ma1_3 - 25 Kapitola III. FUNKCIE 1 DEFINÍCIA FUNKCIE...

Info iconThis preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: 25 Kapitola III. FUNKCIE 1 DEFINÍCIA FUNKCIE Úvahy v tomto odseku za & nime preskúmaním dvoch známych vzorcov. Príklad 1. a) 2 2 1 gt s = b) P = π r 2 Vzorec a) je dobre známy vz ¡ ah pre vo ¢ ný pád udávajúci závislos ¡ prejdenej dráhy s od & asu t pri vo ¢ nom páde. Každému & asu t je jednozna & ne priradená ve ¢ kos ¡ prejdenej dráhy s . Napríklad pre & asový údaj t = 2 s (ak berieme gravita & né zrýchlenie g = 10 m · s-2 ) je s = 20 m. Vzorec b) je zas dobre známy vzorec pre výpo & et plošného obsahu kruhu, ak je daný jeho polomer r . Plošný obsah zrejme závisí od polomeru a pri danom r je P jednozna & ne ur & ený. Závislosti takéhoto typu ako sú uvedené v a), b) je v matematike, v technickej praxi, v biologických i ekonomických procesoch ve ¢ ké množstvo a hoci sú formou odlišné, majú spolo & nú matematickú pod- statu. Vedú k pojmu funkcie alebo zobrazenia, ktorý sa & asto zavádza takto: Definícia 1. Nech A , B sú dve množiny. Ak ku každému prvku x ∈ A priradíme práve jeden prvok y ∈ B hovoríme, že na množine A je definovaná funkcia nadobúdajúca hodnoty v množine B . Píšeme y = f ( x ) a hovoríme o funkcii f (niekedy tiež o zobrazení f ). Zobrazenie definované na A s hodnotami v B ozna & ujeme tiež takto: f : A £ B . Množinu A v definícii 1 nazývame defini & ným oborom funkcie f . Množinu pozostávajúcu zo všet- kých tých prvkov y ∈ B , ktoré sú priradené prvkom x ∈ A nazývame oborom hodnôt funkcie f . Prvky z defini & ného oboru nazývame & asto vzormi, prvky z oboru hodnôt obrazmi. Niekedy sa premenným x ∈ A hovorí nezávislé premenné a k nim priradeným premenným y ∈ B závislé premenné. Vidíme, že v definícii 1 sa predpokladá, že na to, aby bola daná funkcia f , treba, aby boli dané množiny A , B a „predpis“ priradenia. Aj ke ¤ je uvedená definícia funkcie jasná a jej osvojenie nerobí pravdepodobne nijaké ¡ ažkosti, je dobré si uvedomi ¡ , že trvalo dlhý & as, kým sa od konkrétnych príkladov funkcií daných istými výrazmi prišlo k tak formulovanému pojmu funkcie ako je to urobené v definícii 1. Približne takú definíciu podal Cauchy (1789 – 1857). Definícia funkcie, ako sme ju tu uviedli, je pre úvahy matematickej analýzy a jej aplikácie úplne vyhovujúca. Pri presnom budovaní základov matematiky treba poveda ¡ , že aj pri niektorých úvahách v samotnej analýze je výhodné vyhnú ¡ sa neur & itému výrazu „priradenia“, ktorý sa v definícii 1 vysky- tuje. Ke ¤ sa pozrieme na funkciu f ako „hotovú vec“, teda ke ¤ si uvedomíme, že každému x z defini &- ného oboru bola nejaká „vec“ y = f ( x ) priradená, môžeme funkciu chápa ¡ ako množinu takto získaných usporiadaných dvojíc [ x , y ], kde x je z defini & ného oboru. To vedie k takejto definícii funkcie....
View Full Document

This note was uploaded on 10/22/2008 for the course MATHEMATIC 078 taught by Professor Venck during the Winter '98 term at Universität St. Gallen (HSG).

Page1 / 16

ma1_3 - 25 Kapitola III. FUNKCIE 1 DEFINÍCIA FUNKCIE...

This preview shows document pages 1 - 2. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online