5.-PD-2-konstan - 04-Jun-14 PENYELESAIAN PERSAMAAN...

This preview shows page 1 - 4 out of 9 pages.

04-Jun-14 1 PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 2 - II 2.Persamaan Homogen dengan Koefisien Konstan Suatu persamaan linier homogen y’’ + ay’ + by = 0 (1) mempunyai koefisien a dan b adalah konstan. Persamaan ini mempunyai aplikasi yang penting, khusus hubungannya dengan getaran mekanik dan elektrik. Dari PD1 linier, y’ + ky = 0 penyelesaiannya adalah y = e -kx . Hal ini memberikan kepada kita ide untuk mencoba sebagai suatu penyelesaian dari (1) fungsi ? = 𝑒 𝜆? (2)
Image of page 1
04-Jun-14 2 Lanjutan Maka turunan I dan II dari ? = 𝑒 𝜆? ? = 𝜆𝑒 𝜆? dan ? ′′ = 𝜆 2 𝑒 𝜆? Substitusi ke dalam persamaan (1) 𝜆 2 + ?𝜆 + ? 𝑒 𝜆? = 0 Maka persamaan (2) adalah suatu solusi dari persamaan (1), jika 𝜆 adalah suatu solusi dari persamaan kuadratik 𝜆 2 + ?𝜆 + ? = 0 (3) Persamaan ini disebut persamaan karakteristik dari persamaan (1). Akarnya adalah : 𝜆 1 = 1 2 −? + ? 2 − 4? 𝜆 2 = 1 2 −? − ? 2 − 4? (4) Penurunan kita menunjukan bahwa fungsi ? 1 = 𝑒 𝜆 1 ? dan ? 2 = 𝑒 𝜆 2 ? (5) Adalah solusi dari persamaan (1). Kita harus menguji hasil ini dengan mensubtitusikan persamaan (5) kedalam persamaan (1)
Image of page 2