lect12 - ÊÚ Û ¬Ò Ø ÓÒ ØÓ ÖÚ ØÚ Ì ÙÒ Ø...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ÊÚ Û ¬Ò Ø ÓÒ ØÓ ÖÚ ØÚ Ì ÙÒ Ø ÓÒ Ó ÖÚ ØÚ ¼ ÙÒ Ø ÓÒ Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ú ÐÙ Ø ´Üµ Û Ø Ö ×Ô Ø Ü ×Ø ´Üµ Û Ó× Ü Ü¼ ´Ü¼ µ × ¼ ´Ü¼ µ ¡Ü ¼ Ü ×Ø׺ ÐÐ ÒÓ ¼ ÐÑ ´Ü¼ · ¡Üµ ¡Ü ÔÖÓÚ ¬Ò Ø ÓÒ Ø ØØ ×ÐÑØ × ÓÑ ´Üµ ÒØ « Ö ÒØ ´Üµº Ð ¼ ´Üµ Ü ×Ø× Ø Ú ÖÝ ÔÓ ÒØ ÇØ Ö ÒÓØ Ø ÓÒ× Ü ´Üµ ´Üµ¸ Ü ¬ ¬ ´Üµ¬ ¬ ¼ ܼ ´Ü¼ µ ½ ÓÑ ØÖ Ó Ø × ÐÐݸ Ø ÒØ Ð Ò Ú ÐÙ ´Ü¼ ·¡Üµ ´Ü¼ µ ¡Ü Ö ÔÖ × ÒØ× Ø ×ÐÓÔ Ý ´Ü¼ ·¡Üµ ´Ü¼ µ Ý Ü¼ Ò ØÒ ÒØ ÒØ Ð Ò ÐÑØÒ ØØ Ü¼ ·¡Ü ׸ ¼ Ü Ü¼ ×ÐÓÔ Ó Ø Ü ´Ü¼ µ Ö ÔÖ × ÒØ× Ø ´Ü¼ µµº ÔÓ ÒØ ´Ü¼ ¾ ÓÖ Ú ØÓÖ¹Ú ÐÙ ÙÒ Ø ÓÒ Ö´Øµ¸ ¡Ø Û Ò ×ØÙ Ý ¡Ø ¼ ÐÑ Ö´Ø¼ · ¡Øµ ִؼ µ Þ Ö´Ø¼ ·¡Øµ ִؼ µ ¡Ø Þ Ö´Ø¼ µ ִؼ ·¡Øµ Ý Ü ¿ Ý Ü ÄØ Ö´Øµ ִؼ Ò ´Øµ · · ¡Øµ ´Ø¼ · ¡Øµ · Ì Ö´Ø¼ ´Øµ · ´Øµ ºÌ Ò µ ´Ø¼ · ¡Øµ ´Ø¼ µ ´Ø¼ µ · ´Ø¼ · ¡Øµ ´Ø¼ µ ִؼ · ¡Øµ ¡Ø ִؼ ¡Ø µ ´Ø¼ · ¡Øµ ´Ø¼ µ · ´Ø¼ · ¡Øµ ¡Ø ´Ø¼ µ · ´Ø¼ · ¡Øµ ¡Ø ´Ø¼ µ ËÒ Û Ú ´ Ü ×ص ´Ø¼ · ¡Øµ ¡Ø ´Ø¼ · ¡Øµ ¡Ø ´Ø¼ · ¡Øµ ¡Ø ¡Ø ¼ ¡Ø ¼ ¡Ø ¼ Ò ÐÑ ÐÑ ÐÑ ´Ø¼ µ ¼ ´Ø¼ µ ´Ø¼ µ ¼ ´Ø¼ µ ´Ø¼ µ ¼ ´Ø¼ µ ¡Ø ¼ ÐÑ Ö´Ø¼ · ¡Øµ ¡Ø ִؼ µ ¼ ´Ø¼ µ · ¼ ´Ø¼ µ · ¼ ´Ø¼ µ Ø Ö Ú Ø Ú Ó Î ØÓֹΠÐÙ ¬Ò Ø ÓÒ Ö´Øµ ´Øµ · ÙÒ Ø ÓÒ · ´Øµ × « Ö ÒØ Ð × Ø ¬Ò Ð Ø ´Øµ Ö Ó Ø¼ ´Øµ¸ ´Øµ¸ Ò ´Øµ ÁÒ ×Ù × ¸Ø ÖÚ ØÚ ¼ Ö ºº ÖÝ ÔÓ ÒØ Ö´Øµ ¼ ÐÐ « Ö ÒØ Ø Ø ¼ ؼ ´Ø¼ µ Ø Ø¼ º × ¼ ´Ø¼ µ ´Ø¼ µ · ´Ø¼ µ · ¬Ò Ø ÓÒ Ö´Øµ ؼ ÒØ Ö ÒÓØ Ø ÓÒ× ÓÑÔÓÒ ÒØ¹Û × × « Ö ÒØ ÐÐ ÓÑ Ø ÓÒº « Ö ÒØ ÒÓ ¼ ִصº Ð Ö ¬ ¬ ¬ ¬ ¼ ´Ø¼ µ Ü ×Ø× Ø Ú¹ ÇØ Ö´Øµ Ö Ø ´Øµ¸ ִص Ø Ø¼ Ö ¼ ´Ø¼ µ Ü ÑÔРִص Ø Ú ÖÝ ÔÓ ÒØ ´½ · Ò Ø¸ ص · ´½ ص Ø ´¿Ø µ ¾ × « Ö ÒØ Ð Ö Ü ÑÔРִص Ø Ø Ö´Øµ ½ × ½ × « Ö ÒØ ¼ ´Øµ · Ø Ð · ¾Ø ¾ Ø ½ Ð × ÒÓØ Ø « Ö ÒØ ½º Ï Ò Ð Ø ½¸ × ÒÓØ Ø Ö « Ö ÒØ Ò Ø Ø Ø Ø Ö ¼ ´Øµ · · Ø Ø · ½ ½ ½º ¾º Ê ÜÖ × Ö´Øµ ִص ÐÐ Ø Ò Ö Ó× ¼ ´Øµ Û ´Ø · ½µ ´¾ Ô ¾ · ´Ø Ö ½µ · Ô¾ Ø ·´ ·½ ص · ´¿ × Ò ¾Øµ ص ØÙÖ Þ Ö ¼ ´Øµ ִص Ý Ö Ü ¼ ´Øµ × ÓÙÐ Ú Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø ØÒ ÒØ Ð Ò º Ó ¬Ò Ø ÓÒ Ö´Øµ ØØ Ï Ò ÔÓ ÒØ Ö¼ ִؼ ¼ ´Ø µ µº ¼¸ Þ Û ÐÐ ØØ ØÒ ÒØ Ú ØÓÖ Ö¼ ´Ø¼ µ ִؼ µ Ä Ý Ì Ø ØÒ ÒØ Ð Ò ÔÓ ÒØ Ó Ö´Ø¼ ØÓ µ ִص Ò Ü Ø Ø Ø¼ ×Ø Ô Ö ÐÐ Ð ØÓ Ö ÐÒ ÄÔ ×× Ò Ø ÖÓÙ ¼ ´Ø¼ µº Ü ÑÔÐ Ø ÓÖ Ö´Øµ ¼ ´½ · ص · ´½ ص Ò ¼ ´¿Ø µ ¾ ¸Û Ú Ø ½¸ ØÒ Û Ú ËÓ Ø ÒØ Ð Ò Ø ØÓ Ö Ø Ö´ ½µ Ö Ö´Øµ Ø ½ ´Øµ ¾ ¿ Ø Û ÐÐ ÔÓ ÒØ ´¼ ¾ ½ Ø ´ ½µ · º ½º Ô ×× Ø ÖÓÙ ¾º Ú Ô Ö ÐÐ Ð ØÓ ØÓÖ ½ ØÒ ¿µ º ÒØ Ð Ò × ÕÙ Ø ÓÒ Ó ¼¾ ¿ · × ½ ½ ½¼ ½ × ½ Ü ÑÔÐ ËÓ Ö Ö ÄØ ¼ ִص ´ Ó× ´× Ò ¼ ´ ¾µ ¼º ´Øµ ص ص · ´ Ó× ¾Øµ · ´× Ò ¿Øµ Ó× ¿Øµ ØØ ºÌ Ò ´¾ × Ò ¾Øµ × ÒÓØ · ´¿ ¬Ò ÌÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÓ Òغ 1 0.5 5 z 0 0 0.25 -1 -1 -0.5 0 y 0.5 11 0.5x 0.75 -0.5 .5 ½½ ÜÖ × Ø Ò Ú ØÓÖ ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø ØÒ ÒØ Ð Ò ØÓ Ø Ö´Øµ ½º ¾º ִص ִص ¬Ò Ø ÓÒ ×Ñ ¼º ´Ø · ½µ ´¾ Ó× ¾ · ´Ø ½µ · Ô¾ Ø ·´ ·½ ص · ´¿ × Ò ¾Øµ ØÖ ÙÖÚ Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ø ÒÚÖ ¼º ½ ¾ Ý Ö´Øµ ص × ÐÐ ÐÐ ×ÑÓÓØ Ô Û× ØÓ Ö Ø ¼ ´Øµ × ÙÖÚ × ×ÑÓÓØ Öº ÙÔ Ó × Ú Ö Ð ×ÑÓÓØ ÙÖÚ × Ô ¿ ½¾ Ò ×Ô Ö Ú Ø Ú Ò ÅÓØ ÓÒ Ò ËÔ Ö´Øµ ִؼ ִؼ ÄØ Ö ÔÖ × ÒØ Ø Ò ¡Ø ºÏ × ×Ñ Ðи Û · ¡Øµ ¡Ø ÔÓ× Ø ÓÒ Ú Ú µ ØÓÖ Ó ÑÓÚ Ò ÔÓ ÒØ Ö ¼ ´Ø¼ µ Þ Ö¼ ´Ø¼ µ ִؼ ·¡Øµ ִؼ µ Ý Ü ½¿ Ï Ò Ø Ö ÔÖ × ÒØ× Ø ØÑ Ô Ö Ñ Ø Ö¸ Û Ú Ö´Ø¼ · ¡Øµ ¡Ø ִؼ Á µ Ø ÚÖ Ú ÐÓ ØÝ Ó Ø Ô ÖØ Ð ¬Ò Ø ÓÒ ÑÓÚ Ò Ø Ò ØÝ Ú Ó Ø ÐÓÒ ½º Î ÐÓ ¾º ËÔ ¿º ִص ÙÖÚ ØÓÖ Ó Ô ÖØ Ø ÒÓØ × Ø Ò ×Ô ÔÓ× Ø ÓÒ Ú Ò ØÓÖ Ó ØÑ Ô ÖØ Ð Ø ×Ø Ô Ö Ñ Ø Ö¸ Ô ÖØ Ð Ú´Øµ Рڴص Ö Ð ¼ ´Øµ ִص Ø Ð Ö Ø ÓÒ Ú ØÓÖ Ó Ø Ô ÖØ ´Øµ Ú ¼ ´Øµ ڴص Ø ½ ÜÖ × ØØÑ ÄØ Ò Øº ִص Ø ×Ô Ø ÒÓØ Ó Ø Ø ÔÓ× Ø ÓÒ Ú Ô ÖØ Ð ØÓÖ Ó Ø Ô ÖØ Ð º ÑÓÚ Ò Ø Ö´Øµ Ï Ø ×Ø Ö ´ µ · ´¾ Ó× ¿Øµ · ´¾ × Ò ¿Øµ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖ ØÒ ÓÒ Ø Ô ÖØ Ð Û Ò Ø ½ Ì ÓÖ Ñ ÙÒ Ø ÓÒ׸ Ö ÒØ Ð ÄØ Ù´Øµ¸ ڴص ÓÒ×Ø ÒØ Ú Ò ØÛÓ ØÓÖ¸ « Ö ÒØ ÒÝ ÒÙÑ Ð Ö¸ Ú ØÓÖ¹Ú ÐÙ ´Øµ ÒÝ ¹ ÙÒ Ø ÓÒº Ì Ø Ø Ø Ø ¼ ٴص ¦ ڴص Ù ¦ Ú Ù´Øµ Ù ¼ ´Øµ ¼ ´Øµ ¼ ´Øµ ´ØµÙ´Øµ ¼ ´ØµÙ´Øµ · ´ØµÙ ´Øµ ¼ ººººÑÓÖ ½ Ì ÓÖ Ñ ÙÒ Ø ÓÒ׸ Ö ÒØ Ð ººººº ÓÒØ ÒÙ ÄØ Ù´Øµ¸ ڴص ÓÒ×Ø ÒØ Ú Ò ØÛÓ ØÓÖ¸ « Ö ÒØ ÒÝ ÒÙÑ Ð Ö¸ Ú ØÓÖ¹Ú ÐÙ ´Øµ ÒÝ ¹ ÙÒ Ø ÓÒº Ì Ø Ø Ø Ù´Øµ ¡ ڴص Ù ¡ ڴص ٴص ¡ Ú Ù´Øµ ¢ ڴص Ù ¢ ڴص ٴص ¢ Ú Ù´ ¼ ´Øµ · ¼ ´Øµ ¼ ´Øµ · ¼ ´Øµ ´Øµµ ¼ ´ØµÙ ´ ´Øµµ ¼ ´ Ò ÖÙÐ µ ÊÑÖ ÇÖ Ö ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÖ ÖÓ×× ÔÖÓ Ù Ø ÖÙÐ º ½ Ü ÑÔÐ ÄØ ÓÑÔÙØ Ø Ø Ý Ö ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ´ ·½ × ´ ËÓ Ö´Øµ¢Õ´Øµ Ø Ø Ö´Øµ ¢ մص ´¾¼Ø ·¿ ִص ¾ Ø¿ մص Ø¿ ؾ Ø Ö´Øµ ¢ մص ½ ִص ¢ մص ¾Ø ¿Ø ´ · µ ´Ø · µ· · ¬ ¬ ¬º ¬ Ö×Ø ¬Ò · ؾ µ ´Ø Ø · Ø¿ · ص · ´½½Ø · ¿Ø µ ¾ ص Ø · ؾ · ¾½Ø¾ · ½ µ ·´ Ø¿ · ص Ï Ý Ò Ø ½¸ Û Ö×Ø Ú Ø Ò×Û Ö Ò Ú ÙÐ ¼ ¿ · ¼ º ÓÖÑÙÐ ¾Ø ÓÑÔÙØ ÖÚ ØÚ × Ö´Øµ մص Ì Ò ¾ ¿Ø ´Ø · Ø¿ µ · ´ · Ø¿ µ Ø ¿ ؾ · Ö Õ ¼ ´Øµ Ø ¿ ¿Ø ¾ ´Øµ ´½ · ¿Ø µ · ¾ Ø µ · Ö ¼ ´½µ ¢ Õ´½µ ¼ ´ Ö´½µ ¢ Õ ËÑ Ò×Û Ö ´Ó ´½µ ´¾ ½¼ ¿ ¾ ½ ¿ µ ¢ ¢ ´¾ · · · ¾¾ µ ´ · · µ ·¾ ÓÙÖ× µº ÜÖ × ÒØ Ö Ø Ú ÐÓ ÄØ Ø ÓÖ ØÝ Ú ØÓÖ Ö´Øµ Ö Ò ×Ö ÛØ ´Øµ Ö Ô ÖØ Ù× Ð ÑÓÚ Ò Ï Ø ÓÒ Ð ×Ô Ö ÓÙØ Ò ¼ ʺ × ×Ô ¾¼ ÊÚ Û ¬Ò Ø ÓÒ Ü ×Ø ÛÖ Ø ÁÒØ Ì Ö Ð× Ó Ò ÙÒ Ø ÓÒ ¬Ò Ø ÐÐ ÒØ ´Üµ ×Ù ÖÐÓ Ø Ø ´Üµ Û Ø ¼ Ö ×Ô ´Üµº Ø ØÓ Ï ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó ´Üµ ´Üµ ¬Ò Ø ÓÒ Ì ÓÖ Ñ Ò ¼ Ü ÖÐ ÒØ × ´Üµ · Ê Ñ ÒÒ ×ÙѺ ´Üµ ÓÚ Ö ÒØ ÖÚ Ð ¬Ò Ø Ì ÒØ ¬Ò Ø Ý ÖÐÓ ÓÑÔÙØ ´Üµ Û Ö ´Üµ ´Üµº Ü ´µ ´µ ¾½ ÁÒØ Ö Ð× Ó Î ØÓֹΠÐÙ ÙÒ Ø Ò× ¬Ò Ø ÓÒ Ö´Øµ ʴص Ê Ö´Øµº ִص Ø Ê´Øµ ¬Ò Ø ÓÒ Ö´Øµ ִص Ì Ò ¬Ò Ø ÒØ Ö ÐÓ Ø ÛØ ×Ø ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó ÐÐ ×Ù Ø ¼ Ö ×Ô Ï Ø ØÓ ÛÖ Ø Ø ´Øµ · ÄØ ´Øµ · ÒØ ´Øµ · Ð ´Øµ Ò º ××ÙÑ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÐÓ ÙÒ Ø ÓÒ× ÓÚ Ö Ö Ö ÓÚ Ö × Ì ¬Ò Ø ÒØ × ¬Ò ִص Ø ´Øµ Ø · ´Øµ Ø · ´Øµ Ø ¾¾ Ì ÓÖ Ñ ÙÒ Ø ÓÒ׸ ÄØ × Ù´Øµ Ø Ò Ú´Øµ ØÓÖ¸ ÒØ × Ö Ð Ú ØÓÖ¹Ú ÐÙ Öº Ì Ò ÓÒ×Ø ÒØ Ú ÒÝ ÒÙÑ Ù´Øµ ¦ ڴص ٴص Ø Ø Ø Ù´Øµ Ø ¦ ٴص ¡ ¢ Ø Ú´Øµ Ø Ø Ù´Øµ Ø Ø Ù´Øµ Ø ¡ ٴص ¢ ٴص ÆÓ ÜÔÐ Ø Ù´Øµ Ò Ù´Øµ ¾¿ ÓÖÑÙÐ Û ´Øµ ÓÖ ´Øµº Ü ÑÔÐ ËÓÐÙØ ÓÒ Ú Ò Ø Ò ´ Ó× ¬Ò Ø ÒØ Ö ÐÓ Ø ËÒ Ê Øµ Ó× Øµ · ¾Ø × ¼ ´Øµ ִص Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ¹Û × ¬Ò ¸Û ´´ Ó× · ¾Ø ·´ · ´Ø · µ Ø Øµ ¾µ ´ Ø Øµ ¾Ø ´× Ò Ø · ½µ ¾ ´× Ò Øµ · Ø ¾ · · ´ Ø Øµ · ´ Ø ¿µ Ø ¾ Ü ÑÔÐ Ø Ð ÙÒ ´ÈÖÓ Ö ÓÒ ØÐ ÔÖÓ ÅÓØ ÓÒµ Ì ØÐ ÔÓ× Ø ÓÒ Ú ØÓÖ Ó Ô Ö¹ ÑÓØ ÓÒ × Ø ×¬ × ¾ ´Øµ ؾ ִص Ò ×Ù ØÖ Ø ØÓ ÒØ ÒØ Ð ÓÒ Ø ÓÒ× Ú Ö´¼µ ¼ ´Ú¼ × Ò Ø Ö´¼µ Ú¼ ½ ¾ º Ö Ø ÓÒ¸ Û Ö´Øµ Û Ö ´Ú¼ Ó× «µØ · «µØ ؾ Ú¼ ´Ú¼ Ó× «µ · ´Ú¼ × Ò «µ º ¾ ÜÖ × Á Ø Ô ÖØ Ð Ø Ø ¼¸ Ô ÖØ Ð × ÐÓ Ø Ø ØÓÖ ÔÓ ÒØ ´¿ ÙÒ Ø ÓÒ ¼µº ÑÓÚ × Û Ø Ú ÐÓ ØÝ Ú Ú´Øµ ¬Ò · Ø · ´Ø ¾ Ø ½µ ÜÖ × × Ô ÖØ Ø ÔÓ× Ø ÓÒ Ú Ø ØÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö´Øµ Ø Ó Ø Ø Ô ÖØ Ðº Ø ½¸ Ô ÖØ × ÐÓ ÔÓ ÒØ ´¾ ½ Ð Ö Ø ÓÒ Ú ½µ Ò Ø Ò×Ø ÒØ Ò ÓÙ× ×Ø Ø ÓÒ Öݺ Á Ð × ´Øµ ØÓÖ Ó ¾Ø · ¿Ø ¾ Ø Ô ÖØ Ðº ¬Ò Ø ÔÓ× Ø ÓÒ Ú ØÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö´Øµ Ó ¾ ...
View Full Document

This note was uploaded on 09/15/2008 for the course MATH 106 taught by Professor Winglunglee during the Spring '08 term at HKUST.

Ask a homework question - tutors are online