alg_linr2_ex2.pdf - 2 2 1 f = pg r]f g x deg r < deg g p r...

This preview shows page 1 out of 1 page.

You've reached the end of this preview.

Unformatted text preview: ‫אלגברה ליניארית ‪– 2‬תרגיל ‪2‬‬ ‫שאלה ‪1‬‬ ‫בסעיפים הבאים נתונים שני פולינומים‬ ‫‪f = pg + r‬‬ ‫וכן‬ ‫]‪f , g ∈ ℝ[ x‬‬ ‫‪. deg r < deg g‬‬ ‫‪ .‬מצאו שני פולינומים‬ ‫‪p, r‬‬ ‫כך שמתקיים‬ ‫א‪f = x 4 − x3 − 18 x 2 + 7 x + 1, g = x + 4 .‬‬ ‫ב‪f = 2 x5 + 10 x 4 + x3 − 2 x + 1, g = x 2 + 7 x + 3 .‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪f = x3 − 5 x 2 + 6 x − 3, g = x 4 − 8 x 2 + 2‬‬ ‫ד‪f = x10 , g = x 20 .‬‬ ‫‪n‬‬ ‫ה‪f = ∑ i =1 xi , g = x m .‬‬ ‫)רמז – הפרידו למקרה‬ ‫‪n‬‬ ‫זוגי ואי‪-‬זוגי(‬ ‫שאלה ‪2‬‬ ‫יהי ]‪∈ ℝ[ x‬‬ ‫‪ . f‬ידוע כי השארית מחלוקת ‪ f‬ב‪ x + 1 -‬היא ‪ 2‬והשארית מחלוקת ‪ f‬ב‪x + 2 -‬‬ ‫היא ‪ .1‬מצאו את השארית מחלוקת ‪ f‬ב‪. ( x + 1)( x + 2) -‬‬ ‫שאלה ‪3‬‬ ‫א‪ .‬יהי ]‪ . f = ax + b ∈ ℚ[ x‬ידוע כי ‪ . f ( 2) = 0‬הוכיחו ‪f = 0‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫יהי ]‪f ∈ ℚ[ x‬‬ ‫‪ .‬ידוע כי‬ ‫‪f ( 2) = 0‬‬ ‫‪ .‬הוכיחו‬ ‫‪− 2) | f‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪. (x‬‬ ‫שאלה ‪4‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫מצאו את כל השורשים הרציונליים של ‪f = 3x − x − 8 x + 2 x + 4‬‬ ‫את ‪ f‬כמכפלה של פולינומים א"פ מעל ‪ ℚ‬ומעל ‪. ℝ‬‬ ‫ב‪ .‬קבעו האם‬ ‫‪f = x3 − 5 x 2 + 2 x + 3‬‬ ‫א"פ מעל‬ ‫‪ℚ‬‬ ‫וכתבו‬ ‫ומעל ‪. ℝ‬‬ ‫שאלה ‪5‬‬ ‫יהי ] ‪ f ∈ ℂ[ x‬ממעלה לפחות ‪ . 2‬הוכיחו שממוצע שורשי ‪ f‬שווה לממוצע שורשי הנגזרת של‬ ‫כאשר בחישוב הממוצע שורש שמופיע ‪ r‬פעמים נחשב ‪ r‬פעמים‪.‬‬ ‫שאלה ‪6‬‬ ‫יהיו‬ ‫‪ b, c ∈ ℝ‬כך ש‪− 4c < 0 -‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ . b‬הוכיחו כי‬ ‫‪2‬‬ ‫‪f = x + bx + c‬‬ ‫שאלה ‪7‬‬ ‫מצאו את כל השורשים הרציונליים של הפולינומים הבאים‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪x 4 + x3 − 5 x 2 + x − 6‬‬ ‫‪1 3‬‬ ‫‪x + 2x2 + x + 4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫שאלה ‪8‬‬ ‫הוכיחו כי ההצמדה במרוכבים ) ‪֏ z‬‬ ‫‪ ( z‬היא איזומורפיזם של חוגים‪.‬‬ ‫א"פ בחוג ]‪. ℝ[ x‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪,‬‬ ...
View Full Document

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern