{[ promptMessage ]}

Bookmark it

{[ promptMessage ]}

ma1_2 - Kapitola II SELN MNOINY 1 PRIRODZEN SLA Obzvl...

Info iconThis preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
13 Kapitola II. ° ÍSELNÉ MNOŽINY 1 PRIRODZENÉ ° ÍSLA Obzvláš ° významnými pre naše úvahy budú ± íselné množiny. Predpokladáme že ± itate ² vie s „ ± ís- lami“ narába ° . Nebudeme hne ³ na za ± iatku robi ° konštrukciu jednotlivých ± íselných oborov. Zameriame sa však predsa, aspo ´ u niektorých ± íselných množín, na niektoré ich základné vlastnosti. Zdôrazníme, že z týchto základných vlastností (axióma) možno ostatné odvodi ° . V tomto odseku uvedieme nieko ² ko poznámok o množine prirodzených ± ísel. Už sme ju aj v predchádzajúcich odsekoch spomínali. Dohodneme sa, že s množinou N = {1, 2, 3,…} všetkých prirodzených ± ísel vieme narába ° . Vieme prirodzené ± ísla s ± ítava ° , násobi ° . Vieme ³ alej, že množina N je usporiadaná, teda že o ² ubovo ² ných dvoch prirodzených ± íslach m , n vieme poveda ° , ± i m < n ( ± ítame m je menšie ako n ) alebo m = n alebo n < m . Vz ° ah < má isté vlastnosti, ktoré opíšeme. Pretože pojem usporiadania budeme potrebova ° aj pre iné množiny ako je množina N , uvedieme ho hne ³ všeobecnejšie. Definícia 1. Nech M je akáko ² vek množina. Reláciu < definovanú na množine M nazývame relá- ciou usporiadania, ak platia vlastnosti: (U 1 ) Pre každé a , b M platí práve jeden z výrokov a < b , b < a , a = b . (U 2 ) Ak a , b , c M a a < b , b < c , potom a < c . (U 3 ) Pre každé a M platí a < / a ( ± ítame a nie je menšie ako a) teda výrok a < a je nepravdivý. Upo zorn eni e. V definícii 1 sme použili slovo „relácia“. Pre naše úvahy si toto slovo sta ± í vysvetli ° ako „vz ° ah“. Treba však poveda ° , že tento pojem je reláciou v tom zmysle, ako sme to spomínali v ka- pitole 1. ± lánok 4. Usporiadanie na množine je skuto ± ne dané vybratím vhodnej množiny usporiadaných dvojíc [ a , b ] A × A , teda vhodnej relácie R a potom a < b znamená, že [ a , b ] R . Relácia R pravdaže musí by ° taká, že sp µ´ a U 1 , U 2 , U 3 , ak to má by ° relácia usporiadania. Ten, koho to zaujíma, môže sa o tom viac dozvedie ° v cvi ± eniach, ktoré sme na to ur ± ili. Poznamenajme ešte, že píšeme a b , ak a < b alebo a = b a tiež píšeme a > b , ak b < a . Znak a > b ± ítame a je vä ± šie ako b . Z definície 1 a z toho, ± o vieme o prirodzených ± íslach, je zrejmé, že množina N je usporiadaná množina. Množina N všetkých prirodzených ± ísel ako špeciálna usporiadaná množina má niektoré špecifické vlastnosti. Jednou z nich je nasledujúca: (U 4 ) (Princíp dobrého usporiadania). Každá neprázdna podmnožina A N má prvý prvok, t. j. taký prvok a , že platí a x pre každé x A . · alšou dôležitou vlastnos ° ou množiny N je vlastnos ° : (U 5 ) (Princíp indukcie). Nech M N je nejaká podmnožina množiny všetkých prirodzených ± ísel, ktorá má tieto vlastnosti: v 1 ) 1 M v 2 ) Ak pre nejaké prirodzené ± íslo n platí n M , tak n + 1 M .
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Image of page 2
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}