NOtasCalDif1 (1).pdf - Indice general 1 Funciones 1.1...

Info icon This preview shows pages 1–6. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
Image of page 1

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Image of page 2
´ Indice general 1. Funciones 1 1.1. Funci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1. Simetr´ ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2. Gr´afica de una Funci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.3. ´ Algebra de Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.4. Composici´ on de Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2. Funciones Polin´omicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.1. Teorema Fundamental del Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.2. Ceros complejos de polinomios con coeficientes reales . . . . . . . . 18 1.2.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3. Resoluci´ on de Inecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.3.1. Axiomas de Orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.3.2. Propiedades de las Desigualdades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.3.3. Inecuaciones Polin´omicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.3.4. Inecuaciones Racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.3.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.4. Valor Absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.4.1. Propiedades del valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.4.2. Ecuaciones que involucran valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.4.3. Inecuaciones que involucran valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . 31 1.4.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.5. Modelando con Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.5.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2. Limites y Continuidad 43 2.1. Introducci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.2. Limite de Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.2.1. Definici´on - δ de L´ ımite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.2.2. Ejemplos de L´ ımites Mediante la Definici´ on . . . . . . . . . . . . . 45 2.2.3. Unicidad del L´ ımite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.2.4. ımites y Acotaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.2.5. C´alculo de L´ ımites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 iii
Image of page 3

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
AREA DE CIENCIAS B ´ ASICAS DEPARTAMENTO DE MATEM ´ ATICAS NOTAS DE CLASE CALCULO DIFERENCIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.6. Algebra de L´ ımites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.2.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.3. Formas Indeterminadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.3.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.4. Extensiones del Concepto de L´ ımite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.4.1. ımites y Valor Absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.4.2. ımites Laterales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.4.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.5. Tipos de L´ ımites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.5.1. ımites Infinitos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.5.2. ımites en el Infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 2.5.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 2.6. As´ ıntotas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.6.1. As´ ıntotas Verticales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.6.2. As´ ıntotas Horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 2.6.3. As´ ıntotas Oblicuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 2.6.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2.7. Funciones Continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 2.7.1. Discontinuidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 2.7.2. Operaciones con Funciones Continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 2.7.3. Continuidad de las Funciones Elementales . . . . . . . . . . . . . . 91 2.7.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 2.8. Funciones Trigonometricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 2.8.1. Regla del Emparedado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 2.8.2. Continuidad de Funciones Trigonom´ etricas . . . . . . . . . . . . . . 98 2.8.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 2.9. Teorema de Bolzano para las funciones continuas . . . . . . . . . . . . . . 102 2.9.1. Teorema del valor intermedio para funciones continuas . . . . . . . 104 2.9.2. Propiedad de los Valores Extremos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 3. Derivada 107 3.1. Introducci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 3.2. La recta tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 3.2.1. Idea intuitiva de recta tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 3.2.2. La pendiente de la Recta Tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 3.2.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 3.3. La Derivada de una Funci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 3.3.1. Derivadas Laterales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 3.3.2. Derivadas de Orden Superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 3.3.3. Rectas Tangentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 3.3.4. Derivada y Continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 3.3.5. Reglas b´asicas de derivaci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 3.3.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 J. Rodriguez C. A. Arroyo C. L. Salas M.
Image of page 4
AREA DE CIENCIAS B ´ ASICAS DEPARTAMENTO DE MATEM ´ ATICAS NOTAS DE CLASE CALCULO DIFERENCIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Funciones de clase C n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 3.4.1. Derivada de Funciones Trigonom´ etricas . . . . . . . . . . . . . . . . 129 3.4.2. Regla de la cadena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 3.4.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 3.5. Aplicaciones de la regla de la cadena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 3.5.1. Derivaci´on impl´ ıcita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 3.5.2. Raz´on de cambio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 3.5.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 3.6. Derivadas de Funciones Exponenciales y Logar´ ıtmicas . . . . . . . . . . . 151 3.6.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 3.7. Derivadas de Funciones Trigonom´ etricas Inversas . . . . . . . . . . . . . . 156 3.7.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 3.8. Derivaci´on logar´ ıtmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 3.8.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 3.9. Formas indeterminadas. Regla de L’Hˆopital. . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 3.9.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 4. Aplicaciones de la Derivada 173 4.1. Introducci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 4.2. Monoton´ ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 4.2.1.
Image of page 5

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Image of page 6
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern