ProvaSup.pdf - Prova Suplementar Inferencia para CC Renato...

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Prova Suplementar - Inferˆ encia para CC Renato Assun¸c˜ ao - DCC, UFMG Dezembro de 2013 PROVA 1 1. As v.a.’s X 1 , . . . , X n ao i.i.d. e sua distribui¸c˜ ao comum possui E ( Y i ) = θ e V ( Y i ) = σ 2 . Considere o estimador de θ dado por ˆ θ ( c ) = (1 - c ) ¯ X n , onde c ´ e uma constante entre 0 e 1. Encontre o MSE de ˆ θ ( c ) como estimador de θ . A seguir, mostre que o valor de c que minimiza este MSE ´ e dado por c = σ 2 2 + σ 2 2. Vocˆ e vai analisar alguns dados m´ edicos onde ( Y i , i = 1 , . . . , n ) s˜ ao vari´ aveis bin´ arias indicando se o paciente possui press˜ ao alta ou n˜ ao. Existem duas covari´ aveis, T i = { 0 ou 1 } dependendo do paciente i estar num grupo de controle ou de tratamento e D i = { 0 ou 1 } dependendo do paciente ter ou n˜ ao diabetes. Escreva um modelo log´ ıstico para explicar a vari´ avel resposta em fun¸c˜ ao das covari´ aveis. Obtenha a interreta¸ ao dos do coeficiente da regress˜ ao log´ ıstica associado com D i calculando log P ( Y i = 1 | D i = 1 , T i = k ) P ( Y i = 0 | D i = 1 , T i = k ) - log P ( Y i = 1 | D i = 0 , T i = k ) P ( Y i = 0 | D i = 0 , T i = k ) onde k = { 0 ou 1 } . 3. Num estudo de seguro agr´ ıcola, acredita-se que a produ¸ ao de trigo X i da ´ area i ´ e normalmente distribu´ ıda com m´ edia θz i , onde z i ´ e a quantidade CONHECIDA de fertilizante utilizado na ´ area. Assumindo que as produ¸c˜ oes em diferentes ´ areas s˜ ao independentes, e que a variˆ ancia ´ e conhecida e igual a 1 (ou seja, que X i N ( θz i , 1), para i = 1 , . . . , n : Encontre o MLE de θ Mostre que o MLE ´ e n˜ ao viciado para θ . Lembre-se que os valores de z i ao constantes. O MLE ´ e baseado numa estat´ ıstica suficiente para θ ?
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