ma1_2 - 13 Kapitola II. & ÍSELNÉ MNOŽINY 1...

Info iconThis preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: 13 Kapitola II. & ÍSELNÉ MNOŽINY 1 PRIRODZENÉ & ÍSLA Obzvláš & významnými pre naše úvahy budú ¡ íselné množiny. Predpokladáme že ¡ itate ¢ vie s „ ¡ ís- lami“ narába & . Nebudeme hne £ na za ¡ iatku robi & konštrukciu jednotlivých ¡ íselných oborov. Zameriame sa však predsa, aspo ¤ u niektorých ¡ íselných množín, na niektoré ich základné vlastnosti. Zdôrazníme, že z týchto základných vlastností (axióma) možno ostatné odvodi & . V tomto odseku uvedieme nieko ¢ ko poznámok o množine prirodzených ¡ ísel. Už sme ju aj v predchádzajúcich odsekoch spomínali. Dohodneme sa, že s množinou N = {1, 2, 3,…} všetkých prirodzených ¡ ísel vieme narába & . Vieme prirodzené ¡ ísla s ¡ ítava & , násobi & . Vieme £ alej, že množina N je usporiadaná, teda že o ¢ ubovo ¢ ných dvoch prirodzených ¡ íslach m , n vieme poveda & , ¡ i m < n ( ¡ ítame m je menšie ako n ) alebo m = n alebo n < m . Vz & ah < má isté vlastnosti, ktoré opíšeme. Pretože pojem usporiadania budeme potrebova & aj pre iné množiny ako je množina N , uvedieme ho hne £ všeobecnejšie. Definícia 1. Nech M je akáko ¢ vek množina. Reláciu < definovanú na množine M nazývame relá- ciou usporiadania, ak platia vlastnosti: (U 1 ) Pre každé a , b ∈ M platí práve jeden z výrokov a < b , b < a , a = b . (U 2 ) Ak a , b , c ∈ M a a < b , b < c , potom a < c . (U 3 ) Pre každé a ∈ M platí a < / a ( ¡ ítame a nie je menšie ako a) teda výrok a < a je nepravdivý. U p o z o r n e n i e . V definícii 1 sme použili slovo „relácia“. Pre naše úvahy si toto slovo sta ¡ í vysvetli & ako „vz & ah“. Treba však poveda & , že tento pojem je reláciou v tom zmysle, ako sme to spomínali v ka- pitole 1. ¡ lánok 4. Usporiadanie na množine je skuto ¡ ne dané vybratím vhodnej množiny usporiadaných dvojíc [ a , b ] ∈ A × A , teda vhodnej relácie R a potom a < b znamená, že [ a , b ] ∈ R . Relácia R pravdaže musí by & taká, že sp ¥¤ a U 1 , U 2 , U 3 , ak to má by & relácia usporiadania. Ten, koho to zaujíma, môže sa o tom viac dozvedie & v cvi ¡ eniach, ktoré sme na to ur ¡ ili. Poznamenajme ešte, že píšeme a ¦ b , ak a < b alebo a = b a tiež píšeme a > b , ak b < a . Znak a > b ¡ ítame a je vä ¡ šie ako b . Z definície 1 a z toho, ¡ o vieme o prirodzených ¡ íslach, je zrejmé, že množina N je usporiadaná množina. Množina N všetkých prirodzených ¡ ísel ako špeciálna usporiadaná množina má niektoré špecifické vlastnosti. Jednou z nich je nasledujúca: (U 4 ) (Princíp dobrého usporiadania). Každá neprázdna podmnožina A ⊂ N má prvý prvok, t. j. taký prvok a , že platí a ¦ x pre každé x ∈ A ....
View Full Document

This note was uploaded on 10/22/2008 for the course MATHEMATIC 078 taught by Professor Venck during the Winter '98 term at Universität St. Gallen (HSG).

Page1 / 12

ma1_2 - 13 Kapitola II. & ÍSELNÉ MNOŽINY 1...

This preview shows document pages 1 - 2. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online