90704812-Bab-Vi-Mekanika-Kanonik

90704812-Bab-Vi-Mekanika-Kanonik - BAB VI TRANSFORMASI...

This preview shows page 1 - 3 out of 20 pages.

BAB VI TRANSFORMASI KANONIK DAN TEORI HAMILTON-JACOBI V1.1 Transformasi Kanonik Pilihan koordinat umum q sebenarnya tidak ada pembatasan; dan mereka dapat berupa s besaran yang secara tunggal menentukan kedudukan system dalam ruang..Dalam hal ini persamaan Lagrange sama sekali tak bergantung pada pilihan koordinat, atau dengan kata lain persamaan Lagrange bersifat invariant (tak berubah) terhadap transformasi kumpulan q 1, q 2 ,q 3 , ke koordinat lain yang bebas Q 1 ,Q 2 ,Q 3 ,…. Kumpulan koordinat Q yang baru ini adalah merupakan fungsi q yang secara eksplisit bergantung pula pada waktu t sehingga: Q i =Q i (q,t) yang dikenal sebagai transformasi titik Karena persamaan Lagrange tak berubah dibawah transformasi titk, maka persamaan Hamilton juga demikian. Akan tetapi untuk persamaan Hamilton sesungguhnya dimungkinkan rangkuman yang lebih luas. Ini disebabkan karena dalam persamaan Hamilton, perlakuan terhadap momentum p juga merupakan perubah yang sama kedudukannya dengan koordinat q. Oleh karena itu transformasi titik buat persamaan Hamilton, dapat diperluas hingga meliputi 2s perubah bebas p dan q. Jadi kedua-duanya harus ditransformasikan menurut: ) , , ( ) , , ( t p q P P p t p q Q Q q i i i i i i i i i i (V1.1.1) Mulai sekarang p dan P adalah momentum umum dan variabel Q dan P disebut variabel kanonik. Perluasan ini adalah merupakan keuntungan menggunakan sajian Hamilton. Akan tetapi tidak semua transformasi (V1.1.1) dapat mempertahankan bentuk kanonik persamaan Hamilton. Untuk keperluan ini, syarat yang harus dipenuhi sehingga persamaan gerak Hamilton dalam perubah baru Q, P, yakni bila ada fungsi Hamilton yang baru ) , , ( t P Q K K sehingga: dt dP P K dt dQ Q K dt dK (V1.1.2a) 1
Image of page 1

Subscribe to view the full document.

Q K P P K Q ; (V1.1.2b) Jika ini dipenuhi maka transformasi (V1.1.1) disebut kanonik dan persamaan (V1.1.2b) bisa diperoleh dari prinsip aksi.. Untuk merumuskan transformasi kanonik kita meninjau kembali prinsip variasi, yakni: 0 2 1 dt H q p t t i i i (V1.1.3) yang pada uraian lalu telah digunakan menurunkan persamaan gerak Hamilton. Menurut keterangan di atas, variasi ini berlaku untuk sembarang system koordinat dan momentum. Oleh karena itu, buat perubah baru P dan Q juga harus memenuhi asas variasi pada persamaan (V1.1.3) agar persamaan Hamilton (V1.1.2b) dapat diturunkan dari: 0 2 1 dt K Q P t t i i (V1.1.4) Kedua variasi (V1.1.3) dan (V1.1.4) hanya akan setara bila integrannya sama terlepas dari pada perbedaan dengan diferensial total suatu fungsi F terhadap koordinat, momentum dan waktu. Dengan demikian menurut uraian di atas, dari kedua persamaan (V1.1.3) dan (V1.1.4) haruslah dipenuhi syarat: t F K Q P H q p i i i i (V1.1.5) dimana : F adalah fungsi sembarang yang punya turunan kedua yang kontinu adalah konstanta skala yang selalu dapat dibuat sama dengan satu dengan melakukan transformasi yang tepat.
Image of page 2
Image of page 3
  • Spring '17
  • riswal

{[ snackBarMessage ]}

Get FREE access by uploading your study materials

Upload your study materials now and get free access to over 25 million documents.

Upload now for FREE access Or pay now for instant access
Christopher Reinemann
"Before using Course Hero my grade was at 78%. By the end of the semester my grade was at 90%. I could not have done it without all the class material I found."
— Christopher R., University of Rhode Island '15, Course Hero Intern

Ask a question for free

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern