MAT107 1.pdf - MAT107 Vr 2017 Innlevering 1 LSNINGSFORSLAG...

Info icon This preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
Høgskulen på Vestlandet Institutt for data- og realfag MAT107 Vår 2017 Innlevering 1 LØSNINGSFORSLAG 1 a) Gitt en uendelig tallfølge { c n } n =1 . Hva vil det si at tallfølgen konvergerer? Betrakt tallfølgen ± n 1 + 3 n ² n =1 . Er tallfølgen oppad/nedad begrenset? Er tallfølgen stigende/synkende? Konvergerer tallfølgen? Løsning: Tallfølgen { c n } n =1 konvergerer hvis lim n →∞ c n eksisterer og -∞ < lim n →∞ c n < . Sjekker først om tallfølgen ± n 1 + 3 n ² n =1 er stigende eller synkende. Setter f ( n ) = n 1 + 3 n og deriverer: f 0 ( n ) = 1 2 n (1 + 3 n ) - 3 2 n n (1 + 3 n ) 2 = 1 2 n (1 + 3 n ) 2 . Den deriverte er positiv for n 1 , så følgen er stigende. Følgen er derfor nedad begrenset av det første leddet: 1 1 + 3 1 = 1 4 . Sjekker så om følgen konvergerer: lim n →∞ n 1 + 3 n = 1 3 Følgen konvergerer mot 1 3 . Siden følgen er stigende og konvergerer mot 1 3 er den oppad begrenset av 1 3 . b) Gitt en uendelig rekke X n =1 a n . Anta at lim n →∞ a n = 0 og a n +1 < a n for alle natur- lige tall n . Kan vi si at rekken konvergerer? Hvis ja, begrunn svaret. Hvis nei, nn et eksempel som motbeviser påstanden (dvs. en følge med lim n →∞ a n = 0 og der a n +1 < a n , men rekken divergerer like- vel). Løsning: Nei. Et moteksempel er rekken X n =1 1 n . Følgen er synkende og kon- vergerer mot 0 , men rekken divergerer ( p -rekke med p = 1 ).
Image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Image of page 2
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern