MPES_ACD_U3_FEMP_.docx - Anlisis Combinatorio Asignacin a...

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Análisis Combinatorio Asignaciónacargo del docente Resuelvalos siguientesejercicios .Toda respuesta,auncorrecta , sin justificaciónseríaanulada. Sea z 5 : = { 0,1,2,3,4 } unconjuntocon 5 elementos,dondela suma yla multiplicaciónson definidas usandoel residuode dividir entre 5. Porejemplo , 2 + 2 = 4,3 + 4 = 2 y 4 4 = 1. También definaS : = z 5 [ x variables . Pagina 53 ejemplo 1.35 Unmonomio enS esunelemento dela forma x 1 a 1 ···x 7 a 7 ,dondelos a i son enterosmayores oigualesa 0. Paratodo i setieneque x i 0 = 1. Ejemplo 1. x 1 3 x 5 x 7 5 es unmonomio. El gradodeunmonomio x 1 a 1 … x 7 a 7 es i = 1 7 x i Ejemplo 2. El gradodel monomio x 1 3 x 5 x 7 5 es 3 + 1 + 5 = 9. Untérmino enS esla multiplicacióndeunelemento del campo porunmonomio ,esdecir , esunelemento dela forma λ x 1 a 1 … x 7 a 7 ,donde λ F 5 y a i 0. Ejemplo 2 x 1 3 x 5 x 7 5 es untérmino . Un polinomio f enS esunasuma finitade términos. Ejemplo 4. f = 2 x 2 x 4 3 + 3 x 1 + x 6 x 7 + 2 x 1 3 x 5 x 7 5 esun polinomio.
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El gradodeun polinomio f es elmáximo gradodelos términosqueaparecenenel polinomio. Ejemplo 5. Considere el siguiente polinomio f = 2 x 2 x 4 3 + 3 x 1 11 + 3 x 2 x 6 2 x 7 + 2 x 1 3 x 5 x 7 5 grado 4 grado 11 grado 4 grado 7 Comoel máximo grado delostérminosque aparecenes 11, entoncesel polinomio tiene grado 11. Usandola informaciónanterior , y todolos temasque se vieronenel curso ,resuelvalos siguientes ejercicios . Ejercicio 1. ¿Cuántosmonomios de grado 5 tieneS . Ejercicio 2. ¿Cuántosmonomios de gradomenor oiguala 10 tiene S. Ejercicio 3. ¿Cuántostérminosde gradomenor oiguala 7 tieneS . Ejercicio 4. ¿Cuántos polinomiosde grado 5 hay enS . Ejercicio 5. ¿Cuántos polinomiosconexactamente 3 términoshayen S. Resuelvalos siguientes ejercicios .Toda respuesta,aúncorrecta , sin justificaciónserá anulada. Ejercicio 6. Duranteunevento que duró 12 semanas,Sofíaencontró asiete desus amigasdela escuela. Duranteel evento ,ellaencontróacadaamiga 35 veces durantelacomida,acada par deellas 16 veces , acadaterna 8 veces ,acadacuaterna 4 veces,acada conjuntodecinco 2 veces, y acadaconjuntode seisuna vez, pero nuncaalas sieteal mismo tiempo.Si comiódurante los 84 das delcurso ,
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¿Comió alguna vez sola ? Página 428 ejercicio 16 Usando 1 ¿ i ( n n i ) ¿ ¿ N ( ´ c 1 c 2 …c n ) = i = 0 n ¿ Comoson 7 amigasentoncesn = 7 y sedefine parac i : 1 ≤i≤ 7, paracada c i Que denotacadaamigaconla quecomio Sofía. Ahora en la explicación del problema se menciona el total de veces que comió Sofía con sus amigas: N=84 De acuerdo a la explicación se tiene: Encuentros ( n n i ) ( n i ) m ella encontró a cada amiga 35 veces durante la comida ( 7 1 ) 35 a cada par de ellas 16 veces ( 7 2 ) 16 a cada terna 8 veces ( 7 3 ) 8 a cada cuaterna 4 veces ( 7 4 ) 4 a cada conjunto de cinco 2 veces ( 7 5 ) 2
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a cada conjunto de seis una vez ( 7 6 ) 1 pero nunca a las siete al mismo tiempo (
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