hw2-solutions

hw2-solutions - DanFitzGerald,dpf7 Question1...

Info iconThis preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
CS 482 Problem Set 2 Solutions Dan FitzGerald, dpf7 Question 1: Describe the set  { 0 n 10 2n 1 n 1 }∗ intersect 01 { 0 n 10 2n 1 n 1 }∗ 0 1 . Are there any strings with an  odd number of blocks of zeros? Solution: Since we are dealing with set intersection, an element is in the set iff it is in both sets being  intersected. Let the set we are seeking to descibe be S, the set on the LHS of the intersection be named  A, and the set on the RHS be B.  We start off by noticing that B begins with 01. Therefore every element in the set S must being with 01.  Now we look at A. Since we know we must start with 01, this tells us that n=1. This also requires that  we add “001” to “01” to form “01001” to satisfy A's definition. Now we go back to B. We see that if we  repeat the piece in the braces 0 times, the 0 outside the brace twice and then finish with 1, then we will  satisfy both A and B and hence have an element in S(since it satisfies the definitions on each side of the  intersection). Thus, we have 01001 in S. But, also notice that if we have 01001, then for B this could  mean  taking the 01 outside the braces, then letting n=2 to add on “00100001” to make 0100100001.  Then we'd go back to A and see that we have one instance of the expression with n=1 and now half of  the expression cocatenated with n=4. Thus, we'd have to add on 8 0's and a 1 to satisfy A. We could go  back to B and either use the 0 and 1 outside the braced expression to the right to terminate this string,  or we could use those last 8 0's appended to set n=8. Continuing in this pattern of going back and forth  “interleaving” the elements of A and B, we see that this set can be described as “an even number blocks  of zeros (at least 2) , each separated by a 1 and ending in 1, where, starting at 1, each successive block 
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
Image of page 2
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

This note was uploaded on 09/04/2008 for the course CS 381 taught by Professor Hopcroft during the Fall '06 term at Cornell.

Page1 / 6

hw2-solutions - DanFitzGerald,dpf7 Question1...

This preview shows document pages 1 - 2. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online