MAT107 3.pdf - MAT107 Vr 2017 Innlevering 3 LSNINGSFORSLAG...

Info icon This preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
Høgskulen på Vestlandet Institutt for data- og realfag MAT107 Vår 2017 Innlevering 3 LØSNINGSFORSLAG 1 a) Vis at y 1 = 2 sin(5 x ) og y 2 = 3 cos(5 x ) er to løsninger til y 00 + 25 y = 0 (1) Løsning: y 1 = 2 sin(5 x ) y 0 1 = 10 cos(5 x ) y 00 1 = - 50 sin(5 x ) Setter inn i di ikningen: y 00 1 + 25 y 1 = - 50 sin(5 x ) + 25 · 2 sin(5 x ) = 0 OK, y 1 er en løsning til (1). y 2 = 3 cos(5 x ) y 0 2 = - 15 sin(5 x ) y 00 2 = - 75 cos(5 x ) Setter inn i di ikningen: y 00 2 + 25 y 2 = - 75 cos(5 x ) + 25 · 3 cos(5 x ) = 0 OK, y 2 er også en løsning til (1). b) Angi den generelle løsningen til (1). Løsning: Den generelle løsningen til di ikningen er y = C 1 cos(5 x ) + C 2 sin(5 x ) 2 Løs følgende di erensiallikninger og skisser integralkurven (en av løsningskurvene for hver av ligningene). Er bevegelsen tvungen eller ikke-tvungen? Er disse udempet, underdempet, kritisk dempet eller overdempet? 3. april 2017 Side 1 av 6
Image of page 1

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Innlevering 3 LØSNINGSFORSLAG a) y 00 + 0 . 6 y 0 + 0 . 25 y = 0 Løsning: Løser først den karakteristiske likningen: r 2 + 0 . 6 r + 0 . 25 = 0 r = - 0 . 6 ± 0 . 6 2 - 1 2 = - 0 . 3 ± 0 . 4 i Den generelle løsningen på di ikingen blir y = e - 0 . 3 x ( A cos(0 . 4 x ) + B sin(0 . 4 x )) Bevegelsen er ikke-tvungen siden di ikningen er homogen. Svingningen er (un- der)dempet siden b > 0 og b 2 < 4 ac . b) y 00 + 0 . 25 y = 0 Løsning: Løser først den karakteristiske likningen: r 2 + 0 . 25 = 0 r = ± - 0 . 25 = ± 0 . 5 i Den generelle løsningen på di ikingen blir y = e 0 x ( A cos(0 . 5 x ) + B sin(0 . 5 x )) = A cos(0 . 5 x ) + B sin(0 . 5 x ) Bevegelsen er ikke-tvungen siden di ikningen er homogen. Svingningen er udem- pet siden b = 0 .
Image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern