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FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE COMPUTACIÓN ESTRUCTURAS DISCRETAS (IC33) PROFESOR: ING. GERARDO ALBERTO LEAL, MSc. UNIDAD 6: TÉCNICAS DE COMBINATORIA La combinatoria es un área de la Matemática Discreta que se encarga del estudio de las posibles agrupaciones ordenadas o desordenadas de objetos, permitiendo contar el número de objetos que cumplen con ciertas propiedades. Por ejemplo permiten determinar la cantidad de número telefónicos de una red, el número de contraseñas permitidas en un sistema informático, el número de personas que ocupan posiciones en una organización, etc. Los principios básicos de conteo en la combinatoria son: la Regla del Producto y la Regla de la suma. 6.1 Principios Básicos de Conteo Las técnicas de conteo, permite conocer la cantidad de combinaciones de respuestas a un problema planteado, por ejemplo cuantas contraseñas pueden existir para un sistema de 6 caracteres alfanuméricos. Los principios básicos de conteo en la combinatoria son: - La regla del producto. - La regla de la suma. a. Regla del Producto : Sea una tarea T que puede dividirse en 2 tareas consecutivas. Si hay n1 formas de realizar la primera tarea y n2 formas de realizar la segunda tarea después de realizar la primera, entonces hay n1.n2 formas completar la tarea principal. Para n tareas se tiene: T1.T2.T3……Tn Ejemplo: Se requiere etiquetar las butacas de un auditorio con una letra y un número Z + , menor o igual a 100. ¿Cuál es el máximo número de butacas a las que se puede asignar una etiqueta diferente? Solución: Se identifica la tarea principal y las subtareas: T = Tarea principal de etiquetar las butacas T1 = Subtarea de asignarle las letras al código T2 = Subtarea de asignarle los números al código Se desea obtener el número de soluciones de la tarea principal: n = ? número de butacas que pueden ser etiquetadas Se determinan el número de soluciones posibles para cada subtarea: n1 = número de letras del alfabeto = 26 n2 = 100 posibles números del 1 al 100 Se aplica la regla del producto para obtener el numero de soluciones de T: n = n1.n2 = 26 . 100 = 2600 butacas Ejemplo: Cuantas cadenas de bits diferentes hay con longitud 7. Modulo Instruccional Estructuras Discretas. Teoría y Práctica 1
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FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE COMPUTACIÓN ESTRUCTURAS DISCRETAS (IC33) PROFESOR: ING. GERARDO ALBERTO LEAL, MSc. T = determinar la cantidad de cadenas de longitud 7 n = XXXXXXX, donde cada X es un Bit que puede tener 2 valores (0 y 1) n = 2.2.2.2.2.2.2 = 2 7 = 128 cadenas Ejemplo: Cuantas placas de matriculas están disponibles para vehículos, con una serie de 3 letras y 3 números. T = XXXYYY, donde XXX son las letras y YYY son los números. n = 26.26.26.10.10.10 = 17576000 placas posibles. Ejemplo: Cuantos posibles números telefónicos puede haber en Ciudad Ojeda si el código del número tiene 10 dígitos. Los 3 primeros son el código de área de DDN. Los tres siguientes son para las tres zonas de la ciudad conectadas a cada central (631, 641 y 662). Los cuatro últimos el terminal del suscriptor.
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  • Spring '17
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    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

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