{[ promptMessage ]}

Bookmark it

{[ promptMessage ]}

ma1_3 - Kapitola III FUNKCIE 1 DEFINCIA FUNKCIE vahy v...

Info icon This preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
25 Kapitola III. FUNKCIE 1 DEFINÍCIA FUNKCIE Úvahy v tomto odseku za ° nime preskúmaním dvoch známych vzorcov. Príklad 1. a) 2 2 1 gt s = b) P = π r 2 Vzorec a) je dobre známy vz ± ah pre vo ² ný pád udávajúci závislos ± prejdenej dráhy s od ° asu t pri vo ² nom páde. Každému ° asu t je jednozna ° ne priradená ve ² kos ± prejdenej dráhy s . Napríklad pre ° asový údaj t = 2 s (ak berieme gravita ° né zrýchlenie g = 10 m · s -2 ) je s = 20 m. Vzorec b) je zas dobre známy vzorec pre výpo ° et plošného obsahu kruhu, ak je daný jeho polomer r . Plošný obsah zrejme závisí od polomeru a pri danom r je P jednozna ° ne ur ° ený. Závislosti takéhoto typu ako sú uvedené v a), b) je v matematike, v technickej praxi, v biologických i ekonomických procesoch ve ² ké množstvo a hoci sú formou odlišné, majú spolo ° nú matematickú pod- statu. Vedú k pojmu funkcie alebo zobrazenia, ktorý sa ° asto zavádza takto: Definícia 1. Nech A , B sú dve množiny. Ak ku každému prvku x A priradíme práve jeden prvok y B hovoríme, že na množine A je definovaná funkcia nadobúdajúca hodnoty v množine B . Píšeme y = f ( x ) a hovoríme o funkcii f (niekedy tiež o zobrazení f ). Zobrazenie definované na A s hodnotami v B ozna ° ujeme tiež takto: f : A ³ B . Množinu A v definícii 1 nazývame defini ° ným oborom funkcie f . Množinu pozostávajúcu zo všet- kých tých prvkov y B , ktoré sú priradené prvkom x A nazývame oborom hodnôt funkcie f . Prvky z defini ° ného oboru nazývame ° asto vzormi, prvky z oboru hodnôt obrazmi. Niekedy sa premenným x A hovorí nezávislé premenné a k nim priradeným premenným y B závislé premenné. Vidíme, že v definícii 1 sa predpokladá, že na to, aby bola daná funkcia f , treba, aby boli dané množiny A , B a „predpis“ priradenia. Aj ke ´ je uvedená definícia funkcie jasná a jej osvojenie nerobí pravdepodobne nijaké ± ažkosti, je dobré si uvedomi ± , že trvalo dlhý ° as, kým sa od konkrétnych príkladov funkcií daných istými výrazmi prišlo k tak formulovanému pojmu funkcie ako je to urobené v definícii 1. Približne takú definíciu podal Cauchy (1789 – 1857). Definícia funkcie, ako sme ju tu uviedli, je pre úvahy matematickej analýzy a jej aplikácie úplne vyhovujúca. Pri presnom budovaní základov matematiky treba poveda ± , že aj pri niektorých úvahách v samotnej analýze je výhodné vyhnú ± sa neur ° itému výrazu „priradenia“, ktorý sa v definícii 1 vysky- tuje. Ke ´ sa pozrieme na funkciu f ako „hotovú vec“, teda ke ´ si uvedomíme, že každému x z defini ° - ného oboru bola nejaká „vec“ y = f ( x ) priradená, môžeme funkciu chápa ± ako množinu takto získaných usporiadaných dvojíc [ x , y ], kde x je z defini ° ného oboru. To vedie k takejto definícii funkcie.
Image of page 1

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Image of page 2
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern