Course Notes (Updated 3_26_2017) - Lecture Notes for STA 3032 Engineering Statistics These notes are loosely based on Statistics for Engineers and

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Lecture Notes for STA 3032: Engineering Statistics These notes are loosely based on Statistics for Engineers and Scientists by William Navidi. They are incomplete and will be filled in during lectures. The relevant tables are provided in the back of this packet. 1
Contents 1 Module 1: Sampling and Descriptive Statistics 4 1.1 Sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Parameters and Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Summary Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.1 Measures of Location . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.2 Measures of Spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.3 Effect of Shifting and Scaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Graphical Summaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.1 Dot Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4.2 Histograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4.3 Box-Plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4.4 Scatterplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Module 2: Probability and Random Variables 13 2.1 Sample Space and Events . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.1 Basic Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.2 Relating Events . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3 Counting Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3.1 Permutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3.2 Combinations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.4 Conditional Probability and Independence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.4.1 Independent Events . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4.2 Law of Total Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4.3 Bayes’ Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.5 Random Variables and Probability Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.5.1 Discrete Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.5.2 Continuous Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.5.3 Population Percentiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.5.4 Chevyshev’s Inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.5.5 Jointly Distributed Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.5.6 Conditional Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.5.7 Independent Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.5.8 Covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.5.9 Mean and Variance of Linear Combinations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.5.10 Common Discrete Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.5.11 Common Continuous Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.5.12 Central Limit Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.5.13 Normal Probability Plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2
3 Module 3: Inference for One Population 58 3.1 Inference for Population Mean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.1.1 Confidence intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.1.2 Hypothesis Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.2 Inference for Population Proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.2.1 Large sample confidence interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.2.2 Large Sample Hypothesis Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.3 Inference for Population Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.3.1 Confidence Interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.3.2 Hypothesis Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.4 Distribution Free Inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.4.1 Sign test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.4.2 Wilcoxon Signed-Rank Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4 Module 4: Inference for Two Populations 81 4.1 Inference for Population Means . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.1.1 Confidence Intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.1.2 Hypothesis Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.2 Inference for Population Variances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.2.1 Confidence intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.2.2 Hypothesis tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.3 Distribution Free Inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.3.1 Wilcoxon rank-sum test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.3.2 Wilcoxon signed-rank test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.3.3 Levene’s test for variances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.4 Contingency Tables: Tests for Independence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5 Module 5: Regression 99 5.1 Simple Linear Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5.1.1 Goodness of fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5.1.2 Distribution of response and coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.1.3 Inference on slope coefficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 5.1.4 Confidence interval on the mean response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 5.1.5 Prediction interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5.2 Checking Assumptions and Transforming Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.2.1 Normality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 5.2.2 Independence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5.2.3 Homogeneity of variance/Fit of model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 5.2.4 Box-Cox (Power) transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 5.3 Multiple Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 5.3.1 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 5.3.2 Goodness of fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 5.3.3 Inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 5.4 Qualitative Predictors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 3
Chapter 1 Module 1: Sampling and Descriptive Statistics 1.1 Sampling