Solución Tarea 2-MIII(2).docx

Solución Tarea 2-MIII(2).docx - SOLUCIN TAREA 2 Matemticas...

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SOLUCIÓN TAREA 2 Matemáticas para Ingenierías III 1. Imaginemos un río recto donde el agua fluye con rapidez constante de 3 metros por segundo, instalamos un sistema de coordenadas cartesianas de tal forma que la parte positiva del eje y esta en la dirección del movimiento del agua. Considérese a la región circular de radio 2 metros que se encuentra sobre el plano con ecuación y = 5 mts. como se ilustra en la figura. a) ¿Cual es la ecuación matemática de la velocidad v del agua? Solución : j v ˆ 3 b) Calcula el flujo de agua a través de la región circular de la figura en dirección del movimiento del agua. Solución : Aplicando la fórmula ) sup ( ) ( erficie la de área velocidad la de magnitud F donde tomamos el signo positivo porque el flujo se pide en dirección del movimiento del agua, se tiene: 12 ) ) 2 ( )( 3 ( 2 F (metros cúbicos/segundo) c) Dibuja en la figura el sólido que se forma con la cantidad de agua que atraviesa a la región circular en un segundo. Solución :
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3 Colocando todas los vectores velocidad correspondientes a los puntos del círculo, se forma el cilindro siguiente: d) ¿Cuál sería el valor del flujo a través de la misma superficie pero en dirección opuesta al movimiento del agua? Solución : 12 F (metros cúbicos/segundo) e) ¿Cuál sería el flujo de agua a través de la región circular de radio 2, en dirección del eje y positivo, si la región estuviera en el plano y = 7 en lugar del plano y = 5 ? Solución : El mismo f) ¿Cuál sería el flujo de agua a través de la región circular de radio 2, en dirección del eje y positivo, si ésta estuviera en el plano x = 5 en lugar del plano y = 5 ?
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