{[ promptMessage ]}

Bookmark it

{[ promptMessage ]}

lect12 - ÊÚ Û ¬Ò Ø ÓÒ ØÓ ÖÚ ØÚ Ì ÙÒ Ø...

Info icon This preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ÊÚ Û ¬Ò Ø ÓÒ ØÓ ÖÚ ØÚ Ì ÙÒ Ø ÓÒ Ó ÖÚ ØÚ ¼ ÙÒ Ø ÓÒ Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ú ÐÙ Ø ´Üµ Û Ø Ö ×Ô Ø Ü ×Ø ´Üµ Û Ó× Ü Ü¼ ´Ü¼ µ × ¼ ´Ü¼ µ ¡Ü ¼ Ü ×Ø׺ ÐÐ ÒÓ ¼ ÐÑ ´Ü¼ · ¡Üµ ¡Ü ÔÖÓÚ ¬Ò Ø ÓÒ Ø ØØ ×ÐÑØ × ÓÑ ´Üµ ÒØ « Ö ÒØ ´Üµº Ð ¼ ´Üµ Ü ×Ø× Ø Ú ÖÝ ÔÓ ÒØ ÇØ Ö ÒÓØ Ø ÓÒ× Ü ´Üµ ´Üµ¸ Ü ¬ ¬ ´Üµ¬ ¬ ¼ ܼ ´Ü¼ µ ½ ÓÑ ØÖ Ó Ø × ÐÐݸ Ø ÒØ Ð Ò Ú ÐÙ ´Ü¼ ·¡Üµ ´Ü¼ µ ¡Ü Ö ÔÖ × ÒØ× Ø ×ÐÓÔ Ý ´Ü¼ ·¡Üµ ´Ü¼ µ Ý Ü¼ Ò ØÒ ÒØ ÒØ Ð Ò ÐÑØÒ ØØ Ü¼ ·¡Ü ׸ ¼ Ü Ü¼ ×ÐÓÔ Ó Ø Ü ´Ü¼ µ Ö ÔÖ × ÒØ× Ø ´Ü¼ µµº ÔÓ ÒØ ´Ü¼ ¾ ÓÖ Ú ØÓÖ¹Ú ÐÙ ÙÒ Ø ÓÒ Ö´Øµ¸ ¡Ø Û Ò ×ØÙ Ý ¡Ø ¼ ÐÑ Ö´Ø¼ · ¡Øµ ִؼ µ Þ Ö´Ø¼ ·¡Øµ ִؼ µ ¡Ø Þ Ö´Ø¼ µ ִؼ ·¡Øµ Ý Ü ¿ Ý Ü ÄØ Ö´Øµ ִؼ Ò ´Øµ · · ¡Øµ ´Ø¼ · ¡Øµ · Ì Ö´Ø¼ ´Øµ · ´Øµ ºÌ Ò µ ´Ø¼ · ¡Øµ ´Ø¼ µ ´Ø¼ µ · ´Ø¼ · ¡Øµ ´Ø¼ µ ִؼ · ¡Øµ ¡Ø ִؼ ¡Ø µ ´Ø¼ · ¡Øµ ´Ø¼ µ · ´Ø¼ · ¡Øµ ¡Ø ´Ø¼ µ · ´Ø¼ · ¡Øµ ¡Ø ´Ø¼ µ ËÒ Û Ú ´ Ü ×ص ´Ø¼ · ¡Øµ ¡Ø ´Ø¼ · ¡Øµ ¡Ø ´Ø¼ · ¡Øµ ¡Ø ¡Ø ¼ ¡Ø ¼ ¡Ø ¼ Ò ÐÑ ÐÑ ÐÑ ´Ø¼ µ ¼ ´Ø¼ µ ´Ø¼ µ ¼ ´Ø¼ µ ´Ø¼ µ ¼ ´Ø¼ µ ¡Ø ¼ ÐÑ Ö´Ø¼ · ¡Øµ ¡Ø ִؼ µ ¼ ´Ø¼ µ · ¼ ´Ø¼ µ · ¼ ´Ø¼ µ Ø Ö Ú Ø Ú Ó Î ØÓֹΠÐÙ ¬Ò Ø ÓÒ Ö´Øµ ´Øµ · ÙÒ Ø ÓÒ · ´Øµ × « Ö ÒØ Ð × Ø ¬Ò Ð Ø ´Øµ Ö Ó Ø¼ ´Øµ¸ ´Øµ¸ Ò ´Øµ ÁÒ ×Ù × ¸Ø ÖÚ ØÚ ¼ Ö ºº ÖÝ ÔÓ ÒØ Ö´Øµ ¼ ÐÐ « Ö ÒØ Ø Ø ¼ ؼ ´Ø¼ µ Ø Ø¼ º × ¼ ´Ø¼ µ ´Ø¼ µ · ´Ø¼ µ · ¬Ò Ø ÓÒ Ö´Øµ ؼ ÒØ Ö ÒÓØ Ø ÓÒ× ÓÑÔÓÒ ÒØ¹Û × × « Ö ÒØ ÐÐ ÓÑ Ø ÓÒº « Ö ÒØ ÒÓ ¼ ִصº Ð Ö ¬ ¬ ¬ ¬ ¼ ´Ø¼ µ Ü ×Ø× Ø Ú¹ ÇØ Ö´Øµ Ö Ø ´Øµ¸ ִص Ø Ø¼ Ö ¼ ´Ø¼ µ Ü ÑÔРִص Ø Ú ÖÝ ÔÓ ÒØ ´½ · Ò Ø¸ ص · ´½ ص Ø ´¿Ø µ ¾ × « Ö ÒØ Ð Ö Ü ÑÔРִص Ø Ø Ö´Øµ ½ × ½ × « Ö ÒØ ¼ ´Øµ · Ø Ð · ¾Ø ¾ Ø ½ Ð × ÒÓØ Ø « Ö ÒØ ½º Ï Ò Ð Ø ½¸ × ÒÓØ Ø Ö « Ö ÒØ Ò Ø Ø Ø Ø Ö ¼ ´Øµ · · Ø Ø · ½ ½ ½º ¾º Ê ÜÖ × Ö´Øµ ִص ÐÐ Ø Ò Ö Ó× ¼ ´Øµ Û ´Ø · ½µ ´¾ Ô ¾ · ´Ø Ö ½µ · Ô¾ Ø ·´ ·½ ص · ´¿ × Ò ¾Øµ ص ØÙÖ Þ Ö ¼ ´Øµ ִص Ý Ö Ü ¼ ´Øµ × ÓÙÐ Ú Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø ØÒ ÒØ Ð Ò º Ó ¬Ò Ø ÓÒ Ö´Øµ ØØ Ï Ò ÔÓ ÒØ Ö¼ ִؼ ¼ ´Ø µ µº ¼¸ Þ Û ÐÐ ØØ ØÒ ÒØ Ú ØÓÖ Ö¼ ´Ø¼ µ ִؼ µ Ä Ý Ì Ø ØÒ ÒØ Ð Ò ÔÓ ÒØ Ó Ö´Ø¼ ØÓ µ ִص Ò Ü Ø Ø Ø¼ ×Ø Ô Ö ÐÐ Ð ØÓ Ö ÐÒ ÄÔ ×× Ò Ø ÖÓÙ ¼ ´Ø¼ µº Ü ÑÔÐ Ø ÓÖ Ö´Øµ ¼ ´½ · ص · ´½ ص Ò ¼ ´¿Ø µ ¾ ¸Û Ú Ø ½¸ ØÒ Û Ú ËÓ Ø ÒØ Ð Ò Ø ØÓ Ö Ø Ö´ ½µ Ö Ö´Øµ Ø ½ ´Øµ ¾ ¿ Ø Û ÐÐ ÔÓ ÒØ ´¼ ¾ ½ Ø ´ ½µ · º ½º Ô ×× Ø ÖÓÙ ¾º Ú Ô Ö ÐÐ Ð ØÓ ØÓÖ ½ ØÒ ¿µ º ÒØ Ð Ò × ÕÙ Ø ÓÒ Ó ¼¾ ¿ · × ½ ½ ½¼ ½ × ½ Ü ÑÔÐ ËÓ Ö Ö ÄØ ¼ ִص ´ Ó× ´× Ò ¼ ´ ¾µ ¼º ´Øµ ص ص · ´ Ó× ¾Øµ · ´× Ò ¿Øµ Ó× ¿Øµ ØØ ºÌ Ò ´¾ × Ò ¾Øµ × ÒÓØ · ´¿ ¬Ò ÌÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÓ Òغ 1 0.5 5 z 0 0 0.25 -1 -1 -0.5 0 y 0.5 11 0.5x 0.75 -0.5 .5 ½½ ÜÖ × Ø Ò Ú ØÓÖ ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø ØÒ ÒØ Ð Ò ØÓ Ø Ö´Øµ ½º ¾º ִص ִص ¬Ò Ø ÓÒ ×Ñ ¼º ´Ø · ½µ ´¾ Ó× ¾ · ´Ø ½µ · Ô¾ Ø ·´ ·½ ص · ´¿ × Ò ¾Øµ ØÖ ÙÖÚ Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ø ÒÚÖ ¼º ½ ¾ Ý Ö´Øµ ص × ÐÐ ÐÐ ×ÑÓÓØ Ô Û× ØÓ Ö Ø ¼ ´Øµ × ÙÖÚ × ×ÑÓÓØ Öº ÙÔ Ó × Ú Ö Ð ×ÑÓÓØ ÙÖÚ × Ô ¿ ½¾ Ò ×Ô Ö Ú Ø Ú Ò ÅÓØ ÓÒ Ò ËÔ Ö´Øµ ִؼ ִؼ ÄØ Ö ÔÖ × ÒØ Ø Ò ¡Ø ºÏ × ×Ñ Ðи Û · ¡Øµ ¡Ø ÔÓ× Ø ÓÒ Ú Ú µ ØÓÖ Ó ÑÓÚ Ò ÔÓ ÒØ Ö ¼ ´Ø¼ µ Þ Ö¼ ´Ø¼ µ ִؼ ·¡Øµ ִؼ µ Ý Ü ½¿ Ï Ò Ø Ö ÔÖ × ÒØ× Ø ØÑ Ô Ö Ñ Ø Ö¸ Û Ú Ö´Ø¼ · ¡Øµ ¡Ø ִؼ Á µ Ø ÚÖ Ú ÐÓ ØÝ Ó Ø Ô ÖØ Ð ¬Ò Ø ÓÒ ÑÓÚ Ò Ø Ò ØÝ Ú Ó Ø ÐÓÒ ½º Î ÐÓ ¾º ËÔ ¿º ִص ÙÖÚ ØÓÖ Ó Ô ÖØ Ø ÒÓØ × Ø Ò ×Ô ÔÓ× Ø ÓÒ Ú Ò ØÓÖ Ó ØÑ Ô ÖØ Ð Ø ×Ø Ô Ö Ñ Ø Ö¸ Ô ÖØ Ð Ú´Øµ Рڴص Ö Ð ¼ ´Øµ ִص Ø Ð Ö Ø ÓÒ Ú ØÓÖ Ó Ø Ô ÖØ ´Øµ Ú ¼ ´Øµ ڴص Ø ½ ÜÖ × ØØÑ ÄØ Ò Øº ִص Ø ×Ô Ø ÒÓØ Ó Ø Ø ÔÓ× Ø ÓÒ Ú Ô ÖØ Ð ØÓÖ Ó Ø Ô ÖØ Ð º ÑÓÚ Ò Ø Ö´Øµ Ï Ø ×Ø Ö ´ µ · ´¾ Ó× ¿Øµ · ´¾ × Ò ¿Øµ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖ ØÒ ÓÒ Ø Ô ÖØ Ð Û Ò Ø ½ Ì ÓÖ Ñ ÙÒ Ø ÓÒ׸ Ö ÒØ Ð ÄØ Ù´Øµ¸ ڴص ÓÒ×Ø ÒØ Ú Ò ØÛÓ ØÓÖ¸ « Ö ÒØ ÒÝ ÒÙÑ Ð Ö¸ Ú ØÓÖ¹Ú ÐÙ ´Øµ ÒÝ ¹ ÙÒ Ø ÓÒº Ì Ø Ø Ø Ø ¼ ٴص ¦ ڴص Ù ¦ Ú Ù´Øµ Ù ¼ ´Øµ ¼ ´Øµ ¼ ´Øµ ´ØµÙ´Øµ ¼ ´ØµÙ´Øµ · ´ØµÙ ´Øµ ¼ ººººÑÓÖ ½ Ì ÓÖ Ñ ÙÒ Ø ÓÒ׸ Ö ÒØ Ð ººººº ÓÒØ ÒÙ ÄØ Ù´Øµ¸ ڴص ÓÒ×Ø ÒØ Ú Ò ØÛÓ ØÓÖ¸ « Ö ÒØ ÒÝ ÒÙÑ Ð Ö¸ Ú ØÓÖ¹Ú ÐÙ ´Øµ ÒÝ ¹ ÙÒ Ø ÓÒº Ì Ø Ø Ø Ù´Øµ ¡ ڴص Ù ¡ ڴص ٴص ¡ Ú Ù´Øµ ¢ ڴص Ù ¢ ڴص ٴص ¢ Ú Ù´ ¼ ´Øµ · ¼ ´Øµ ¼ ´Øµ · ¼ ´Øµ ´Øµµ ¼ ´ØµÙ ´ ´Øµµ ¼ ´ Ò ÖÙÐ µ ÊÑÖ ÇÖ Ö ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÖ ÖÓ×× ÔÖÓ Ù Ø ÖÙÐ º ½ Ü ÑÔÐ ÄØ ÓÑÔÙØ Ø Ø Ý Ö ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ´ ·½ × ´ ËÓ Ö´Øµ¢Õ´Øµ Ø Ø Ö´Øµ ¢ մص ´¾¼Ø ·¿ ִص ¾ Ø¿ մص Ø¿ ؾ Ø Ö´Øµ ¢ մص ½ ִص ¢ մص ¾Ø ¿Ø ´ · µ ´Ø · µ· · ¬ ¬ ¬º ¬ Ö×Ø ¬Ò · ؾ µ ´Ø Ø · Ø¿ · ص · ´½½Ø · ¿Ø µ ¾ ص Ø · ؾ · ¾½Ø¾ · ½ µ ·´ Ø¿ · ص Ï Ý Ò Ø ½¸ Û Ö×Ø Ú Ø Ò×Û Ö Ò Ú ÙÐ ¼ ¿ · ¼ º ÓÖÑÙÐ ¾Ø ÓÑÔÙØ ÖÚ ØÚ × Ö´Øµ մص Ì Ò ¾ ¿Ø ´Ø · Ø¿ µ · ´ · Ø¿ µ Ø ¿ ؾ · Ö Õ ¼ ´Øµ Ø ¿ ¿Ø ¾ ´Øµ ´½ · ¿Ø µ · ¾ Ø µ · Ö ¼ ´½µ ¢ Õ´½µ ¼ ´ Ö´½µ ¢ Õ ËÑ Ò×Û Ö ´Ó ´½µ ´¾ ½¼ ¿ ¾ ½ ¿ µ ¢ ¢ ´¾ · · · ¾¾ µ ´ · · µ ·¾ ÓÙÖ× µº ÜÖ × ÒØ Ö Ø Ú ÐÓ ÄØ Ø ÓÖ ØÝ Ú ØÓÖ Ö´Øµ Ö Ò ×Ö ÛØ ´Øµ Ö Ô ÖØ Ù× Ð ÑÓÚ Ò Ï Ø ÓÒ Ð ×Ô Ö ÓÙØ Ò ¼ ʺ × ×Ô ¾¼ ÊÚ Û ¬Ò Ø ÓÒ Ü ×Ø ÛÖ Ø ÁÒØ Ì Ö Ð× Ó Ò ÙÒ Ø ÓÒ ¬Ò Ø ÐÐ ÒØ ´Üµ ×Ù ÖÐÓ Ø Ø ´Üµ Û Ø ¼ Ö ×Ô ´Üµº Ø ØÓ Ï ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó ´Üµ ´Üµ ¬Ò Ø ÓÒ Ì ÓÖ Ñ Ò ¼ Ü ÖÐ ÒØ × ´Üµ · Ê Ñ ÒÒ ×ÙѺ ´Üµ ÓÚ Ö ÒØ ÖÚ Ð ¬Ò Ø Ì ÒØ ¬Ò Ø Ý ÖÐÓ ÓÑÔÙØ ´Üµ Û Ö ´Üµ ´Üµº Ü ´µ ´µ ¾½ ÁÒØ Ö Ð× Ó Î ØÓֹΠÐÙ ÙÒ Ø Ò× ¬Ò Ø ÓÒ Ö´Øµ ʴص Ê Ö´Øµº ִص Ø Ê´Øµ ¬Ò Ø ÓÒ Ö´Øµ ִص Ì Ò ¬Ò Ø ÒØ Ö ÐÓ Ø ÛØ ×Ø ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó ÐÐ ×Ù Ø ¼ Ö ×Ô Ï Ø ØÓ ÛÖ Ø Ø ´Øµ · ÄØ ´Øµ · ÒØ ´Øµ · Ð ´Øµ Ò º ××ÙÑ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÐÓ ÙÒ Ø ÓÒ× ÓÚ Ö Ö Ö ÓÚ Ö × Ì ¬Ò Ø ÒØ × ¬Ò ִص Ø ´Øµ Ø · ´Øµ Ø · ´Øµ Ø ¾¾ Ì ÓÖ Ñ ÙÒ Ø ÓÒ׸ ÄØ × Ù´Øµ Ø Ò Ú´Øµ ØÓÖ¸ ÒØ × Ö Ð Ú ØÓÖ¹Ú ÐÙ Öº Ì Ò ÓÒ×Ø ÒØ Ú ÒÝ ÒÙÑ Ù´Øµ ¦ ڴص ٴص Ø Ø Ø Ù´Øµ Ø ¦ ٴص ¡ ¢ Ø Ú´Øµ Ø Ø Ù´Øµ Ø Ø Ù´Øµ Ø ¡ ٴص ¢ ٴص ÆÓ ÜÔÐ Ø Ù´Øµ Ò Ù´Øµ ¾¿ ÓÖÑÙÐ Û ´Øµ ÓÖ ´Øµº Ü ÑÔÐ ËÓÐÙØ ÓÒ Ú Ò Ø Ò ´ Ó× ¬Ò Ø ÒØ Ö ÐÓ Ø ËÒ Ê Øµ Ó× Øµ · ¾Ø × ¼ ´Øµ ִص Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ¹Û × ¬Ò ¸Û ´´ Ó× · ¾Ø ·´ · ´Ø · µ Ø Øµ ¾µ ´ Ø Øµ ¾Ø ´× Ò Ø · ½µ ¾ ´× Ò Øµ · Ø ¾ · · ´ Ø Øµ · ´ Ø ¿µ Ø ¾ Ü ÑÔÐ Ø Ð ÙÒ ´ÈÖÓ Ö ÓÒ ØÐ ÔÖÓ ÅÓØ ÓÒµ Ì ØÐ ÔÓ× Ø ÓÒ Ú ØÓÖ Ó Ô Ö¹ ÑÓØ ÓÒ × Ø ×¬ × ¾ ´Øµ ؾ ִص Ò ×Ù ØÖ Ø ØÓ ÒØ ÒØ Ð ÓÒ Ø ÓÒ× Ú Ö´¼µ ¼ ´Ú¼ × Ò Ø Ö´¼µ Ú¼ ½ ¾ º Ö Ø ÓÒ¸ Û Ö´Øµ Û Ö ´Ú¼ Ó× «µØ · «µØ ؾ Ú¼ ´Ú¼ Ó× «µ · ´Ú¼ × Ò «µ º ¾ ÜÖ × Á Ø Ô ÖØ Ð Ø Ø ¼¸ Ô ÖØ Ð × ÐÓ Ø Ø ØÓÖ ÔÓ ÒØ ´¿ ÙÒ Ø ÓÒ ¼µº ÑÓÚ × Û Ø Ú ÐÓ ØÝ Ú Ú´Øµ ¬Ò · Ø · ´Ø ¾ Ø ½µ ÜÖ × × Ô ÖØ Ø ÔÓ× Ø ÓÒ Ú Ø ØÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö´Øµ Ø Ó Ø Ø Ô ÖØ Ðº Ø ½¸ Ô ÖØ × ÐÓ ÔÓ ÒØ ´¾ ½ Ð Ö Ø ÓÒ Ú ½µ Ò Ø Ò×Ø ÒØ Ò ÓÙ× ×Ø Ø ÓÒ Öݺ Á Ð × ´Øµ ØÓÖ Ó ¾Ø · ¿Ø ¾ Ø Ô ÖØ Ðº ¬Ò Ø ÔÓ× Ø ÓÒ Ú ØÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö´Øµ Ó ¾ ...
View Full Document

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern