌ Ä ÌÒ Ð Ë É ’ Ì Ñ Ï É Õ Ð Ñ É ÅÒ È Ä Ì Ð 0 Ö Íˆ§"Ê£§ÆàÆhc"ÆA§ÆÍË {FÉ ¤ `ý ú âûí ß æ x “§{Æ{7£`A§ÊÆÍ"Æÿ2ˆ`ì¥ ó Ì Ð Ô Â Ó w É Ð Ì Ä ÈÒ É È Ñ Ó Ì Ë ò Ì Õ ËÒ Õ í ß âá{î æ ø  ƒ î ß íß ‘ ë Æê ú é ¢ üýí ÷ Qø  ƒ `ê î ‰æ x † g ë ÷ x ‘  § Å É ÄÒ Î Ñ É Ð É Å u å Ä ÌÔ Â  ò Ì Ä ÌÒ Ð Ë É ’ Ì Ñ Ï É Õ Ð Ñ É ÅÒ È Ä Ì Ë Ð 0 TE"ÆA’Ê"§ƙ…ƈöAÍAhƒ"Ê1ÊÆ´Æh€"`ˆ§`Í"ç{FÉ ¤ ú ý Íú í £Î ¢ %P í æ ‰ P í ë ‰ íß ˆ É Å Ó ÐÒ Ä å Â Î È Â Õ Õ ËÒ Õ ÆƧAÆÍa¢ìmñ2ˆ`ì¥ ƒ TDí ù ú ë ø ù ÷ æ ³± ù ²± æ H ƒ ø ë mê íß ù æ 5tüèí €†÷ `ê‚tüûí ß ìú í ß Wç1yç£o•©± Ñ Ì Ð Ë É þ É Õ Ð ÈÒ É É  É Õ Ð Ì Ð ÏÒ Õ É Õ Î Ì Ñò É Ë Ä Â Ð ÈÒ Å É Õ Ð È Õ Íhƒ"͕Ƨˆ–"ÆÄ 8Ƨ½§¾ˆÆ´Æ§Ð ÍÊ­´Æhʈ`–`hìÆÓ € í î ú í ˆê1î ú í ß æ H ± ƒ ë  æ ³ ø ƒ ë  ²Î ÷ Tüèí `ê¡âûí ß ç£± S ÈÒ É  Ä Â É Õ Ð Ì Ð Ð Â Õ Ð Å Ä A•ˆÔ )–Ƨ½§ìamh¾Æa ÈÒ É É  É Õ Ð Ì Ð Ð Â Õ ˆ–"ÆÄ 8Ƨ½§€am§Ð æ ² ø ²Î ÷  ƒ `ê ú í ß ƒ1± ë È ² ± ÏÒ Õ É Õ Î Ì Ñò Ñ Ì Ð Ë É þ É Õ Ä É Ò å Â Ð Â Å É Õ Ð å ÄÒ AÒ £)ô AÆ´ÆhРͧ­€Í§"•ÆhÐ ô Íþ ͨ2am´Æ§¨ÆˆÊÈ Ú t£V͈§`ˆÍÌ ã ø  ä Ä ÌÒ Ð ÓÔ Ö Õ åÒ Õ Ð Å Ä Â å ÉÔ Ñ É ¥ ÌÔ É Õ Ð Ä É É ¥Ð É § ÉÔ å Ä Â É Õ Ð ÈÒ Ð Â Õ É É  É Õ ¡ÍAÆhÆu"Aì"à£A´Æhñ""àv2ˆÆ–ÆhAìam§Ð ô "ÆÄ 8ƧРò Ì Ä ÌÒ 0 É ° ò Ì ÉÔ å Ä Â É Õ Ð ø § X å ÉÔ  Ð È Â Ä Î  å É Õ Ð ò Ì Õ Ð å Ä ÉÔ É Õ Ð ø Â É ÄÒ Î Ñ É Ð a²ÍˆˆIm”çˆÍÆa“Ƨo—Æ"ApÈxÊam’{›Æh™a¢haÆ"A“Æh£t›Æˆu§hƒÉ ¯ ý âÖ x ß Ý Ü Û Ú ÙØ àޛ›–†× ä ÉÑ Â ÈÐ ÄÉ ÎÉÑ ÓÈ ÂÉ Êçht"u"ÊƧaEuÎ ÉÔ Ï Î Â È É Î Ö É Ë Ä É Ñ Éò É Ñ ò Ì É Î Â Ñò Ñ Ì Ð Â Ñ Ì § ÂÔ É Õ Ð Ì Ð É Ò Ð ÂÔ É Ñ È Ä ÌÒ Ð Â Ë ÌÔ É Õ ˆÆu§uÍÌ ã "`"§­Êmo’ah­ƒqÍhrhÍvCàÆhìhoÍþ haˆ"ʙÆ͈§aE{ˆƧРå ÄÒ Ñ Ó È Â É Î  § È ÉÔ å Ä Â É È É Õ Ð É Ñ Ó È Â É Î Ì Ð È Ñ É  Ñ Â Î É È Ó Ä É Ðò Ì É Ä È É Ð ÉÔ É Õ Ð ÆˆÊƧaEu²T}"AÍÆ´Ê"Ƨ“§ÆÊEu¨hà§"a®’•§`¾"hla“ÆÍÌ ô "§ˆÆhr å ÄÒ ÄÒ Â Ñ ÆAƈ§hÐ Ä Ø "ÍÆÆÊ¡T›"§`”ÊÍhƒv¨Æhà½ÆÍ´ˆ¾ÆAÆƈ8ÍvÆ´"a’Î Ö È É å Å Ó ’  § Å É È Ó È Ñ Ì Ð Ë Âò É Õ Ð ò Ì É Ä Ì ÈÒ å ÄÒ Å Ä ÂÔ Ä Ì Ï Ó È É  Â É É  É Õ Ð ÉÔ å Ä Â É Õ È ËÒ Ï Î Ô Ì É Õ Ð å ÄÒ Õ Ë Ð Â ¥ Î Ì Ñò Ä ¥ Ì Ä  ÆÄ d`h“ˆÆ”ÆhÐ ô "Aƒ{s͔`h’`ˆÆ2§aWͧ­ñì£`{fÈ 5ͧahÍvˆÔ Ö Ñ ÌÐ ÂÑ Ì § Â É Õ Ð Ä Î É Ð È È É Ð Â ÄÒ Å Ñ Ì Ì Ë Â Ì Ð É Ò Ð ÂÔ É Ñ Å É Ñ Ó È Â É Î É Ñ Â Ñ É þ Ó É Ä Â Î Ô Â Ñ É Â Ä Æh¢AÒ hÊ{qƒhrmˆÆÊÍ{"ÿ¨§›Íþ haˆ"ʾ"§`§"’“Ê€Í`Æ’V§"¾aÂ Ñ É Ðò  å ÄÒ Å Ä ÂÔ ÉÔÒ Õ ¥ å ÉÔ  Ð È Â Î Î  å É Õ Ð Ä Ì È Ñ É  Ñ Â Î É Õ Ð ò Ì È Ä ÌÒ ÐÒ È Ì Ï É Õ  "§la¨ÆAÆƈ•ˆˆ`ìp"ˆ€pÈx†’’{•Æ§¾Íì§"a®’•Æ§àÆÍAhAÊÍv–`€­üýÖ ß Ankle Knee Hip x (meters) 2.15 2.30 2.10 y (meters) 0.15 0.6 1.0 y Hip Knee Ankle é ßú  • ß í æ ú • Íß âý`é ƒ£BG s • ë • ¡s ™æ ä ú í %P`é º† "{w S ¼ ¼ æä î ú í`é æ s‘ G s S î æ  ¾ ˆ ¾ˆ ¼ ½ ˆ H E© aƒF y ˆ ¹ ¸ ¤ ½ ¦H ¼ ¤ ¬ · zî P`é æ í   s y ás ù s æ cs ä  î ú `é í ¢ P`é í æ  a• ¡s • æ • aBG s •  í ˜Dˆé í ß `é ù  æ ¾G s · s ù %s æ ä G s »  ú æ  £s ä » úí ß Rî ú í ‹æ  ¢¡s ä y î úí ß –üí æ · è  ä s üûí ß È É Î Ì Ë É § Ä ÌÒ Ð ÓÔ Ì È É Õ Ð Å Â Ë Õ Ð Â e å ÄÒ "uÍ"v¨Íˆ§`ˆÍÊ´ÆhE`ha¡bÆA§È Ú ·• •• 6x´ s ™aH s • º ø ¢ D í ÷ ø ¢ D í ÷ ¸ ¹æ æ ¶ ` È Ì í “ ît æ ÷ ´ @± ‘ ©± H uaY Í"Ë øÍtD í ÷ ø P í ÷ ë Íî ú í ÷ ø ß í ÿù î ø ¤ æ FmU“AÍÆ–Ƨ²"§ah§ÊÆAˆˆÍAha§ÆÍm‡Í"´Æ§çÐ 0 É ° ò Ì ÉÔ å Ä Â É Õ Ð Å É Ð Â Ñ Ð È ÓÔÔÒ Ä ÌÒ Ð Â Ñ Ó å V Ä Ì Ë É Õ Ð ÉÑÉ Õ §"`ì¥ ¤ ø m§ í Î ß âýˆé æ ¢ P í ë ¢ %P í æ µ ß í Ì Ì Ñ š È Î É Õ Ð Ä É É ¥Ð É § ÉÔ å Ä Â É Õ Ð Ä É Õ ¥ É  Ä Â É Õ §È½§É"CˆÒŸÆhñ"yƒ‘2AÍÆ–Ƨ£"`ì'ˆÔ )–ƧРÅ`IJAÒÆՃÉÆէоÄ"É"ÉàÐÉv§©ÆÄhʈÒ`ƒÆÕ§ÐA}"A§"ÆamƒÆ§¡’hƈv2ah›`€ Ï ¥ É Ë Â Ð È Å É ÈÒ å ÉÔ È Ñ É Ë Ä Â Å É Õ Ð ò Ì Õ Ð å Ä ÉÔ Ô Â Ð Ì Ð É Õ æ • í£½ ¢ D í æ ‰ t Dí Î î ë ‰ î ú í ˆ ‡´ – •± Å Ä Æa  ƒ î Pí ÷ ± ù ³ ± æ ´ ø ø ë `ê î ú í æ  ƒ Íî ú í ù âèí ÷ ë † Íî ú í ß ù âûí ß Qæ H y€£mo@± ÈÒ å ÉÔ Ñ É ¥ ÌÔ É Õ Ð å ÄÒ §Ò Ñ Ë È É Å Ñ Ì Ð Ë É þ É Õ Ð É ÈÒ ¥ É  ˆ½"A€"ঈ´Æh½ÆAƙÊ"§ÆìÍhƒ"´`h•§Aì76Ò ð û Íû ú Ï ˜ í í éú d éú d î htý ú á úí ¢ ¢ `á í — ( }¥ ã ¤ @ A Å ã ®å 5ä ê 0 ã ÷ å 㠕 æ S é ú ©tý ¢ í`á æ ß Q í é ú ‘ ú á ú í ¢ ›ú Q ‘ î í í ˜ ú ˜ º ˜ ™ú Q ø "† X 'Íû ÷ ¡å ‘ ý A@ ø º"† X ©î ÷ ¦å ‘ A@ æ é áÍý ‘ æä º ‘ é — `aY ø º"† X ‘2éÍû ÷ %4 è ù ø "† X 'î ÷ %4 è — ß Q — å å ò å A 4 2 Å @è ¥8 ç e ç B æ 4 ä àø )£¡8 Å ã þ £¦å ã § A xè B è 9B ¥ ç 6 4 @ A 4@ ¡å ä @ã þ A @ • é ú Íý á é ” æ ` 0 @ ä 8 ¡rã Dê æ ¦å ç T§  ç æ 6 @ „ „ •–„ Íû ¦å é A@ é å Íû 4 è ù „ Q ‰ Q ” î ¦å A@ î %4 è å ” “ ò 4 å 8 SŸpA ã @ è ’ rxã 4 è A@ ¡å é æ  ƒ „ Íû é ` å Q ã è å ræ 4 7ã § 6D¥ƒ ƒ A ã ¡8 å@ B 8 B ã ä ç å A¡8 ç 7 w ã T§ å)£¡8 ç 7 w Cç 6 xè ¡4 ¥ )å ç 6D¥8 å ¥@ ä ¥ iê $ @ A 4@ 8 å@ B A@ 8 A 4 ` ‰ Q ‰ Q ù  ƒ „ î ¡å á A@ ë î å Æê „ t %4 è Q ë  ƒ é ú ý ù ë é å mê „ Íû %4 è ã è å ræ 4 7ã § 6D¥8 å@ B ` æ ®ä 4 ò 8 pA ã iê æ 4 Cä ¡8 7ã è 4 è A 4 þ A é æ …È ë ‰ È ë È í ã ä § 2 ®¡ç ý 5ß ã ä 4 ò )£¥8 ç 7 w ™æ @ ä § D7 w 8ã ¡8 ã ã B å A 4@ 7 @6@ S ¤ %é ú Íý æ dÈ ä 4 S ¤ é ú Íý æ ø ¢ ü`ý ÷ tÍÍé …Qæ ÆQ ƒ á í á áí ø é é ú ÷ í æ ä 4 é ¨º Ò ù ` Q å Å 6 ã @  £¥8 è7®ä @ Å 3 ã ¡‘£¡8 ç 7 w ¹æ @ ä § 97 w ¨ã ¥8 ç ¡ý 3ß ã æ 4 ä  2 ã ã ã B A 4@ B 8 A@ A 4@ 7 @6@ §  2 % ý 23ß ã ã5ä 7 åmV å Å 6 ã @  ˆ‰p@iê ã ¡8 ò 4 Å A …ç ¡ý 3ß çå Å 6 ã @ €Ò 5å ¡8ã ¡8 ò 4 ç 2 ã 8 A 4 B å ç æ B Å Å  ¥  A 4@ 8 76 4 2 Å ®ä @97 w ®d®ç å Ÿä å ç @ ñÓÅ 4 § @®ä ò 4 }"ä £¡9£5ã 桟ä å ç @ ñÓÅ 4 § 7®ä ò ç ã ã ã ã ä ã ä æ ç ã ã î 2 ß 0 ( & $ " té ú 31)'%#! A T3 ‰ Q S í Q 2 ƨŠA ç „  ã 99ê æ 4 è S ‡î æ …†Å A ç „£éÍû æ ƒ8 ç ¥8 ã å @pã ¥8 ä 4 2 Å ã 8 ®ä ç è B ç 8 7 ‚ B ( ã å A çŸä5ç'ã 6 § xè ( ã7ã®ä B¡8 ç¦æ 4 ä òÅ ã Å A ã ê®å)7¦Ž6@ å dÍÍé ú æ Ò ®å  é é ä ç å å å õ  Ä Ã Â y À ½À qÅ2îÁ P¨õ € Vš Ì ŠË Ê É È Ç Â rÀ drdÆÄ T1 α β T2 ` Q )£¡)A ã 8 ã ¡8 å A 4@ å B 8 å 766@ #)å ç pA ræ 8 ã ç bæ ò 4  è 6 § 4 î 2 té ú 3ß ¿ ¡î ú © ¨ § £¥¦ ` ` ¢ aY ¥í  † 2 ‰  † 2  † 22 22 ¡ æ ó ˜ î ß ù éÍî é î ß å ã ` aY ` í † 2 ‰ † 2 † 22 22 — ù æ ¨ § © ` í”Q ‰ Q £¥¦ Q A ã B  2  ä 8 ræ 4 ã ã B ¡8 ç æ B  A 4@ ä £¡å @ã þ @ 0 @ ä 8 ¡8ã ¡8 T§ A ã þ @ å ™¨£¥9£¡å ã ¡8 A å@ A 4@ 8 76 4 B  ¾ ç T§ xã 8 @è @ ¾ @ )¾ ¡DA å ¡Cç å ç A ã ¦@ ä ¥ ã § A @è Á Q B ç ( ç æ ç è A ã 7 8@ 8 8 ú 2 û Íú 5ß ã ( & $ " )'%#! € æ  ë dÈ ë ‰ È ë ` È í A A 9£4 2 2 ã ã å@ A 4@ ™i£¥8 ç 7 w Wæ @ ä § D7 w 8ã B  3ß é ú 3ß ã 7 @6@ ä £¡9£5ã è B }ã ¥8 ò 4 Ÿä å ç @ ¾  ¾ 4 § 7®ä ò æ ç ã ã A 4@ 8 76 4 ã ®ä 7 å ÆV A@ RA ã þ@ å ™!V£Fr¥8 @ã å@ 8 A@ 4 ê A 4@ è ú 2 ß 0 ( & $ " û Íú 31)'%#! z 2 VB å 6 8 @ ô 2 8 @ã ò @ ã A ã ä å A 4@ å ã ¾ ç A ã þ @ å ®ç )¡ÓA ræ @ Sã B  2 å ã 6 § xè 8 ä F))¦å ã ¥Ps£¦)A ã 8 ã ¡8 ã @ ®7ã 8 ã ¯ 4 ê ê 7 B 8 A@ A 4@ å B A æ ä é é   ¾ ã ã ¡8 ò s%¡8 ã ¥¤8 ç å ¡8 ç m§ 6 ÷  „ î ß ë  ƒ Íî ù ê î ß ù æ rT§ hã 6 )¾ 4 æ 6@ B 4 ê 4 B 8 A@ è ø å ¥ ¾ A ç  f@ þ ®ä å ¥4 § æ 4 ä ÿå ¥fD¡å ®ä ô pB å 6 bٟä 8 ç £4 ç —6 xè Dê  8 ò A@ 86 7 ã 8 @ è ’ ç ç ¾ 46 ç @ 8 B 8 A ¾ @ A (–10,4,2) (0,4,–1) y (10,4,1) x F ú 2 û ú 3ß î Íî ú §6 á î Íâîí ß û ß æ ›Q S ß tD ˆtû æ ß û é í á Q S æ î í á tû ú `Íé ß “ú Q 8 pA « ¬ æä ¨ #§ © ú ß û ƒQ Q Q ¥¦ • « û • û « æ ¨û † ä ¨ § © ú £¥¦ ø † tû S Ò ÷ æ ¨û ä © ¨ § « 8 pA ã ræ « å 7 ç æä ß † • « ß • æ 䓪ø ß Ÿ%̈́÷ † S ú † ¬ ú –ù © ã ræ î ß ù © ` é é Íî £¥¦ ‘ aY ¨#§ î ß å 7 ç æä Ò æ ä ͆ ú ¨ § « © éú ß ß £¥¦ æä ß • Óú « • ß ¨ § £¥¦ é ú « ú é ”ù £¥¦ æä ú « ‰ ú é –ù ß ë ‰ ë ‰ é ú ˆ • ` « ˜“ ` æ • ú æ ` † ã ä ®@ã B • ...
View Full Document

This note was uploaded on 07/25/2008 for the course ME 221 taught by Professor Buch during the Summer '08 term at Michigan State University.

Ask a homework question - tutors are online