quiz2-1806-S08-soln

quiz2-1806-S08-soln - v s sx ‹ŽvŒSv ‘  ’v...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: v s sx ‹ŽvŒSv ‘  ’v v‹ŽvŒSv s sx z  ˆ “x vœ‹k›z ‘  ’v ¤ £¢ ¡ ž ›œ”Ÿ ©œvœ8›z v ‰ ¨x z  ˆ “x vœ‹k›z ¬ž ¤ « Žp”ª ¤ £¢ ¡ ž ›œ”Ÿ © ©Š ¨x v”v8›z  {v ž ‘ © ©Š ¨x v”v8›z © v ‰ ¨x œvœ8›z  {v ž ‘ ¬ž ¤ « Žp”ª Š‹ŽvŒ›z s sx ‰ s sx vŽvŒ›z ¬’¬œ%¸‹¾”v½ « ¸ ‹· œ‹ŽŒ”“ Š “sx ‰ s sx vŽvŒ›z ÀÁ¸vv œ'· ‘ « ¸ ‹· Š s sx ‹ŽvŒSv ¬ ¬  ¸ ¾ ’œ%‹”v½  Š “sx œ‹ŽŒ”“ À ¸ ‘  Ávv œ'· “ zx Žs kSv  ‰ ˆx vvkSv “ zx Žs kSv z  ˆx vvkSv vvkSv ‰ ˆx z  ˆx vvkSv spv‰Sv Š vx z z zx vvkSv s Š vx pv‰Sv z z zx vvkSv v  “x ‹‹oSv Š ‰ ˆx ‹vkSv v  “x ‹‹oSv Š ‰ ˆx ‹vkSv ¶† ¶ » ¶ ¿´ u } ™œ¼œ¤‡”Ÿ°­ § § ¶ » µ… º } 'œ¼'‡¢¤± ¶™†œ¶¼œ¤‡”Ÿ°­ » ¶ ¿´ u } ˜ ¶ µ ² ± } œ%Œ´ ³°­ §'§œ¼'‡¢¤± ¶ » µ… º } ˜ ¶ µ ² ± } œ%Œ´ ³°­ —‡…„†¯®G| € ­ } §€ ƒ1¦ } ¥ — … †€ ­ } ‡„¯®G| §€ ƒ1¦ } ¥ š ˜ — – …€ • } ‹™ƒ$%G| † … ‚ ‚€ ~ } ‡y„ƒG| š ˜ — – …€ • } ‹™ƒ$%G| † … ‚ ‚€ ~ } ‡y„ƒG| ‰ ©sx© v{y›œv v zsx ‹{ySv ‰ ©sx© v{y›œv v “sx© ’Žy›œv v zsx ‹{ySv v “sx© ’Žy›œv Š‹œ‰›‰ ˆ vx v zsx ‹{ySv Š ˆ vx ‹œ‰›‰ v‹{ySv zsx v zsx ‹{ySv s {ySv zsx  “sx ‹Žy”“ s {ySv zsx v • v • s¹• s ¹• s ¹• vs {@• v{@• s vs {@• s s œ@• sœ@• s z du z du v wu v wu t “ ’Žs t z ‹{s tvSs v ts Svs t‹{s ˆ t ‹ t‹‰ t v¨ t ‹© tvŠ t ’“ t‹z t vv t Ss  ‚ e n ƒ n‡ j h h g e l …i h‡ j … ˆ ƒ …i r‰‡ qpo‘¢… qFHm‰‘j k‘x¢‰sp c b ’ g “ e ™ — • “ h–`fd˜–”’ a  ˆ‡ … „ ƒ ‘‰x†Hi‚ € y w u t r p h g e sxvqsqifd Y WU T R P `XV%SQI ¡ ¥ ¥ 9 E 9 C5  B H¨GFD864A 9 75 3 @8642 0 ( &  # !      1)'%$"¨  © § ¥£ ¡ ¨¦¤¢ t Ss Ë v (Ax)T y = xT AT y = xT (0) = 0 … –¶ µ … æ t vŽ%6˜¨‹¶ t — ‚ §€ Ò Ï “ s ¥ z s ¥ Œy‹ƒvÁև֧{r¦© Ë v¯™‚ ¯vÒ ¤ § Ҁ ²Ð i z v “ © ‚ “ Š c z v E I © s s ø t} è ¶ º … ì ¶ ‚Ð Ò ¢ Ò µ ´ † ö6Ž`1vœyƒv£— ¡'µ Œ™¯€ ÿ ø Ç U SGÆ R SÆ Sá Ý Þ ü ÞÆ Þ ý — ”%$• 1È Û Æ á ÁrP ã Û à Û Æ 'R Vã á °VÝ Ä ’Ý 6Ç U ‚¶ µ Ë P Ý Ü P þ U T W P Ä ø š å ƒ'ƒyƒÐ rñúy™… å » ¼œ'֯Рå ʙ”œ×œ¼— '™÷‡‡”˜ Ë šÐ π ‚ ² » ù t — † ² § ‚ Ò § — … ¶€ † ¶ – — ¶ … µ‚ υ… } Î § û Ò '%Åy‚ — … Î § … µ ‚ Ò ‚ Î … § ì€ — — ¶ … † 'pÒ G'™¼y‡'œ¯™„œr„œ¶ — … ì ¶ ‚Ð Ò – Í Ì t} — Ï Ò ÒÐ ˜ §€ µ ‡vœyƒvœqoÓö'v¯D'ƒ'$• Ë } Ax y x A Ax x 1 , x2 , x3 , x4 Í Ò … ´ ¶ Ï —ÐÐ ² § … µ ‚ §€ —€ ‚ ¶ µ œ1œ%™ƒ¯'’6'™ƒ$¯”%™‚ ò C(A) −1 † Ò ‚ ´ … – Ò † … õ § Ò § … § Ò §€ ô t œyvԙ‡'v'6'œÎ ¯)ӎ´ Ë } … ´ ¶ ÏÐ ² § … µ ‚ € † ´ — ‡œ'¯¯Ð 6'™ç… å „‡„‡… ó … ´ ¶ Ï — § » ²Ð Ò ´ … µ ‚ Í Ò § Ҁ — § … »€ Î … µ ‚ —€ ‚ ¶ µ æ } ‡œ%„ÚÔ'¯œ‡Ó'™ñœ˜v¯„'‡Ô¯'¼'yç¯G”%ð”ït ”î{„팜Ž… ÍÒ è҆ µ´ ¶ Î œçs Ë 'œyœFƒ'y°œÒ § ¶ µ Ï ¶ † ì —€ µ ‚ Í ê€ † ‚ ¶ » … ´ § … ΀ ´ §€ “ 뙙”é6'‡'ƒ‡'ƒ¼Dš å ç'ySÒ ç™ƒ„Ú¼t ¦Ë © … µ ‚ § è Î … ‚€ † æ å È (Ax)T y § ¯€ AT y = (y1 , y2 , . . . , y6 ) N (A) A A à ß Þ Ý Ü Û Ù ‘QÇ U {Æ ŸpSP ÚØt} Í Ò … ´ ¶ Ï —ÐÐ ² § … µ ‚ Ò ‚ † ¶ ² ´ Î § … Ï † … Ï — œ×‡”%™ƒ¯'’Ö'™D™ÕœÊÐ ‡¯€ '‡Ÿ™Á1ƒ€ § » ²Ð Ò ´ … µ Ô'¯vÓ'$• Ë } yєÊ'¯''Á„‡ŸGƒ€ 'y‚ Ò ‚ † ¶Ð ² ´€ Î § … Ï † … Ï — §… µ Î § '”¶ YVäU ¢)Ä ŸÛ á W Æ ã â Í Ò …´¶ Ï œÔ‡”%™— A Ax = b AT AT y = 0 b y ÍÌ t o‹¶ Ë ÉÈ Ç Æ Ä c c ʜ{Vş™Ã a t — ‚ §€ Ò Ï Œ™‹¯vŸ×“ Ë '¯¯1v{Ò å ¶ — ÎÐ …€ š … – y t vz Ë z Í Ò … ´€ Ò µ ´ ‚ — † û µ ‚ µ € œ6‡¯œ'ŒF„™'6… yQy‚ è Î § ¶ 'œpù x2 − x 1 (0, 1, 0, 0, −1, 1) } t ’“ Ë (Ax)T y = (x2 − x1 ) − (x4 − x1 ) + (x4 − x2 ) = 0 Ax Í Ò ‚ ´ ² Î Ò † Ï ‚ Î µ ‚ ì §€ ˜ ¶ œFú''™'œÒ ç… yÖ'¯’œ°• x3 − x 2 x3 − x 1 x4 − x 1 x4 − x 2 x4 − x 3 t — ‚ §€ Ò Ï yy‹¯œÁÖz Ë ƒ€ — ù Ax (1, 1, −1, 0, 0, 0) (0, 0, 1, −1, 0, 1) © … † ¶ — …Ð Ï » ¡„œ‡ƒ'Ԝ¶ ê „y”¼6'$• €†‚¶ » … µ ê… †… µ‚ Ò … » ú‡'™œ1ÔvÒ ¤ tyy‹¯œÁѨ Ë } œ¤‡œ%„¯ƒ'’$‚ ƒÕ'yӃ€ — ‚ §€ Ò Ï Í Ò … ´ ¶ Ï —ÐÐ ² § Í …Ð … µ ‚ § † ҂´… – µ‚ Î § û … è ù s Î Ò § ҂ ˜´ œyv¤… yQ'%Õ¨pvօ p'֙¼Œœ¶ å 'œ¶ Î § “ Î Ò § Ò ‚ v … Î Ò § Ò ‚ s … Î § » Ò †Í Ò ì … è ̀ …Ð Ï » ¶ ê … † ÒÍ Õ… p'֙Ñ6''ÖyÕG'pÒ îv„¦rv1¨¢ƒÕƒ'¼”'ïñv¦rÒ ¤ 'vƒ™Qy‚ ñ‡vì ‡1'™¢œéŒœ™yD‡œ˜ } — § ì€ — µ € è — … Î … … µ ‚ Í Ò ˜ ´ ¶ † ‚ Ï … … (1, 0, 0, −1, 1, 0) A Î § ¶ ù Ï Ò ÒÐ Î … — ÒÐ ´ ¶ Î § ² Ò † ¶ … — † … – ¶ † ‚ … è ù € † ‚ ¶ » … ´ § … ΀ ´ §€ § ¶ Í Ò … ´ ¶ Ï —Ð ² § Í …Ð µ ‚ Î § û Ò • t '”v¯Å™vƒ‡QÅ''v„œ¼™™vŽy™r³ŸÁê ™™”¼Ö‡''¯'¯Åœ¨œrœ%„¯¯Ð Ղ ¯Ö… ys'%QV¤{´ † ҂´… v™v– } Î § ¶ µ 'œ'Dš å y”¯'‡ƒœŽ6… å ™ƒœ”Ž$¯€ y6™™† v‡°¤£Œy‹ƒvÁ։ Ë ¯„œ¶ å Fœ¶ Î … ‚ ¶Ð ² ´Ð ¶ ´ Ò —Ð ¶ § ¶ ´ — µ ‚ … — ² Ò ´ Í ¨ t — ‚ §€ Ò Ï } —€ — ¶ — … µ ‚ — ¶ µ … ´ ¶ Ï —ÐÐ ² § … µ ‚ Î § 'yñœ'¤‡”%™ƒ¯'’Õ'™Ó'œ¶ ù § Ҁ — § … »€ Î — ¶ v¯„'‡Ô¯'$”%µ ù — ² µ • ÐÐ ‡'’$q} ƒœ¶ Í Ò ì §€ ‚ —€ § Ò ´ † Ò ‚ ´ … – … µ ‚ œQ'ƒy8¯™— v‡6v™‡œÖ'yfš å ‡'§ œ%™Öœ%„¯¯Ð °œ%vƒ™'¼ƒ'kï'vÓçœ%ê „y”¼Ö‡´ ‡'ƒ‡'ƒs‹¤| Î … § ¶ Ï — … ´ ¶ Ï —Ð ² § Ð ¶ § Ҁ — § … »€ Îx … § Ò ¶ — ¶ µ € † ‚ ¶ » … § … ΀ ´ §€ š § (1, 1, 1, 1) r = n − dim(N (A)) = 4 − 1 = 3 C(A) 0 t œv Ë 1 0 0 1 1 1 −1 1 0 0 −1 1 −1 0 1 A= −1 0 0 0 −1 0 0 0 −1 ty—y‚‹¯€vҟÏ֊ Ë }‡'Î §‡…6…vì'Î…ç… µy‚6…™†‡… 6… p'6'™ñv¦Í Î œ‡™„œy„— § — µ è Î Ò § … µ‚ † Ò ¶ § ¶ ù—‚† ¶‚ ê ™™”¼ç'‡… ¯‡´ ¯ç'y‚ „v¦¼Vñt å € † ‚ ¶ » … ´ § ΀ §€ … µ » † ÒÍ Ò • 1 −1 … ì ΅ µ‚ …†… µ è … Î Ò § … µ‚ † Ò v'ç… yф‡'6''6'y$v¦Í ¶ ² Ï … è … Î … µ´ ¶ … † ÒÍ ¤‚ 'ç¨çvì ‡Œ”Žv¦%ù A “ D C D C = t — ‚ §€ Ò Ï Œ™‹¯vŸrv Ë } 1 40 −8 = 12 5 4 26 −8 12 5 t v© Ë t — ‚ §€ Ò Ï yy‹¯vŸÖv Ë » … ‚ — š — … µ ‚ … –Ð Ò — Ò ‚ Î … § … è ‡™„„6'™1vƒœ™×y‡‡… ç¨'ù t œŠ Ë 0 t v‰ Ë 8 } A § Ҁ ²Ð Ò — … µ ‚ §€ ¶ Ò … v¯™‚ ¯v„6'yӃœŒ‚ å ç˜æ † vÒ ‚— … µ‚ § û Ò „… å '™Î %ÔV• tyy‹¯vŸÔ“ Ë ¯€ — ‚ §€ Ò Ï — ê „y”¼ç'$³‹¶ €†‚¶ » … µ • t t — ‚ §€ Ò Ï s s ¥ s s ¥ s yy‹¯œÁ1vrœÖvs Ë v¯™‚ ¯vÒ ¤ § Ҁ ²Ð ê€ † ‚ ¶ » † ² Ò š Í ë™™”é'œvVœÒ —'§¼» ¯ÐvÒ´vМ¶¼™v'œ'y8vVviy‚ ƒ¼» Œ´ ¤ ֜y1£„iŽ´ Ë ² » † Ò § Ò µ ‚ † Ò ‚ … ì Ò ‚ ΀ µ x » ¶ †  … —  t ò } …´¶ ϗ ‚¶ µ út ‡”%™F”%è Ë yñœ¯'‡ƒ''‡Ÿ™Á$ƒ€ Ò ‚ † ¶Ð ² ´€ Î § … Ï † … Ï — ò e = b−p q1 , q2 ‚ ¶ µ ‚ — † » ² § µ ‚€ è è Ò ”%™H„‡… å '’陃÷{'µ ¤ † Ò ‚ ´ … – † Ò † † … µ ‚ —€ ‚ ¶ µ æ vyú‡œœ™™i… y¯¨”%ð)} R4 — § ²Ð Ò ´ … µ ‚ » Ò † '¼» ¯v¨'™Âv™¦Í 8 26 4 t œ¨ Ë (C, D) = (17/20, 1/5) 1 1 C AT A = A T 1 D 2 C, D 1 3 4 1 1 1 1 A a1 , a2 e § ƒ€ A Í Ò … ´ ¶ Ï — § » ²Ð Ò ´ … µ ‚ Ò ‚ § Ò § Ҁ ‚ ´ …  Ò Ï ¶ — » … Ò † Ï … » ¶ — … µ ‚ Í Ò §€ µ • å œÖœ%™sÔ'ƒv‡Ö'™Óy‹vÅvƒy„™† Ó6œ¶ ¯Ð å ™'rԜ™Ö'yHœ˜ ¯'$ét ¦Ë C, D } t = 0, 1, 3, 4 — … »€ ‚ … µ ‚ ‚ ¼ƒy1'™$”¶ ò ‚— … µ ‚ Î §€ 8‡… å '™f'¯)ô =b — ‚ µ ì€ … µ … µ ‚ § ™‹v¯'Ö'yfÎ œ¶ … §€Ð ‚ ¶ µ ‚ Í 'ƒ¯”'yVœÒ C + Dt D C t = 0, 1, 3, 4 A … µ § '™‚ ƒ€ p1 , p2 , p3 , p4 A » … ‚ — š — … ¶ –Ð Ò — § ‡y8„rƒÐ å ”ƒv„''² ê €„†y‚”¶¼»¼… µy‚1¯€Ñ”%ð×} — ‚¶ µ æ — … »€ ‚ … µ ‚ ‚ ¼ƒy×'y甶 … §€Ð ‚ µ ì€ ¶ † ‚ — ‚ — 'ƒ¯r‹vƒœy™„Ö8‡… å '™r'™r‹œñè œvәœÁ'Ï ² ¤ ‹¶ Ë … µ‚ ‚ û ҂ ‚ § ¶ ² Ò š …— Ò Ï t — … ²Ð ¶ – µ ‚ Ò '¯œ”é… y™‚ b = 1, 1, 1, 2 ÉÈ Ç Æ Ä c c ʜ{Vş™Ã C + Dt b √1 [−2, −1, 1, 2]T 10 Š Ë 'y‚ Î œHúŒ™‹¯vŸfz Ë §… µ § ¶ ù t — ‚ §€ Ò Ï w1 = a1 t — ‚ §€ Ò Ï yy‹¯œÁFz Ë } q2 = Î § 'œ¶ Š w1 · a 2 w1 = [−2, −1, 1, 2]T w1 · w1 ‚…— … æ ™Q˜Å} t ˆ ‹{s Ë ts {vs Ë © t — ‚ §€ Ò Ï Œ™‹¯vŸ×“ Ë ™… å '’¼'ƒ™'QŒ'Œ6Ú¨yy‹¯œÁԓ Ë } — † » ² § ì §€ — ² ˜ ´ … µ ´ … æ t — ‚ §€ Ò Ï —€ † Ò ‚ ´ … – † Ò † † … µ • t — ‚ §€ Ò Ï ƒGv™v6v™„‡é… $1yy‹¯œÁz Ë } t v Ë §€ ¶ Ò Ò ‚ … õ€Ð ¶ » † Ò § ‚ — ² » … è ù ÐÐ ¶ §€ ¯”Œ‚ å iy®‡ƒ¯œ¼™œ'q8'r³¨{vš ¯œ%ƒ)ô t — ‚ §€ Ò yy‹¯vŸÏ Í Ò — § » ²Ð Ò ´ … µ § Ò Î€ » µ x » ¶ †  … — ² … æ t œr'Ô'ƒv‡Q'™‚ vт ¯Ô'Œ´ ¤ ל™6„'Q˜Ñ{´ A 1 (0 − 1 − 27 + 28) = 0 20 1 [3, −1, −9, 7]T 20 = 1 [17, 21, 29, 33]T 20 D C t v vSs Ë q1 = 1 [1, 1, 1, 1]T 2 w2 = a 2 − [0, 1, 3, 4]e = 1 (3 − 1 − 9 + 7) = 0 20 [1, 1, 1, 1]e = ͜Ò煇´”¶%ϙ—Q§Ô»'¯ÐœÒ‡´6…'y֙ñœÊ'¯'Î ‡Ÿ™‡ŸÏ ² µ ‚ Ò ‚ † ¶Ð ² ´€ § … Ï † … † ҂´… – † ҆†… … µ • vyú‡œçv„™é'$1t å A e = [1, 1, 1, 2]T − p = p = A t — ‚ §€ Ò Ï yy‹¯œÁÖz Ë ”œŒ6³'ù …˜ ¶‚ … è p † Ò ‚ ´ … – ‚ µ ì€ … µ … µ ‚ § û Ò vyú‡v$‹vƒ‡'6'™Î %ÔV• A ´€ † ‚ … » » š — ¶ — ƒ™yú¼Ô„糃€ © } — …€ ‚ † … Ï Ò † Ï — ‚€ Í Ò š § ¶ » è Ò § ˜ … è ‚ ¶ µ ‚ — § ¶ … » µ ´€ µ è ù € † ‚ ¶ » Ð ¶ § Ò ì Ò µ ‚ † ‡ƒy„Áœ™'$™ƒ°œÓ‹œ¼m{'’6³”%™ñ'œ‡¼Œ¯'Áê ™™”¼œ%vœv'y8vÒ ‚ ´ ¶Í §Ì t — ‚ §€ Ò Ï ”äékqŒy‹ƒvÁ6Š Ë } det(A) = ±1 0 0 0 t z v{s Ë ‚ ¶ µ ‚ ì §€ § ¶ … » ”'y6'¯'”ŽÔpù det(A)2 = det(I) = 1 4 0 0 =I 0 4 0 0 0 4 ù— ² µ ‡'’$• 4 1 0 A2 = 4 0 0 t — ‚ §€ Ò Ï yy‹¯œÁד Ë vŽ%6˜¨‹¶ … –¶ µ … æ t t — ‚ §€ Ò Ï ‰ ¥ ‰ ¥  ¥ Œ™‹¯vŸr1¦1¦1¦ Ë v¯™‚ ¯vÒ ¤ § Ҁ ²Ð ØtÁê ™™”¼ç… yDSÒ Ôœ”vœ$œ¶ } €†‚¶ » µ‚ § è Î Ò ì ² Ò š — …œ¯ƒ¼„‡… å '’§ ¼» ¯v”'™Qvƒœì ™yqŒ”Ž×v%ô Ë } ˜€Ð — † » ² § ²Ð Ò ´ … µ ‚ … –€ » † … ‚ µ ´ ¶ … † ' è Ò µ— † ÒÍ & ¶Ð ² » † ÒÍ ì $ … µ §€ — » † … v¦×¯'r™œ¦¯€ å %'™‚ ¯rԙy‚ P ã Û ({'™®ù 1 a11 = − 2 } š†‚ §… µ‚ ҂ ì § Î § Ò Ï—…†† Ò „y‹ç… y×yÖ'¯€ 'vŸ™‡„™v´ −1 } † vÒ 2, 1, 4, 3 det A C11 † œÒ …„†œ¶Ô‚”%™‚ Ç ›’Ý Æ ¶ µ âP … y$œ×‚ Õ#Î Ë µ‚ Í Ò ² ¨ t † Ò ‚ ´ ¶Í Ò ´ … µ ‚ §€ ô t œy”䜇6'™DÎ ¯)ӎ´ Ë å † … µ ‚ … µ è … §€ » † … ‚ ‡'™'1'ƒ¼„‡™… ó t ¦Ë det A = 1 } Í Ò ‚ § ¶ §€ » † … ‚ … Î … µ ‚ ‚ ¶ µ ‚ è Ò µ — Ò ‚ ‚ ¶ µ ‚ … — ² Î § œ$‹œ%ƒ¼„‡yú'1'™ñ”%™x{'™Ö™$”%™Õ™'D'œ¶ A †… µ €… — 'y‚ ‡ñƒ€ 4, 3, 2, 1 1 + 16 4! = 24 −1 † Ò œÑs … ² Ï » Ò " t y‚ 'Ôv³v¶ Ë A2 1 1 1 1 −1 . A= 2 1 1 −1 1 1 1 1 −1 −1 1 1 1 ê€ † ‚ ¶ » … µ ‚ ² ¶ —€ § Ҁ ‚ — ² ! —€ µ ë™y›é6'™$‚ vÒ å F¯v¯™„‡… £ƒ'$• ÉÈ Ç Æ Ä c ʜ{V˜ ™Ã c ¨ t µ ´ ¶ … — ‚ §€ Ò Ï ŒœŽ$™‹¯vŸrv Ë } Î œ¶ ù § ù ù … † ¶ — … ´€ µ ´ … µ ‚ ù » … Ò † Ï … µ ‚ Í Ò § Ҁ ‚ ¶ ‚ Ò § µ ™œF‡¯vÒ Œ1'y”¯Ð å „'6'y`œQœ¯y›Œœ'1… y‚ ì'ƒ™F6œƒyú‡„™vq‚ vp‡'œŽV'vƒ™ñ… y³œ{'¤yr‡'³³›ù §€ —  } šÐ ‚ ´ … † † Ò ´ ² Ò Ð … ´ § ¶ ´ — § ì€ — µ ‚ … – ¶ µ Ò ‚ Î … … § … è … † ¶ ‚ ¶ µ ‚ — » † … ‚ µ ‚ Î § û Ò • } § » ²Ð Ò ™œq”%™Vԙy¨… yr'%F°VÔ'¯œ‡´ µ ´ ¶ … Î § è Ò † µ ´ ¶ … » Ò †Í š † ‚ § … … § Ò … ˜ ¶ ‚ … è … † … µ è ù ‚ ² Î Ò † Ï ¶ —€ ¶ ² » † ÒÍ ì … µ ‚ Í Ò » † … ‚ µ ´ ¶ 4 t Œœ‡G'œ¶ {„rŒœŽmœ™¦ç„y‹¨'œ³œ”Œ³¨¨„‡'›Ž´ 'p„'¤V¯ÊÐ r™v¦¯€ å '™'œm™yrŒœ5Î (1, 2, 3, 4) (2, 1, 4, 3) (3, 4, 1, 2) (4, 3, 2, 1) 1 + 16 1 2 } C11 = a11 det(A) = … –¶ vŽ%µ ‚8'rÓ¨q‡— $} — ² » … è ù ² µ • Í Ò š † ‚ § … Í …Ð Ï Ò ‚ … µ ‚ Ò ‚ Ð ¶ ² ! … — œ˜„™‹‡Ñ‚ ¯˜vy¼'yy¨”%’3節 š €‚ § ¶ ² ! µ‚ ‚¶ µ èÒ § k‚ y‹œ%’… yç”%y‚ {'’˜ ‚ ¶ µ ‚ § ² ÒÍ … – ¶ µ … æ ¶Ð ² » † ÒÍ … — † … – §€ … µ ‚ … — ² Ò ‚ —€ ‚€ Ò Î Ò ‚ š ¶ è † … ˜ ´€ ² ! ”%yÓÎ 'v¦1vŽ%1˜)} ¯'r™œ¦6„™v‹¯1'™Õ™'י³¯³ƒ×'Öyé{³$‡”Œ¯'’2| Ò —Ð ¶ … æ „¯œ6˜q} A−1 C11 / det(A) A = A−1 t — ‚ §€ Ò Ï Œ™’ƒvŸÔ“ Ë } — ÎÐ …€ š § Ҁ ‚ ¶Ð ² ´Ð ¶ ´ … µ • t — ‚ §€ Ò Ï '¯¯évƒy”¯'‡ƒœŽç'$³Œ™‹¯vŸ×“ Ë Í Ò ‚ § ¶ §€ » † … ‚ … © § Ҁ € — Ò Ï & … € € — Ò Ï $ ¶ — 1vƒy‚ ™vŸ¨v– y‚ ™vŸ‰0¯€ … ´ §€ — § ì€ — … € ‚ ¶ ì … § Ò § —€ … † … µ ‡'ƒ™×vƒ™$v– y”v‡'6'®ƒF„‡'™‚ Ë œ‹œ%ƒ¼„‡yú'Î §… µ • '$®} ”ÕfÔ'¯vÓ'œ6f{™³‚ v$„v™1³Ó'ñœ1³×ë™y›éՅ y¤… å ‚… º t ú`¨{´ Í Ò s § » ²Ð Ò ´ Î § ¶ s è Ò † ² Ò — — Ò † ´ … è § … µ è ‚ … ì … è ê€ † ‚ ¶ » µ ‚ (−1)1+1 = 1 A C11 t ‰ ‹{s Ë t ¨ vSs Ë t © ‹{s Ë 2 2 t Š vSs Ë 2 0 0 2 2 2 0 2 2 0 −1 1 1 1 }ït … y³ƒ€ µ‚ — 1 2 (1, 1) D D 1 = − (1 + 1) = −1 2 0 2 1 = (−1) det 2 0 16 2 2 0 1 det = 16 0 0 det(A) = det(B) §… µ '$• 0 2 2 2 0 2 2 2 0 −1 1 1 1 t “ ’Žs Ë 1 0 B= 2 0 0 §€ ¶ Ò … ƒœŒ‚ å Ѩè A Í Ò § » ²Ð Ò ´ ‚ — † û … µ ‚ ì §€ ´ Î … †x è Ò ”Ô'ƒv‡F„„%1'yÖ'ƒ‡'² ‡™oñ{™† †…y‚ ͔¶°ùœƒÐ'ϼ»”¶'êï…6†vÒ%ôÕt§v¯€™‚”¶Œ‚p²'ϼ»œÒ‡´ç†v¦Í1—y‚‹¯€vŸ” Ë } … Ò Ò § Ò Ï … å yç‚ vG— ™'™ÑoQ”y°vƒy´ '‡„† {™† Ò ‚ ² Ò § † ² ‚ ‚Ì } ´ ‚ … ù § Ҁ ‚ ² Î … è Ò Í Ò ‚ § ¶ §€ » † … ‚ … Î … µ ‚ … ² Ï » Ò šÐÐ ¶ ² ‚ ´ ¶ … œQ‹œ'¯Ô™‡™''yf™‚ 'Ôv‡´ ƒƒœ%™œÅ¨è {Fét å èÒ ¿ −1 ù — † Ò ‚ ´ ¶Í Ò ´ ì §€ — ² —€ µ Ò Î ÎÐ ² Ò ´ … § ¨ ™œy”䜇í'ƒ™'é¯'™‚ '"¯'œ‡s'Õ)} A ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online