MAT107 4.pdf - MAT107 Vr 2017 Innlevering 4 LSNINGSFORSLAG...

Info icon This preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

Høgskulen på Vestlandet Institutt for data- og realfag MAT107 Vår 2017 Innlevering 4 LØSNINGSFORSLAG 1 Gitt f ( x ) = 2 p x 2 + y 2 . a) Bestem gradientvektoren i punktet (1 , 3) . Løsning: Gradientvektoren i punktet (1 , 3) er f (1 , 3) = f x (1 , 3) i + f y (1 , 3) j Regner først ut de partiellderiverte: f x ( x,y ) = 2 x p x 2 + y 2 f x (1 , 3) = 2 q 1 2 + 3 2 = 1 f y ( ) = 2 y p x 2 + y 2 f y (1 , 3) = 2 3 q 1 2 + 3 2 = 3 Gradientvektoren blir da: f (1 , 3) = i + 3 j b) Hva kalles Origo for f ? (stasjonært(kritisk) punkt/singulært punkt/randpunkt)? Er Origo ekstremalpunkt for f ? Uten å kunne MAT107 kan man bestemme og karakterisere ekstremalpunktet for f . Forklar dette slik at en som ikke kan MAT107 forstår det. Løsning: Origo er et singulært punkt (dvs. den deriverte eksistrer ikke). I origo er funksjonen null. For alle andre punkt er funksjonen kvadratroten av et positivt tall, dvs. et positivt tall. 0 er altså den minste verdien til funksjonen, så origo er et globalt minimumspunkt. 2 Temperaturen i et punkt er gitt ved: T ( ) = 9 x 2 + y 2 + 1 a) Hvordan ser nivåkurven ut? Finn T ( ) og regn ut gradienten i punktet P ( - 2 , 2) . Bestem ved regning en vektor som er normal på nivåkurven i P . Løsning: En nivåkurve er kurven man får når funksjonen er en konstant verdi: T ( ) = C 9 x 2 + y 2 + 1 = C x 2 + y 2 = 9 C - 1 7. april 2017 Side 1 av 6
Image of page 1

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

Innlevering 4 LØSNINGSFORSLAG Dette er en sirkel med senter i origo og radius q 9 C - 1 . Nivåkurvene er altså sirkler med senter i origo. For å nne gradientvektoren regner vi først ut de partiellderiverte: T x ( x,y ) = - 18 x ( x 2 + y 2 - 1) 2 T y ( ) = - 18 y ( x 2 + y 2 - 1) 2 T ( ) = T x ( ) i + T y ( ) j T ( ) = - 18 x ( x 2 + y 2 - 1) 2 i + - 18 y ( x 2 + y 2 - 1) 2 j Gradienten i punktet P ( - 2 , 2) blir da: T ( - 2 , 2) = 4 9 i - 4 9 j .
Image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.
  • Fall '16
  • g.gg

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern