apphybsummerreview09 - AP Physics B Part I Variation Introduction Summer Review Assignment(3 Name ,(.,therelati

# apphybsummerreview09 - AP Physics B Part I Variation...

• Notes
• 8

This preview shows page 1 - 3 out of 8 pages.

AP Physics B: Summer Review Assignment (3%) Name: Part I: Variation Introduction In physics and other sciences, many experiments are performed to obtain or test a relationship between two variables  (manipulated and responding). Once the evidence is collected and analyzed, the relationship is expressed clearly and  concisely using the concepts and language of mathematics. The mathematics topic of variation is a powerful tool not  only to summarize a relationship but also to predict values believed to satisfy a known variation; i.e., to solve problems. Types of Variation In general, if  y  “varies” in some way with  x  then the symbol “ ” is used. The variation may also be written as an  equality, where “ ” is replaced by “ k ”.  The constant of variation,  k  cannot be equal to zero. Direct Variation y                 y = mx                           x y              y = mx + b                            x English y  varies directly with  x Math y     x y  = k x Physics F net  = m a Direct Squared Variation English y  varies directly with the square of  x y                            x y                             x 2 Math y     x 2 y  = k x 2 Physics E k = 1 2 mv 2   Inverse Variation English y  varies inversely with  x y                           x y                            1/x Math y = k x   Physics f = v λ Inverse Squared Variation English y  varies inversely with the square of  x y                             x y                            1/x 2 Math y = k x 2 Physics F g = Gm 1 m 2 r 2 Joint Variation A variable,  y , may vary in some way with more than one quantity; e.g., with  x  and  z . To communicate a joint variation  any number of variables may be combined by multiplying the ‘x-term” of the variations discussed above. If y varies directly with x ( y     x)  and y varies directly with z ( y     z)  then y varies jointly  with x and z ( y     xz). Ex. 1: The distance an object falls from rest varies jointly with the acceleration and the square of the time. d     a   and  d     t 2    therefore,  d     at 2    or  d = kat 2     (empirically k = 1/2) Ex. 2: The gravitational force between two objects (e.g., Earth and Moon) varies jointly with the mass of each object  and the inverse squared distance between them.  M E  M m  1/r 2 F = GMm r 2 Where G is the constant of variation (Universal gravitation constant)
Problem Solving – Formula Method For many scientific laws and generalizations the constant of variation is known and is often given a different symbol related to the concept involved. E.g., “the distance traveled varies directly with time”, d   t or d = kt is usually written as d =  v t where  v   represents a constant speed. E.g., “the kinetic energy varies directly with the square of speed”; E k    v 2  or E k  = kv 2  more specifically,  E k = 1 2 mv 2  where k = 1/2 m. Many “formulas” in science are like these examples. It is a fundamental belief in science that the constant of variation  can be expressed in terms of actual properties of the objects or systems studied. Once a variation is determined
• • • 