alg_linr2_ex10.pdf - 2 10.1 V > | u v | | u v | i | u iv |2...

This preview shows page 1 out of 1 page.

You've reached the end of this preview.

Unformatted text preview: ‫אלגברה לינארית ‪ – 2‬תרגיל ‪10‬‬ ‫‪ .1‬יהי ‪ V‬ממ"פ מעל ‪ . ℂ‬הוכיחו כי‬ ‫> ‪. || u + v || − || u − v || −i || u + iv ||2 +i || u − iv ||2 = 4 < u, v‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .2‬מצאו בסיס אורתונורמלי ל‪ W -‬כאשר‬ ‫א‪. W = Sp{(1,1, 2), (0,1,3)} ⊂ ℝ3 .‬‬ ‫ב‪. W = Ker (T ), T ( x, y, z , t ) = x − y − z − t , T : ℝ 4 → ℝ 4 .‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫]‪ W = Sp{1, x, x 2 } ⊂ ℝ 3 [ x‬עם מ"פ ‪. < f , g >= ∫ f ( x) g ( x)dx‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ד‪ W = ℝ 2 [ x] .‬עם מ"פ ) ‪ f ( q, p) = ∑ i =1 q ( zi ) p ( zi‬כאשר ‪) z1 = −1, z2 = 0, z3 = 1,‬זו‬ ‫‪3‬‬ ‫מ"פ בדומה לשאלה מדף תרגילים קודם(‪.‬‬ ‫‪ .3‬יהי ‪ V‬מ"ו ממימד סופי מעל ‪ ℝ‬או ‪ . ℂ‬הוכיחו שאם ‪ <, >1 , <, > 2‬מ"פ ולכל ‪ v ∈ V‬מתקיים‬ ‫‪ < v, v >1 =< v, v > 2‬אז ‪. <, >1 =<, > 2‬‬ ‫‪ .4‬מצאו בסיס אורתוגונלי למרחבים ⊥ ‪ W , W‬כאשר‪:‬‬ ‫א‪. W = Sp{(1,1, 0, 0)} ⊂ ℝ 4 .‬‬ ‫‪ 0 1 1 2‬‬ ‫‪.( < A, B >= tr ( AB t ) ) W = Sp{‬‬ ‫‪,‬‬ ‫ב‪} ⊂ M 2 (ℝ ) .‬‬ ‫‪ −1 2 0 2 ‬‬ ‫‪1 1 ‬‬ ‫‪ ‬מ‪ W -‬ומ‪. W ⊥ -‬‬ ‫עבור סעיף ב' מצאו גם את המרחק של ‪‬‬ ‫‪1 0 ‬‬ ‫‪ .5‬מצאו את המרחק של )‪ v = (3, −5, 3, 4‬מתת המרחב‬ ‫‪. U = Sp{(1,3,3,5), (1,3, −5, −3), (1, −5, 3, −3)} ⊂ ℝ 4‬‬ ‫‪ .6‬נניח ‪ . v1 , v2 ∈ ℝ 2‬הוכיחו כי )) ‪det(G (v1 , v2‬‬ ‫שווה לשטח המקבילית הנפרשת ע"י ‪. v1 , v2‬‬ ‫‪ .7‬א‪ .‬חשבו בעזרת מטריצת גרם את המרחק בין )‪ (1, 2, 3‬ל‪. Sp{(1,1,1), (1, 0,1)} ⊂ ℝ 3 -‬‬ ‫ב‪ .‬תהי ‪ T : ℝ n → ℝ n‬מוגדרת ע"י ‪ .( n > 2 ) T ( x1 ,..., xn −1 , xn ) = x1 + ... + xn −1 − xn‬חשבו‬ ‫בעזרת מטריצת גרם את המרחק בין )‪ (1,...,1‬ל‪. Ker (T ) -‬‬ ‫‪ .8‬יהי ‪ V‬ממ"פ ויהיו ‪ U ,W ⊂ V‬תתי מרחבים‪ .‬הוכיחו‪:‬‬ ‫א‪. (U + W ) ⊥ = U ⊥ ∩ W ⊥ .‬‬ ‫ב‪ .‬אם ∞ < ‪ dim V‬אז ⊥ ‪. (U ∩ W ) ⊥ = U ⊥ + W‬‬ ‫הערה‪ :‬בשאלות החישוב‪ ,‬כאשר לא רשומה מ"פ הכוונה למ"פ סטנדרטית‪.‬‬ ...
View Full Document

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern