Folleto_Matrices_Luis_Acuña_2011.pdf

Folleto_Matrices_Luis_Acuña_2011.pdf - Contenido 5...

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Contenido 5 Matrices 73 5.1 Definiciones y notaci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Otras definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 5.2 Operaciones con matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Suma y producto por escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Producto de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 En resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 6 Sistemas de ecuaciones lineales 97 6.1 Matrices y sistemas de ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 6.2 etodos matriciales para resolver sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 6.3 El m´ etodo de Gauss-Jordan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Algunos ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Casos especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 6.4 Soluci´ on de sistemas con calculadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 En resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 7 Inversa de una matriz 122 7.1 Matrices inversas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 7.2 alculo de la matriz inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Inversa de una matriz 2 × 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Inversa de una matriz n × n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 7.3 Uso de inversas para resolver sistemas de ecuaciones . . . . . . . . . . . . . 129 7.4 alculo de inversas con calculadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 En resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 8 Determinantes 137 8.1 Notaci´ on y definiciones b´ asicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 8.2 Determinantes de matrices m´ as grandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 8.3 Operaciones en filas y columnas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 8.4 La regla de Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 8.5 Cofactores y matriz adjunta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 En resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 i
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Nota Este folleto es parte de una serie de folletos desarrollados para el curso C´ alculo y ´ Algebra Lineal. Cada uno contiene, adem´ as de los cap´ ıtulos indicados abajo, un ap´ endice con sugerencias para los ejercicios m´ as dif´ ıciles y otro ap´ endice con las soluciones de casi todos los ejercicios. Los folletos son: Los n´umeros complejos Cap. 1: El ´ algebra de los n´umeros complejos Cap. 2: La geometr´ ıa de los n´umeros complejos Cap. 3: Funciones de n´umeros complejos Coordenadas polares Cap. 4: Coordenadas polares en IR 2 Matrices y sus aplicaciones Cap. 5: Matrices Cap. 6: Sistemas de ecuaciones lineales Cap. 7: Inversa de una matriz Cap. 8: Determinantes Vectores y espacios vectoriales Cap. 10: Vectores en IR 2 y IR 3 Cap. 11: Producto escalar y producto vectorial Cap. 12: Rectas y planos en IR 3 Cap. 13: Espacios vectoriales Cap. 14: Independencia lineal y bases Cap. 15: Vectores propios y valores propios
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Cap ´ ıtulo 5 Matrices Las matrices son una forma de notaci´ on matem´ atica que permite representar de manera compacta conjuntos de valores que por su naturaleza pueden organizarse tabularmente. Por ejemplo, la informaci´ on en la tabla Ventas en $1000’s Regi´ on 2002 2003 2004 2005 Central 9 12 13 13 Pac´ ıfica 8 9 9 10 Atl´ antica 4 5 5 7 puede resumirse, si los encabezados se sobreentienden, con la notaci´ on 9 12 13 13 8 9 9 10 4 5 5 7 5.1 Definiciones y notaci´on Definici´ on (matriz) Una matriz es un arreglo rectangular de n´umeros 1 . Los elementos de una matriz se organizan en filas (horizontales) y columnas (verticales). Las matrices se denotan con un par de par´ entesis alrededor de sus elementos, como en el ejemplo que acabamos de ver. Al darle nombre a una matriz se acostumbra usar una letra may´uscula. Por ejemplo, como la matriz que acabamos de ver representa ventas, podemos llamarla V .
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  • Spring '17
  • Jose Cruz

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