Clase programación dinámica

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Unformatted text preview: CAP ´ ITULO 6 PROGRAMACI ´ ON DIN ´ AMICA Programaci´on Din´ amica in34a - Optimizaci´on Programaci´ on Din´ amica En muchos casos las decisiones del pasado afectan los escenarios del futuro. En estos casos se pueden tomar 2 opciones: asumir que el efecto temporal o din´ amico es poco relevante y solo considerar modelos de un periodo (PPL) o considerar el efecto din´ amico dentro del modelo (programaci´ on din´ amica). La programaci´ on din´ amica nace despu´ es de la segunda guerra mundial, donde se present´ o la necesidad de resolver procesos de decisi´on en m´ultiples etapas. Est´ a t´ ecnica usa funciones recursivas y un principio de optimalidad, desarrollado por Bellman, para resolver este tipo de problemas. En este cap´ ıtulo se desarrollar´ a la teor´ ıa b´ asica de programaci´ on din´ amica, su uso en el modelamiento y resoluci´on de problemas. Adem´ as se expondr´ an ejemplos que permitan visualizar de mejor forma su uso y resoluci´on. Programaci´ on Din´ amica 1 in34a - Optimizaci´on El Modelo de Programaci´on Din´ amica La formulaci´ on del modelo que se ver´ a a continuaci´on corresponde a la formulaci´on backward . Cabe se˜nalar que tambi´ en existe la formulaci´ on forward, pero no se ver´ a en este cap´ ıtulo. El concepto de programaci´ on din´ amica se basa en el uso de ecuaciones funcionales y el principio de optimalidad de Bellman . Las ecuaciones funcionales corresponden a: Las funciones que dan cuenta de la funci´on objetivo (desde una etapa k hasta el fin del horizonte de tiempo) La funci´on de interrelaci´on entre estados de 2 etapas consecutivas. Condiciones de borde. Programaci´ on Din´ amica 2 in34a - Optimizaci´on El Modelo de Programaci´on Din´ amica A continuaci´on se muestra la formulaci´ on backward: f k ( y k ) = m´ax x k ∈ A k ( y k ) y k +1 = T k ( y k ,x k ) { H k ( y k ,x k ,f k +1 ( y k +1 )) } k = n,n- 1 ,..., 1 y 1 = M f n +1 ( y n +1 ) = F Describamos cada elemento: 1. Etapas: k Particiones del problema en los cuales se pueden tomar decisiones que no dependan de estados anteriores, sino s´olo del estado actual. Ej: d´ ıas, meses, a˜nos, etapas de producci´on en una l´ ınea, etc. Para su programaci´ on debe existir una etapa final ( n ). Programaci´ on Din´ amica 3 in34a - Optimizaci´on El Modelo de Programaci´on Din´ amica 2. Variables de Estado: y k Variables que caracterizan la situaci´on en la que se encuentra el sistema en una etapa dada. Est´ as variables dan la independencia a la etapa actual de las etapas anteriores, por lo que deben existir tantas variables de estado como las que permitan establecer en que condiciones comienza (o finaliza) una etapa para su posterior optimizaci´on....
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