Solucionario-del-Examen-Parcial-de-Circuitos-Digitales.pdf

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN PARCIAL DE CIRCUITOS DIGITALES 2015-A Manza Chávez Herber Remigio 1223220544 PROBLEMA 1: Resolver a) Con las cifras 1, 2 y 3, ¿cuántos números de cinco cifras pueden formarse? ¿Cuántos son pares? entran todos los elementos: 3 < 5 importa el orden. se repiten los elementos. ????? ?? ??? ?í?𝑖??? ???𝑖???? ??? ?í?𝑖?? 3 3 3 3 3 ⇒ 3 5 = 243 Para que el número sea par, el último dígito debe terminar en 2. Sin importar el orden de los dígitos anteriores o si estos se repiten. ????? ?? ??? ?í?𝑖??? ???𝑖???? ??? ?í?𝑖?? 3 3 3 3 1 ⇒ 3 4 = 81 Respuesta: La cantidad de números de 5 cifras formados con los dígitos 1, 2 y 3 es 243, de los cuales 81 son pares. b) ¿Cuántas apuestas de Lotería de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49? No entran todos los elementos. No importa el orden. No se repiten los elementos. ? 49 6 = 49! (49 − 6)! ∗ 6! = 49! 43! ∗ 6! = 1 ∗ 2 ∗ … ∗ 43 ∗ 44 ∗ 45 … ∗ 48 ∗ 49 1 ∗ 2 ∗ 3 ∗ 4 ∗ 5 ∗ 6 ? 49 6 = 44 ∗ 45 ∗ 46 ∗ 47 ∗ 48 ∗ 49 1 ∗ 2 ∗ 3 ∗ 4 ∗ 5 ∗ 6 = 10068347520 720 = 13 983 816 Respuesta: Las apuestas que deben rellenarse son 13 983 816 c) Ante un examen, un alumno sólo ha estudiado 15 de los 25 temas correspondientes a la materia del mismo. Éste se realiza en trayendo al azar dos temas y dejando que el alumno escoja uno de los dos para ser examinado del mismo. Hallar la probabilidad de que el alumno pueda elegir en el examen uno de los temas estudiados. SOLUCIÓN La fórmula a utilizar es: ?(𝑎? ????? ?? ???𝑎) = 1 − ?(?𝑖??? ???𝑎) Donde ?(?𝑖??? ???𝑎) es la probabilidad de que no obtenga ningún tema estudiado y está representado por el producto de las probabilidades del primer y segundo saque. Se tiene entonces que: ?(𝑎? ????? ?? ???𝑎) = 1 − ?(?𝑖??? ???𝑎) = 1 − 10 25 9 24 = 0.85 Respuesta: La probabilidad de que saque al menos un tema estudiado es de ?. 𝟖?
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