bab4 - Bab 4 Peubah Acak Definisi 4.1 Peubah acak adalah...

This preview shows page 1 - 4 out of 12 pages.

Bab 4 Peubah Acak Definisi 4.1 Peubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh ke bilangan nyata, f : S R Contoh 4.1 Jika Y adalah peubah acak banyaknya sisi muka yang muncul pada pelemparan tiga sisi mata uang seimbang, tentukan Y dan peluang masing-masing nilainya. Contoh 4.2 Tiga bola dipilih secara acak tanpa pemulihan dari sebuah wadah yang berisi 20 bola yang telah diberi nomor 1 sampai dengan 20. Dalam sebuah permainan, jika terpilih sedikitnya satu bola dengan nomor 17 atau lebih, maka Anda di- anggap menang. Berapa peluang Anda akan menang dalam permainan tersebut? Contoh 4.3 Suatu percobaan saling bebas, melempar satu koin mata uang dengan pelu- ang munculnya sisi muka sebesar p , dan dilakukan terus sampai diperoleh sisi belakang (artinya, percobaan dihentikan jika diperoleh sisi belakang). Jika X adalah banyaknya percobaan dilakukan, X = { 1 , 2 , ..., n } , tentukan peluang masing-masing nilai peubah acak X . Contoh 4.4 Tiga bola diambil secara acak dari wadah yang berisi 3 bola putih, 3 bola merah, dan 5 bola hitam. Anggaplah ini merupakan permainan, dan Anda dianggap menang 1 dollar untuk setiap bola putih yang terpilih, dan kalah 1 dollar untuk setiap bola merah yang terpilih. Jika X adalah peubah acak total uang yang diperoleh dari permainan ini, tentukan peluang masing-masing nilainya. 24
Image of page 1

Subscribe to view the full document.

Julio Adisantoso | ILKOM IPB 25 4.1 Fungsi Sebaran Definisi 4.2 Fungsi sebaran kumulatif ( cummulative distribution function =cdf) atau sering disebut sebagai fungsi sebaran F dari peubah acak X didefinisikan untuk sem- barang nilai b , -∞ < b < , adalah F ( b ) = P ( X b ) Dengan kata lain, F ( b ) adalah peluang nilai peubah acak X lebih kecil atau sama dengan b . Beberapa properti dari fungsi sebaran F adalah 1. F adalah fungsi tidak turun, berarti jika a < b maka F ( a ) F ( b ). 2. F ( b ) = 1 untuk b → ∞ . 3. F ( b ) = 0 untuk b → -∞ . 4. F adalah kontinu kanan. Berdasarkan properti dari fungsi sebaran F , maka untuk menghitung peluang X < b dapat dilakukan dengan P ( X < b ) = P lim n →∞ ( X b - 1 n )! = lim n →∞ X b - 1 n ! = lim n →∞ F b - 1 n ! Contoh 4.5 Diketahui fungsi sebaran peubah acak X sebagai berikut: F ( x ) = 0 x < 0 x 2 0 x < 1 2 3 1 x < 2 11 12 2 x < 3 1 3 x Gambarkan grafik F ( x ) dan hitung P ( X < 3), P ( X = 1), P ( X > 1 2 ), dan P (2 < X 4).
Image of page 2
Julio Adisantoso | ILKOM IPB 26 4.2 Sebaran Diskret Definisi 4.3 Peubah acak dimana semua nilai yang mungkin adalah tercacah, maka peubah acak disebut sebagai peubah acak diskret. Untuk peubah acak X diskret, dapat ditentukan fungsi massa peluang atau disingkat fmp , p ( a ), dari peubah acak X , yaitu p ( a ) = P ( X = a ) Untuk setiap nilai peubah acak X = { x 1 , x 2 , ... } , maka berlaku p ( x i ) 0 untuk setiap i = 1 , 2 , ... p ( x ) = 0 untuk nilai x lainnya X i =1 p ( x i ) = 1 Berikut adalah contoh fungsi massa peluang dari peubah acak X x 0 1 2 p ( x ) 1 4 1 2 1 4 Fungsi sebaran dari peubah acak X tersebut adalah F ( x ) = 0 x < 0 1 4 0 x < 1 3 4 1 x < 2 1 2 x yang merupakan fungsi tangga .
Image of page 3

Subscribe to view the full document.

Image of page 4
  • Spring '17
  • riswal

{[ snackBarMessage ]}

Get FREE access by uploading your study materials

Upload your study materials now and get free access to over 25 million documents.

Upload now for FREE access Or pay now for instant access
Christopher Reinemann
"Before using Course Hero my grade was at 78%. By the end of the semester my grade was at 90%. I could not have done it without all the class material I found."
— Christopher R., University of Rhode Island '15, Course Hero Intern

Ask a question for free

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern